《2020届高考二轮权威精品复习资源专题八 立体几何与空间向量 学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考二轮权威精品复习资源专题八 立体几何与空间向量 学生版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1根据直线与平面平行的判定定理与性质定理，以及直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理与性质定理，判定线面关系以及面面关系；2用空间向量求解二面角1三视图正视图（主视图）定义：光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图侧视图（左视图）定义：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图定义：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图2直线与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则两个平面平行4直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面和
2、此平面的交线与该直线平行5平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行6直线与平面垂直的判定定理：一条直线垂直于平面内的二条相交直线，则该直线垂直于这个平面；7平面与平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线在，则这二个平面垂直；8直线与平面垂直的性质定理:一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于平面内的任一条直线；9平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于二平面交线的直线与另一个平面垂直；10空间角：空间中的距离：1设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条件直线D，垂直于同一
3、平面2某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的体积为 3已知是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 4正方形和等腰直角三角形组成如图所示的梯形，分别是，的中点，将沿折起（点始终不在平面内），则下列说法一定正确的是 （写出所有正确说法的序号）平面；在折起过程中，一定存在某个位置，使；在折起过程中，一定存在某个位置，使5如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值1平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（ ）
4、ABCD2学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 3，是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）4如图，已知三棱柱，平面平面，分别是，的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值1已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A BCD2如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧
5、，则该几何体的体积为（ ）A BCD3如图，平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长4如图，在矩形中，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连接，如图（1）若点在线段上，且，证明；（2）记平面与平面的交线为，若二面角为，求与平面所成角的正弦值参考答案1【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都
6、垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确综上可知，故选B2【答案】【解析】如图所示的正方体的棱长为，去掉四棱柱（其底面是一个上底为，下底为，高为的直角梯形），所得的几何体为题中三视图对应的几何体，故所求几何体的体积为3【答案】故正确（答案不唯一)【解析】若，则，若，则，显然正确；若，则，与相交但不垂直都可以，故不正确；若，则垂直内所有直线，在内不存在与平行的直线，所以可推出，故正确（答案不唯一）4【答案】【解析】折起后的图形如图所示，取的中点为，连接，则在中，分别是的中点，同理，又，平面平面，平面，故正确；易知，又，平面，若，又，平面，又，不可能垂直于，故不成立，故错误；取的中点为，连接，则在
7、中，分别是的中点，由图知与不可能始终垂直，故错误；当平面平面时，又平面平面，平面，平面，故正确综上所述，正确的说法是5【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，因为分别为，的中点，所以，且又因为为的中点，所以由题设知，可得，故，因此四边形为平行四边形，又平面，所以平面（2）由已知可得以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则所以，可取设为平面的法向量，则所以，可取于是，所以二面角的正弦值为1【答案】A【解析】因为过点的平面与平面平行，平面平面，所以，又平面，所以，则与所成的角即为，所成的角，所以，所成角的正弦值为，故选A2【答案】【解析】由
8、题意得长方体的体积为，四边形为平行四边形，如图所示，连接，易知四边形的面积为面积的一半，即，设四棱锥为，所以，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为3【答案】【解析】对于命题，可运用长方体举反例证明其错误；如图，不妨设为直线，为直线，所在的平面为，所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；命题正确，证明如下：设过直线的某平面与平面相交于直线，则，由知，从而，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题正确4【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】方法一：（1）如图，连接，因为，是的中点，所以又平面平面，平面，平面平面，所以平面，则又因
9、为，故，所以平面，因此（2）取的中点，连接，则是平行四边形，由于平面，故，所以四边形为矩形连接交于，由（1）得平面，则平面平面，所以在平面上的射影在直线上，则是直线与平面所成的角（或其补角）不妨设，则在中，由于为的中点，故，所以因此，直线与平面所成角的余弦值是方法二：（1）连接，因为，是的中点，所以又平面平面，平面，平面平面，所以平面如图，以点为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系不妨设，则，因此，由，得（2）设直线与平面所成角为由（1）可得，设平面的法向量为，由，得取，故因此，直线与平面所成角的余弦值为1【答案】C【解析】如图，在平面内过点作，交于点，则，因为平面，故以的坐标
10、原点，分别以射线，为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，即，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为2【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是由棱长为4的正方体截去一个底面半径为2，高为4的圆锥和一个底面半径为2，高为4的圆柱而得到的，所以该几何体的体积3【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】可以建立以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，设，则（1）依题意是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面（2）依题意，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，因此有，所以直线与平面所成角的正弦值为（3）设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，
11、由题意，有，解得，经检验，符合题意，所以，线段的长为4【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，连接交于点，因为四边形是矩形，所以在中，所以，在中，所以，所以，所以，所以，从而，那么在图中，又，所以平面，又平面，所以（2）法一，由（1）知，平面，平面，所以是二面角的平面角，从而，在图中延长，交于点，连接，则平面，平面，又平面，平面，所以平面平面，直线即直线，在平面内过点作交于点，由（1）知平面，又平面，所以平面平面，又平面平面，所以平面，以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，在图中，在中，所以，在中，所以，即，所以，所以，从而，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则，所以是平面的一个法向量，设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为21
