《高一物理万有引力综合复习鲁教版知识精讲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一物理万有引力综合复习鲁教版知识精讲.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 高一物理万有引力综合复习高一物理万有引力综合复习鲁教版鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 万有引力综合复习 知识归纳 一 知识体系 一 知识体系 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 公式及其使用条件 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 宇宙速度 人造卫星 应用 万有引力定律 二 知识点归纳 二 知识点归纳 1 开普勒行星运动定律 第一定律 轨道定律 第二定律 面积定律 第三定律 周期定律及公式 2 万有引力定律 1 用开普勒定律推导万有引力定律 2 万有引力定律公式 1122 6 67 10 GN mkg 3 万有引力
2、定律适用条件 三 解题方法 三 解题方法 1 万有引力定律在天文学上的应用 1 基本方法 把天体的运动看成匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 2 2 2 Mmv Gmmr rr 在忽略天体自转影响时 天体表面的重力加速度 R 为天体半径 2 M gG R 2 环绕天体的绕行速度 角速度 周期与半径的关系 由得 2 2 Mmv Gm rr r 越大 用心 爱心 专心 由得 2 2 Mm Gmr r r 越大 由得 2 22 4Mm Gmr rT r 越大 3 三种宇宙速度 第一宇宙速度 v1 km s 人造卫星在地面附近环绕地球做 匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 v2 km s 使物体挣
3、脱地球束缚 在地面附 近的最小发射速度 第三宇宙速度 v3 km s 使物体挣脱太阳引力束缚 在地 面附近的最小发射速度 4 同步卫星的特点 同步卫星的周期 T 同步卫星的高度 H 同步卫星的线速度 V 同步卫星一定都处在赤道上空 可证明 5 万有引力和重力 重力是由万有引力产生的 由于地球的自转 因而地球表面的物体随地球自转时需要 向心力 重力实际上是万有引力的一个分力 另一个分力就是物体随地球自转时需要的向 心力 如图所示 由于纬度的变化 物体做圆周运动的向心力 F向不断变化 因而表面物 体的重力随纬度的变化而变化 即重力加速度 g 随纬度变化而变化 从赤道到两极逐渐增 大 通常的计算中因
4、重力和万有引力相差不大 而认为两者相等 即 m2g G 2 21 r mm g GM r2常用来计算星球表面重力加速度的大小 在地球的同一纬度处 g 随物体离地面 高度的增大而减小 即 gh GM r h 2 比较得 gh 2 g hr r 在赤道处 物体的万有引力分解的两个分力 F向和 m2g 刚好在一条直线上 则有 F F向 m2g 所以 m2g F F向 G m2R 自2 2 21 r mm 因地球自转角速度很小 G m2R 自2 所以 m2g G 2 21 r mm 2 21 r mm 假设地球自转加快 即 自变大 由 m2g G m2R 自2知物体的重力将变小 2 21 r mm 当
5、 G m2R 自2时 m2g 0 此时地球上物体无重力 但是它要求地球自转的角速 2 21 r mm 用心 爱心 专心 度 自 比现在地球自转角速度要大得多 1 3 Gm R 典型例题典型例题 1 万有引力定律及其适用条件 万有引力定律及其适用条件 例例 1 如图所示 在一个半径为 R 质量为 M 的均匀球体中 紧贴球的边缘挖去一 个半径为 R 2 的球形空穴后 对位于球心和空穴中心连线上 与球心相距 d 的质点 m 的引 力是多大 分析 分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和 即可得解 解析 解析 完整的均质球体对球外质点 m 的引力 这个引力可以看成是 m
6、 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力 F1与半径为 R 2 的小球 对质点的引力 F2之和 即 F F1 F2 因半径为 R 2 的小球质量 M 为 3 2 R 3 4 M 则 所以挖去球穴后的剩M 8 1 3 4 R M 2 R 3 4 3 3 22 2 2 Rd8 Mm G 2 Rd m M GF 余部分对球外质点 m 的引力 2 2 21 2 Rd8 Mm G d Mm GFFF 2 2 22 2 Rdd8 R2dR8d7 GMm 说明 说明 1 有部分同学认为 如果先设法求出挖去球穴后的重心位置 然后把剩余部 分的质量集中于这个重心上 应用万有引力公式求解 这是不正确的 万有引力存在于宇
7、 宙间任何两个物体之间 但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或 2 r Mm GF 均匀球体 挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球体了 不能直接使用这个公式计算引 力 2 如果题中的球穴挖在大球的正中央 根据同样道理可得剩余部分对球外质点 m 的引力 22222 21 d8 Mm7 G d 8 mM G d Mm G d m M G d Mm GFFF 上式表明 一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量 7M 8 集中于球心时对 质点的引力一样 2 测天体的质量及密度 测天体的质量及密度 万有引力全部提供向心力 用心 爱心 专心 由 得r T m r Mm G 2 2 2 2 32 4
8、 GT r M 又 得 3 3 4 RM 32 3 3 RGT r 例例 2 继神秘的火星之后 今年土星也成了全世界关注的焦点 经过近 7 年 35 2 亿 公里在太空中风尘仆仆的穿行后 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 卡西尼 号 土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日 北京时间 7 月 1 日 抵达预定轨道 开始 拜访 土星及其卫星家族 这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测 若 卡西尼 号探测器进入绕土星飞行的轨道 在半径为 R 的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕h 土星飞行 环绕周飞行时间为 试计算土星的质量和平均密度 nt 解析 解析 设 卡西尼 号的质量为
