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1、2015.1.9ADMINISTRATOR1.Chapter 11.1题目设SN=j=2N1j2-1，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。（3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？clear;N=input(请输入N值:);Ac=single(3/2-1/N-1/(N+1)/2);Snl2s=single(0);Sns2l=single(0);for i=2:N Snl2s=Snl2s+1/(i*i-1);endfor i=N:-1:2 Sns2l=Sns2l+1/
2、(i*i-1);endfprintf(精确值为： %fn,Ac);fprintf(从大到小的顺序累加得SN=%fn,Snl2s);fprintf(从小到大的顺序累加得SN=%fn,Sns2l);disp(=);1.2程序 P20T17请输入N值:102精确值为： 0.740049从大到小的顺序累加得SN=0.740049从小到大的顺序累加得SN=0.740050= P20T17请输入N值:104精确值为： 0.749900从大到小的顺序累加得SN=0.7498521.3运行结果从小到大的顺序累加得SN=0.749900= P20T17请输入N值:106精确值为： 0.749999从大到小的顺序
3、累加得SN=0.749852从小到大的顺序累加得SN=0.749999=1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.Chapter 22.1题目（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根
4、x2*。试确定尽可能大的。试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序f(x)函数m文件：fu.mfunction Fu=fu(x)Fu=x3/3-x;endf(x)函数m文件：dfu.mfunction Fu=dfu(x)Fu=x2-1;end用Newton法求根的通用程序Newton.mclear;x0=input(请输入初值x0:);ep=input(请输入容许误差:);flag=1;while flag=1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)epflag=0; endx0=x1;en
5、dfprintf(方程的一个近似解为：%fn,x0);寻找最大值的程序：Find.mcleareps=input(请输入搜索精度：);ep=input(请输入容许误差：);flag=1;k=0;x0=0;while flag=1 sigma=k*eps;x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1=1 & m=103 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)=ep flag=0; endendfprintf(最大的sigma值为：%fn,sigma);2.3运行结果（1）寻找最大的值。算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索
6、精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。 Find请输入搜索精度：10-6请输入容许误差：10-6最大的sigma值为：0.774597 Find请输入搜索精度：10-4请输入容许误差：10-6最大的sigma值为：0.774600 Find请输入搜索精度：10-2请输入容许误差：10-6最大的sigma值为：0.780000（2）运行Newton.m在（-，-1）内取初值，运行结果如下：X0Xk-1000-1.732051-500-1.732051-100-1.7320
7、51-10-1.732051-5-1.732051-2.5-1.732051-1.5-1.732051可见，在（-，-1）区间内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根-3。在（-1，-）内取初值，运行结果如下：X0Xk-0.951.732051-0.851.732051-0.81.732051-0.7745981.732051可见，在（-1，-）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根3。在（-，）内内取初值，运行结果如下：X0Xk-0.7745960.000000-0.550.000000-0.350.000000-0.150.0000000.050.0000000.250.000000
8、0.450.0000000.650.0000000.7745960.000000可见，在（-，）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根0。在（，1）内取初值，运行结果如下：X0Xk0.774598-1.7320510.8-1.7320510.85-1.7320510.95-1.732051可见，在（，1）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根-3在（1，+）内取初值，运行结果如下：X0Xk1.51.7320512.51.73205151.732051101.7320511001.7320515001.73205110001.732051可见，在（1，+）内取初值，Newton序列收敛，
9、且收敛于根33.Chapter 33.1题目对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中（1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所编程序线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留5位有效数字；（3）本题编程之中，你提高了哪些编程能力？3.2程序n=input(请输入线性方程组阶数: n=);b=zeros(1,n);A=input(请输入系数矩阵：A=n);b(1,:)=input(请输入线性方程组右端向量：b=n);b=b; C=A,b;for i=1:n-1 maximum,index=max(abs(C(i:n,i); index=index+i-1
10、; T=C(index,:); C(index,:)=C(i,:); C(i,:)=T; for k=i+1:n if C(k,i)=0 C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:); end endend%回代求解x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1)/C(i,i);enddisp(方程组的解为:);fprintf(%.5gn,x);3.3运行结果运行程序，输入系数矩阵和方程组右端列向量。运行过程与结果如下图所示： P126T39请输入线
11、性方程组阶数: n=4请输入系数矩阵：A=136.01 90.86 0 0;90.86 98.81 -67.59 0;0 -67.59 132.01 46.26 ;0 0 46.26 177.17请输入线性方程组右端向量：b=-33.254 49.79 28.067 -7.324方程组的解为:-2957.44426.62495-651.49 P126T39请输入线性方程组阶数: n=9请输入系数矩阵：A=31 -13 0 0 0 -10 0 0 0;-13 35 -9 0 -11 0 0 0 0;0 -9 31 -10 0 0 0 0 0;0 0 -10 79 -30 0 0 0 -9;0 0
12、 0 -30 57 -7 0 -5 0;0 0 0 0 -7 47 -30 0 0;0 0 0 0 0 -30 41 0 0;0 0 0 0 -5 0 0 27 -2;0 0 0 -9 0 0 0 -2 29请输入线性方程组右端向量：b=-15 27 -23 0 -20 12 -7 7 10方程组的解为:-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023可看出，算得的该线性方程组的解向量为：-0.28923 0.34544 -0.71281 -0.22061 -0.4304 0.15431 -0.057823 0.20105 0.290234.Chapter 44.1题目（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下：i012345678910Xi012345678910Yi2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80端点条件为y0=0.8， y10=0.2，用所编程序求车门的
