《2011《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 极限 导数 数系的扩充—复数 章末质量检测 （理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 极限 导数 数系的扩充—复数 章末质量检测 （理）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金版新学案高考总复习配套测评卷高三一轮数学理科卷(十一)极限导数数系的扩充复数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值是()A1B3C1或3 D12li 的值等于()A2 B.C D23设复数z满足i，则z等于()A2i B2iC2i D2i4已知M1,2，(a1)(b5)i，N1,3，MN3，实数a与
2、b的值分别是()A4,5 B4,5C4，5 D4，55曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.6等式122232n2(5n27n4)，则()An为任何正整数时都成立B仅当n1,2,3时成立C当n4时成立，n5时不成立D仅当n4时不成立7已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D28若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A. B.C. D.9设正数a，b满足li (x2axb)4，则li 等于()A0 B.C. D110函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()A. B
3、.C. D.11已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，且li S存在，对所有这样的等比数列，记集合M，则M的非空子集的个数为()A1 B3C6 D712下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是()f(x)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值A BC D第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知复数z142i，z2ki，且z1是实数，则实数k_.14li _.15如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C
4、的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则ff(0)_；函数f(x)在x1处的导数f(1)_.16设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知z(a0)，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数.18(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax，g(x)2x2b，已知它们的图象在x1处有相同的切线(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数F(x)f(x)mg(x)在区间上是单调减函数，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)设函数f(x)x2ln(xa)
5、(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)的切线方程；(2)当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间20(本小题满分12分)设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值22(本小题满分12分)设实数q满足|q|1，数列an满足：a12，a20，anan1qn.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)猜想an的通项公式并证明；(3)如果liS2
6、n3，求q的取值范围答案：卷(十一)一、选择题1B由题意知，解得a3.2C原式li li 3C由i得：z2i.4B由题意知(a1)(b5)i3，解得.5D点(2，e2)在曲线上，切线的斜率kyx2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.6B可代入验证，n4时，左边30，右边28，左边右边；n5时，左边55，右边47，左边右边，故选B.7Bz1i，z22z(1i)22(1i)2，又z1(1i)1i.2i.8D由题意得：f(x)x2f(1)xf(2)，令x0得f(0)f(2)，令x1得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1，f
7、(0)1，即f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为1，倾斜角为.9B由li (x2axb)4，得42ab4，即b2a.li li .10Af(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.故应选A.11D由题意可知，当|q|1时，Sn，S2n，故.当|q|1时，Sli 0；当0|q|1时，li 1；当q1时，Snna1，S2n2na1，Sli ，当q1时，Sli 不存在故满足要求的M，从而推知非空子集有7个，选D.12D由f(x)(2xx2)ex0
8、可得0x2，故正确；又f(x)(2x2)ex，令f(x)(2x2)ex0可得，x，且当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故f()是极小值，f()是极大值，即正确根据图象的特点易知不正确故选D.二、填空题13【解析】ki，z1(42i)(ki)(4k2)(2k4)i，又z1是实数，则2k40，即k2.【答案】214【解析】原式li li (10).【答案】15【解析】由函数图象可知f(x)的解析式为：f(x)，f(0)4，ff(0)f(4)2.f(1)2.【答案】2216【解析】题意即exa0有大于0的实根，数形结合令y1ex，y2a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1a1【答案】
9、a1三、解答题17【解析】z，i.由，得a24.又a0，a2.3i.18【解析】(1)f(x)3x2a，g(x)4x，f(x)x3x，g(x)2x2(2)F(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，F(x)3x24mx1若x时，F(x)是减函数，则3x24mx10恒成立，得m19【解析】(1)a0时，f(x)x2ln x.f(x)2x，kf(1)3，f(1)1.故切线方程为：y13(x1)即y3x2.(2)f(x)2x，由f(1)0，得a.从而f(x)2x.又f(x)定义域为，故当x时，f(x)0.为函数的单调递增区间同理可得为函数的单调递减区间，为函数的单调递增区间20【解析】(1)f(x)3
10、x29x63(x1)(x2)，因为x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a，故当f(2)0或f(1)0时，f(x)0仅有一个实根解得a2或a.21【解析】(1)由题意，f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时， f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)当a0，得xa，f(x)的单调增区间为(a，)(2)由(1)可知，f(x)若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立
11、，f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数，当ax0f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a综上所述，a.22【解析】(1)a1a2q，a12，a20，q0，a2.anan1qn，an1an2qn1，两式相除，得，即an2qan.a32q，a4q2，a52q2.(2)由a1，a2，a3，a4，a5猜想an下面用数学归纳法证明：当n1,2时显然成立假设n2k1时，a2k12qk1，则n2k1时，由于a2k1qa2k1.a2k12qk，即n2k1成立，可推知n2k1也成立假设n2k时，a2kqk，则n2k2时，由于a2k2qa2k，所以
