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1、 1 5 2020 北京密云高三一模 数 学 2020 4 考 生 须 知 本试卷共 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 在试卷和答题卡上准确填写学校 班级 姓名 考号 试题答案一律书写在答题卡上 在试卷上作答无效 在答题卡上 试题用黑色字迹签字笔作答 考试结束 将答题纸交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 已知集合 则 M x 0 1 1 A B C D 1 0 1 0 1 0 1 2 已知复数 则 2 1 A B C D 2 1 1 2 3 设数列是等差数列 则这个数列的前 项和等于 1 3 5 6
2、 7 6 A 12 B 21 C 24 D 36 4 已知平面向量 则实数 的值等于 4 2 3 A 6 B 1 C D 3 2 3 2 5 已知 则 是 的 0 A B C D 1 1 1 1 10 在正方体中 是棱的中点 是侧面内的动点 且与平面的垂线垂直 如图所示 下 1 1 1 1 1 1 列说法不正确的是 A 点 的轨迹是一条线段 B 与是异面直线 1 C 与不可能平行 1 1 D 三棱锥的体积为定值 1 二 填空题 本大题共 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知的展开式中 含项的系数为 用数字作答 2 5 3 12 双曲线的焦点坐标是 渐近线方程是 2 2 1 13 在疫
3、情防控过程中 某医院一次性收治患者 127 人 在医护人员的精心治疗下 第 15 天开始有患者治愈出院 并且恰有其中的 名患者治愈出院 如果从第 16 天开始 每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍 那么第 天治愈出院患者的人数为 第 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院 14 函数的最小正周期是 单调递增区间是 2 15 已知函数若关于 的方程有且只有两个不相等的实数根 则实数 的取值范 2 1 0 2 0 3 2 围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 3 5 16 本小题满分 分 在中 分别是角的对边 并且 2 2 2 已知 计算
4、的面积 请从 这三个条件中任选两个 将问题 补充完整 并作答 注意 只需 7 2 2 选择其中的一种情况作答即可 如果选择多种情况作答 以第一种情况的解答计分 求的最大值 17 本小题满分 分 在考察疫情防控工作中 某区卫生防控中心提出了 要坚持开展爱国卫生运动 从人居环境改善 饮食习 惯 社会心理健康 公共卫生设施等多个方面开展 特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习 提倡文明健康 绿 色环保的生活方式 的要求 某小组通过问卷调查 随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据 六类习惯 是 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况 类 作息规律状况类 经过数据
5、整理 得到下表 卫生习惯状况 类 垃圾处理状况 类 体育锻炼状况 类 心理健康状况 类 膳食合理状况 类 作息规律状况 类 有效答卷份数 380 550 330 410 400 430 习惯良好频率 0 6 0 9 0 8 0 7 0 65 0 6 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一 各类调查是否达到良好标准相互独立 从小组收集的有效答卷中随机选取 份 求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率 从该区任选一位居民 试估计他在 卫生习惯状况类 体育锻炼状况类 膳食合理状况类 三类习惯方 面 至少具备两类良好习惯的概率 利用上述六类习惯调查的排序 用 表示任选一位第 类受访者是习
6、惯良好者 表示任 1 0 选一位第 类受访者不是习惯良好者 写出方差的大小关系 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4 5 18 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为 2 的菱形 为等边三角形 平面平 ADC60 PADPAD 面 分别是线段和的中点 M N 求直线与平面所成角的正弦值 PA 求二面角的余弦值 试判断直线与平面的位置关系 并给出证明 M PA 19 本小题满分 14 分 已知函数 1 求曲线在点处的切线方程 0 0 求函数的单调区间 判断函数的零点个数 20 本小题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 且过点 2 2 2 2 1 0 3 2 A 0 1
7、 求椭圆 的标准方程 点 是椭圆上异于短轴端点的任意一点 过点 作轴于 线段的中点为 直线与直线 交于点为线段的中点 设 为坐标原点 试判断以为直径的圆与点的位置关系 1 5 5 21 本小题满分 14 分 设等差数列的首项为 0 公差为 等差数列的首项为 0 公差为 由数列和构 造数表 与数表 记数表中位于第 行第 列的元素为 其中 1 2 3 记数表中位于第 行第 列的元素为 其中 如 d d 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 设 请计算 5 9 2 6 396 6 2 6 设 试求 的表达式 用 表示 并证明 对于整数 若 不属于数表 则 属于数表 6 7 d 设 对于整数 不属于数表 求 的最大值 6 7 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效
