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1、注重考查等差数列和等比数列的通项公式，性质以及求和公式，全国一卷近四年均已选填形式出现，难度总体偏低，注重考查基础一、等差数列1通项公式：2等差中项：若成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且3若，则，则，4等差数列前n项和公式：或者5等差数列的前n项和为，则也成等差数列，且公差为6常用结论：二、等比数列1通项公式：2等比中项：若成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且3若，则；等比数列的前n项和公式：当时，；当时，4等比数列的前n项和为，则也成等比数列，公比为三、数列求通项方法1公式法：已知等差/等比数列，直接用等差/等比数列通项公式已知与的关系、与的关系、与的关系时利用（注意：不能忘记验证
2、）2迂回法：已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出3累加法：已知4累乘法：已知5倒数法：已知6待定系数法（构造法）：已知数列的递推关系，研究与的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列一般有以下三种情况：；四、常用数列求和方法1错位相减法求和：常用于的前n项和，其中为等差数列，为等比数列2裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项常见拆项：(裂项时用分母小的减分母大的，右边乘以的系数要通分验证确定)（1）：；（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：1已知数列中，记的前项和为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，数列是以
3、为首项，为公比的等比数列，2已知为等比数列，则（ ）A7BCD【答案】C【解析】为等比数列，由等比数列的性质，或，当时，则；当时，则3已知等差数列的前n项和满足，（1）求的通项公式；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由等差数列的性质可得，解得，则的通项公式（2）为等差数列，以1为首项，以为公差的等差数列，4设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和已知，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由已知，得，解得，设数列的公比为q，则，由，可知，解得，由题意，得，故数列的通项公式为（2），1已知数列的前项和为
4、，且对任意都有，设，则数列的前5项之和为（ ）A11B16C10D15【答案】C【解析】，由和得，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，2为等比数列的前项和，则（ ）A31BC63D【答案】B【解析】设数列的公比为，则，解得，所以3已知递增等比数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题可知，由递增等比数列或（舍），所以，（2）由（1）知，所以，所以数列的前项和：故数列的前项和4设是等差数列，是等比数列，公比大于0已知，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列
5、的公比为q，依题意，得，又因为公比大于0，解得，故，所以的通项公式为，的通项公式为（2）由（1）知，记的前n项和为，则记，则，得，所以1设等差数列前项和为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，因此，2设等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，因此3设等差数列的前n项和为，若，则的最小值为_【答案】【解析】因为，所以，解得，所以，对称轴为，所以当或时，有最小值4已知等差数列满足（1）求通项；（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和【答案】（1）；（2），【解析】（1）由题意得，解得，（2），5已知在递增的等差数
6、列的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设公差为，因为，所以，解得或（舍），所以（2）由题意可知：，所以6已知数列是递减的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n项和【答案】（1）；（2）=【解析】（1）设数列的公比为q，由成等差数列，得，又，所以，即，解得或（舍去），故，即数列的通项公式为（2），7已知数列是递增的等差数列，是方程的根（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）数列是递增的等差数列，设公差为，是方程的根，可得，则，解得，则（2）由（1）得所以，则，则前n项和14
