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1、注重考查等差数列和等比数列的通项公式,性质以及求和公式,全国一卷近四年均已选填形式出现,难度总体偏低,注重考查基础一、等差数列1通项公式:2等差中项:若成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且3若,则,则,4等差数列前n项和公式:或者5等差数列的前n项和为,则也成等差数列,且公差为6常用结论:二、等比数列1通项公式:2等比中项:若成等比数列,则G叫做a与b的等比中项,且3若,则;等比数列的前n项和公式:当时,;当时,4等比数列的前n项和为,则也成等比数列,公比为三、数列求通项方法1公式法:已知等差/等比数列,直接用等差/等比数列通项公式已知与的关系、与的关系、与的关系时利用(注意:不能忘记验证
2、)2迂回法:已知与的关系式,利用,将关系式转化为只含有或的递推关系,再利用上述方法求出3累加法:已知4累乘法:已知5倒数法:已知6待定系数法(构造法):已知数列的递推关系,研究与的关系式的特点,可以通过变形构造,得出新数列为等差或等比数列一般有以下三种情况:;四、常用数列求和方法1错位相减法求和:常用于的前n项和,其中为等差数列,为等比数列2裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项常见拆项:(裂项时用分母小的减分母大的,右边乘以的系数要通分验证确定)(1):;(2):(3):(4):(5):(6):1已知数列中,记的前项和为,则( )ABCD【答案】D【解析】,数列是以
3、为首项,为公比的等比数列,2已知为等比数列,则( )A7BCD【答案】C【解析】为等比数列,由等比数列的性质,或,当时,则;当时,则3已知等差数列的前n项和满足,(1)求的通项公式;(2)求【答案】(1);(2)【解析】(1)由等差数列的性质可得,解得,则的通项公式(2)为等差数列,以1为首项,以为公差的等差数列,4设是公比大于1的等比数列,为数列的前n项和已知,且是和的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求证:【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)由已知,得,解得,设数列的公比为q,则,由,可知,解得,由题意,得,故数列的通项公式为(2),1已知数列的前项和为
4、,且对任意都有,设,则数列的前5项之和为( )A11B16C10D15【答案】C【解析】,由和得,数列是以1为首项,以2为公比的等比数列,2为等比数列的前项和,则( )A31BC63D【答案】B【解析】设数列的公比为,则,解得,所以3已知递增等比数列满足:,(1)求的通项公式及前项和;(2)设,求数列的前项和【答案】(1),;(2)【解析】(1)由题可知,由递增等比数列或(舍),所以,(2)由(1)知,所以,所以数列的前项和:故数列的前项和4设是等差数列,是等比数列,公比大于0已知,(1)求和的通项公式;(2)求数列的前n项和【答案】(1),;(2)【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列
5、的公比为q,依题意,得,又因为公比大于0,解得,故,所以的通项公式为,的通项公式为(2)由(1)知,记的前n项和为,则记,则,得,所以1设等差数列前项和为,则( )ABCD【答案】D【解析】由,得,因此,2设等差数列的前项和为,若,则( )ABCD【答案】B【解析】设等差数列的公差为,因为,所以,解得,因此3设等差数列的前n项和为,若,则的最小值为_【答案】【解析】因为,所以,解得,所以,对称轴为,所以当或时,有最小值4已知等差数列满足(1)求通项;(2)设是首项为2,公比为2的等比数列,求数列通项公式及前n项和【答案】(1);(2),【解析】(1)由题意得,解得,(2),5已知在递增的等差数
6、列的等比中项(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前n项和,求【答案】(1);(2)【解析】(1)设公差为,因为,所以,解得或(舍),所以(2)由题意可知:,所以6已知数列是递减的等比数列,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前n项和【答案】(1);(2)=【解析】(1)设数列的公比为q,由成等差数列,得,又,所以,即,解得或(舍去),故,即数列的通项公式为(2),7已知数列是递增的等差数列,是方程的根(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和【答案】(1);(2)【解析】(1)数列是递增的等差数列,设公差为,是方程的根,可得,则,解得,则(2)由(1)得所以,则,则前n项和14