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1、高考数学最后冲刺必读题解析（9）20、已知数列满足，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项的和为，求证：0,因为n是正整数，故0a1.所以 6分（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为 10分综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为12分21（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t）， （I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线
2、C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21（本小题满分5分）解：（I）由条件得抛物线方程为3分 把点A代入， 得 6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为 联立方程：消去y，得： 9分同理，得12分是一个与k无关的定值。15分22（本题满分15分）已知函数，（I） 若，证明没有零点；（II）若恒成立，求a的取值范围. 22（本小题满分15分）解：（I） 3分由 得可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增5分故的最小值，所以没有零点7分（II）方法一： 9分（i）若时，令，则，故在上单调
3、递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得12分（ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立.14分综上所述，.15分方法二：由恒成立，得恒成立.9分设，则 .11分由 得 故的最大值为.13分要使恒成立，只需 .15分20（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，圆的方程为，直线（）是、的公切线是的焦点（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点的的切线交轴于点，设，证明：点在一定直线上20（本小题满分14分）解：（1）由已知，圆： 的圆心为，半径1分由题设圆心到直线的距离 3分即，解得（舍去） 4分设与抛物线的相切点为，又， 5分得， 6分代入直线方程得：，所以，
4、 7分（2）由（1）知抛物线方程为，焦点 8分设，由（1）知以为切点的切线的方程为 10分令，得切线交轴的点坐标为 11分所以， 12分 13分因为是定点，所以点在定直线上 14分21（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值21（本小题满分14分）解：（1）令，得，且，所以的图象过定点； 2分（2）当时， 4分令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；7分所以是的唯一极小值点极小值是 8分（3），令由题设，对任意，有，又 10分当时，是减函数；当时， 是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，12分又由得，得，即的最大值为 14分- 8 -用心 爱心 专心