9、 m 土星的质量为 M 卡西尼 号围绕土星的中心 做匀速圆周运动 其向心力由万有引力提供 其中 2 2 2 T hRm hR Mm G n t T 所以 2 322 4 Gt hRn M 又 3 3 4 RV 32 32 3 RGt hRn V M 3 行星表面重力加速度 轨道重力加速度问题 行星表面重力加速度 轨道重力加速度问题 重力近似等于万有引力 表面重力加速度 2 00 2 R GM gmg R Mm G 轨道重力加速度 22 hR GM gmg hR GMm hh 例例 3 一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为 g0 行星的 质量 M 与卫星的质量 m 之比 M
10、m 81 行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0 R 3 6 行 星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之比 r R0 60 设卫星表面的重力加速度为 g 则 在卫星表面有mg r GMm 2 经过计算得出 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1 3600 上述结果 是否正确 若正确 列式证明 若有错误 求出正确结果 解析 解析 题中所列关于 g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度 而是卫星绕行星做匀 速圆周运动的向心加速度 正确的解法是 卫星表面 g 行星表面 g0 即 2 R Gm 2 0 R GM 20 R R M m 0 g g 即 g 0 16g0 4 人造卫星
11、宇宙速度 人造卫星 宇宙速度 宇宙速度 弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别 例例 4 将卫星发射至近地圆轨道 1 如图所示 然后再次点火 将卫星送入同步轨 道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 2 3 相切于 P 点 则当卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运 行时 以下说法正确的是 用心 爱心 专心 A 卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 解析 解析
12、由得 2 2 Mmmv G rr GM v r 而 3 vGM rr 轨道 3 的半径比 1 的大 故 A 错 B 对 相切 隐含着切点弯曲程度相同 即卫星在 切点时两轨道瞬时运行半径相同 又 故 C 错 D 对 2 GM a r 5 双星问题 双星问题 例例 5 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为 R 其运动周期为 T 求两星的总质量 解析 解析 设两星质量分别为 M1和 M2 都绕连线上 O 点作周期为 T 的圆周运动 星球 1 和星球 2 到 O 的距离分别为 l1和 l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件
13、可得 对 M1 G M1 2 l1 M2 2 21 R MM T 2 2 1 22 4 GT lR 对 M2 G M2 2 l2 M1 2 21 R MM T 2 2 2 22 4 GT lR 两式相加得 M1 M2 l1 l2 2 22 4 GT R 2 32 4 GT R 6 有关航天问题的分析 有关航天问题的分析 例例 6 无人飞船 神州二号 曾在离地高度为 H 3 4 105m 的圆轨道上运行了 47 小 时 求在这段时间内它绕行地球多少圈 地球半径 R 6 37 106m 重力加速度 g 9 8m s2 解析 解析 用 r 表示飞船圆轨道半径 r H R 6 71 106m M 表示
14、地球质量 m 表示飞船质量 表示飞船绕地球运行的角速度 G 表示万有引 力常数 由万有引力定律和牛顿定律得rm r GMm 2 2 用心 爱心 专心 利用 G g 得 2由于 T 表示周期 解得 2 R M 3 2 r gR T 2 T 又 n 代入数值解得绕行圈数为 n 31 R r 2 g r T t 模拟试题模拟试题 答题时间 50 分钟 1 离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 则高度是地球半径的 2 1 A 2 倍 B 倍 C 倍 D 1 倍 2 1 22 2 若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为 R 周期为 T 引力常量为 G 则可 求得 A 该行星的质量 B
15、 太阳的质量 C 该行星的平均密度 D 太阳的平均密度 3 两个行星的质量分别为 m1和 m2 绕太阳运行的轨道半径分别为 R1和 R2 若只考虑 太阳的万有引力作用 那么 这两个行星的向心加速度之比为 A 1 1 B C D 21 12 Rm Rm 12 21 Rm Rm 2 1 2 2 R R 4 一个半径是地球的 3 倍 质量是地球的 36 倍的行星 它表面的重力加速度是地球表 面的重力加速度的 A 6 倍 B 18 倍 C 4 倍 D 135 倍 5 已知地球绕太阳公转周期 及公转轨道半径分别为 T 和 R 月球绕地球公转周期及公 转轨道半径分别为 t 和 r 则太阳质量与地球质量之比
16、为 A R3t2 r3T2 B R3T2 r3t2 C R2t3 r2T3 D R2T3 r2t3 6 人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动 下面说法正确的是 A 卫星内的物体失重 卫星本身没失重 B 卫星内的物体不再受地球引力作用 C 卫星内的物体仍受地球引力作用 D 卫星内的物体没有地球引力作用而有向心力作用 7 关于第一宇宙速度 下面说法正确的是 A 是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度 C 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度 D 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 8 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为 R 线速度为 周期为 T 若使 卫星周期变为 2T 可能的方法有 A R 不变 使线速度变为 2 B 不变 使轨道半径变为 2R C 轨道半径变为 R 3 4 D 以上方法均不可以 9 同步地球卫星相对地面静止不动 犹如悬在高空中 下列说法错误的是 用心 爱心 专心 A 同步卫星处于平衡状态 B 同步卫星的速率是唯一的 C 各国的同步卫星都在同一圆周上运行 D 同步卫星加速度大小是唯一的 10 设月球绕地球运动的周期
