《【高考调研】2012高考数学精品复习 第八章单元测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考调研】2012高考数学精品复习 第八章单元测试.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1.如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A.B.C. D.答案C解析把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点EFGF，EG.cosEGF.2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A. B.C8 D.答案B解析S圆r21r1，而截面圆圆心与球心的距离d1，球的半径为R，VR3，故选B.3.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：
2、cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm3答案C解析由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示，其中ACAD，平面ACD平面BCD，E为CD的中点，则AE平面BCD，且BEAE2，DC2，VBEDCAE222cm3，故选C.4已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是()A BC D答案B解析若，m，则m与可能相交、平行或m在平面内，故错；m，n，mn，则与可能平行，可能相交，故错故选B.5(2010湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出
3、下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D答案C解析对于，由公理“平行于同一直线的两条直线平行”可知，正确；对于，如在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD，此时AB平行于CD，因此不正确对于，如当平面时，平面内的任意两条直线a，b都平行于平面，显然此时直线a，b可能相交，因此不正确对于，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知其正确性综上所述，其中真命题的序号是，选C.6.如右图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A. B.C. D.答案C解析
4、连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，选C.7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案D解析连结A1C1，交B1D1于O，依题意得，A1C1B1D1，BB1A1C1，又B1D1BB1B1，A1C1平面BB1D1D.连结BO，则C1BO为所求角，又OC1，BC1，sinC1BO，选D.8圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2C. D.答案D解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设
5、母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).故选D.9如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有()A1d1d2 Bd1d21Cd11d2 Dd2d11答案D解析CD平面PAB.C到平面PAB的距离等于D到平面PAB的距离过D作DEPA，则DE平面PAB，d1DE.B与D到平面PAC的距离相等设ACBDO，则平面PDO平面PAC，d2等于D到PO的距离，可计算d2，d2d11.10半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSAD
6、B的最大值为()A8 B16C32 D64答案C解析设ABa，ACb，ADc，则SABCSACDSADB(abacbc)()(a2b2c2)4R244232，当且仅当abc时取“”11二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为()A150 B45C60 D120答案C解析由条件，知0，0，.|2|2|2|2222624282268cos，(2)2，cos，120，二面角的大小为60，故选C.12已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为
7、()A. B.C. D.答案B解析以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系，设，可得P(，)，再由cosAPC可求得当时，APC最大，故VPABC11.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为_cm2.答案36解析由三视图可知，此几何体是一个以AA2，AD4，AB2为棱的长方体被平面ACB截去一个角后得到的，在ACB中，因为ACBC2，BA2，所以SACB26，故几何体表面积为2422242222636.14如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1
8、D1中，底面ABCD是菱形，BAD60，AA1AB1，则截面ACC1A1的面积为_；异面直线AD与D1C所成角的余弦值为_答案解析截面ACC1A1为矩形AA11，AC，其面积S；BD1，BD1，在BCD1中，BC1，CD1，cosBCD1.则异面直线AD与D1C所成角的余弦值为.15.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F、分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BF与直线AF异面直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有_个答案2解析将几何体展开拼成几何体(如图)，因为E、F分别为PA、PD的中点，所以EFADBC，即
9、直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD ，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错16直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_答案20解析设球心为O，球半径为R，ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在ABC中，ABAC2，BAC120，ABC(180120)30，AM2.因此，R222()25，此球的表面积等于4R220.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
10、步骤)17(本小题满分10分)在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG.解析(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.18(本小题满分12分)(2010新课标全国，文)如图，已知四棱锥PA
11、BCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积解析(1)因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是矩形且AD2，ABPA，PA底面A
12、BCD，E是AD的中点，F在PC上(1)求F在何处时，EF平面PBC；(2)在(1)的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由解析(1)取CB中点G，连结EG、FGEGBC，EF面PBCBC面EFG，BCFGBCPB，FGPBG为中点，F为PC中点(2)由(1)可知EFPC且EFBC，即EFAD，EF是PC与AD的公垂线段，其长为EF1.20(本小题满分12分)(2010湖南卷，文)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.解析(1)如图，因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.21(本小题满分12分)在几何体ABCDE中
