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1、2013年高考数学理拿高分专项训练3一、选择题1若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析:选A.f(x5)f(x)且f(x)f(x),f(3)f(35)f(2)f(2)2,f(4)f(45)f(1)f(1)1,故f(3)f(4)(2)(1)1.2函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析:选D.对于选项A,点(1,)在f(x)上,但点(1,)不在f(x)上;对于选项B,点(0,2)在f(x)上,但点(2,0)不在f(x)上;对于选项C,函数的图象不关于x轴对称;对于选项D,f(
2、x)f(x),函数的图象关于y轴对称3设函数f(x)ax2,且yf1(x)的图象过点(2,1),则f1(a)()A. B.C. D.解析:选C.由于yf1(x)的图象过点(2,1),则(1,2)在函数f(x)ax2的图象上,因此a22,a4.根据反函数知识,令4x24,可得x,因此f1(4).4已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0,且a1)若g(2)a,则f(2)()A2 B.C. Da2解析:选B.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,由f(x)g(x)axax2,得f(x)g(x)axax2,得g(x)2,得f(x)axax.又g(2)a,a2,
3、f(x)2x2x,f(2)2222.5已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x(0,)时f(x)xcosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是()Af(2)f(3)f(4) Bf(2)f(4)f(3)Cf(4)f(3)f(2) Df(3)f(4)f(2)解析:选B.由已知f(x)f(x),可得f(x)的图象关于x对称,即f(x)f(2x);x(0,)时,f(x)xcosx,所以f(x)1sinx0恒成立,即有f(x)在(0,)上单调递增;由可知f(4)f(24),又2243,所以由可得f(2)f(24)f(3),即f(2)0时,抛物线开口方向向上,由ymaxf(3)9a6a3a3,
4、得a1;当a0时,抛物线开口方向向下,由ymaxf(1)a3,得a3.答案:1或37已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(3,2),B(2,2),若函数f(x)的反函数为f1(x),则不等式|2f1(x22)1|5的解集为_解析:|2f1(x22)1|5可化为3f1(x22)2,由已知f(3)2,f(2)2,可知f1(2)3,f1(2)2,即f1(2)f1(x22)f1(2)又f(x)在R上单调递减,则f1(x)也为减函数,所以原不等式可化为2x222,即0x20.解:(1)由2f1(2k)得f(2)2k,解得k3,所以f(x)3x3.(2)易得g(x)3x,f(x)g(x)20(3x
5、)233x203x1或3x2xlog32.10设f(x)是定义在R上的偶函数,当0x2时,yx,当x2时,yf(x)的图象是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(,2)上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图;(3)写出函数f(x)的值域解:(1)设顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24,将(2,2)代入可得a2,y2(x3)24,即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)2(x)212x14,即f(x)2x212x14.函数f(x)在(,2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(,411对定义域分别为Df、Dg的函数yf(x)、yg(x),规定:函数h(x).(1)若函数f(x),g(x)x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域解:(1)f(x)的定义域Df(,1)(1,),g(x)的定义域Dg(,),h(x).(2)当x1时,h(x)x12.若x1,则x10,h(x)2 24,当且仅当x2时,等号成立若x1,则x10,h(x)(x1)2220,当且仅当x0时取等号当x1时,h(x)1,综上,知h(x)的值域为y|y0或y1或y4 3