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1、西湖高级中学2012-2013学年高二10月月考数学理试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是 ( )A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2函数的定义域为（ ）ABC D3设是直线,是两个不同的平面 （ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则4在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A B C与成角 D与成角5某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）A BC D6如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B
2、,C对面的字母分别为( )AD,E,F BF,D,E CE,F,D DE,D,F7在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ ）A点必在直线上B点必在直线BD上C点必在平面内 D点必在平面外8已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ ）A BCD9如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D10已知正四棱柱中,为的中点,则直线 与平面的距离为（ ）A2 B C D1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知直线a/平面，平面/平
3、面，则a与的位置关系为 12.利用斜二测画法得到的:三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 13.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.14. 若关于的方程有解，则实数的取值范是 .15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_ _.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点。已知AB=2，AD=2，PA=2，求：ABCDPE(1)三角形PCD的面积；(2)异面
4、直线BC与AE所成的角的大小。17已知：a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 设函数f(x)=ab.（xR)求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调增区间； （3）若x,时，求f(x)的值域。18如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=，AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。(1)证明:(i)EFA1D1；(ii)BA1平面B1C1EF；ABCDA1D1C1B1EF(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。19设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为
5、，已知（N*）， （）求数列、的通项公式；（）求和：20如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? 杭西高2012年10月考高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）5某几何体的三视图如图所示,它的体积为（C）A BC D6如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为( D )A
6、D,E,F BF,D,E CE,F,D DE,D,F7在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ A ）A点必在直线上B点必在直线BD上C点必在平面内 D点必在平面外8已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ D ）A BCD9如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ B ）A B C D10已知正四棱柱中,为的中点,则直线 与平面的距离为（ D）A2 B C D1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异
7、面直线与所成的角的大小是_ 90_.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点。已知AB=2，AD=2，PA=2，求：ABCDPE(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。（1）因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 从而CDPD 因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 （2）取PB中点F,连接EF、AF,则 EFBC,从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角 在中,由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形, 所以AEF=. 17已知
8、：a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 设函数f(x)=ab.（xR)求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调增区间； （3）若x,时，求f(x)的值域。18如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.1)证明:(i)EFA1D1；(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.(1)(i)因为, 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 又因为平面平面ADD1 A1=,所以.所以.
9、(ii)因为,所以, 又因为,所以, 在矩形中,F是AA的中点,即.即 ,故. 所以平面. (2) 设与交点为H,连结. 所以， 8分（）因为， 10分所以 14分20如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? （1）BC平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF，同理BCHC，EFHG同理可证EHFG，四边形EFGH为平行四边形（2）AD与BC成角为60，HEF60（或120），设x，x，BCa，EFax，由，得EH（1x）aS四边形EFGHEFEHsin608用心 爱心 专心
