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1、第1章正投影的基本知识 1 1正投影法与三视图1 2基本体的投影1 3组合体 1 1正投影法与三视图 1 1 1正投影法1 投影法的基本概念在生活中 投影现象随处可见 如平常说的 立竿见影 指的就是投影现象 如图1 1所示 将薄板 ABC放在平面P和光源S之间 从S发出的光经A B C三点向P面投射 并交P面于a b c三点 平面P称为投影面 SA SB SC称为投射线 abc称为 ABC在投影面P上的投影 这种投射线通过物体向选定的平面投射 并在该面上得到图形的方法称为投影法 根据投影法所得到的图形称为投影图 发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线称为投射线 在投影法中 得到投影的面称为投
2、影面 图1 1中心投影法 2 投影法的分类投影法分为两大类 即中心投影法和平行投影法 中心投影法是指投射线汇交于一点的投影法 投射中心位于有限远处 采用中心投影法绘制的图样具有较强的立体感 因而在建筑工程的外形设计中经常使用 但由图1 1可知 如果改变物体和光源的距离 则物体投影的大小将发生变化 由于中心投影法所得的图形不能反映物体的真实形状和大小 因此在机械图样中较少使用 平行投影法是指投射线相互平行的投影法 投射中心位于无限远处 在平行投影法中 按投射线是否垂直于投影面 又可分为斜投影法和正投影法 斜投影法是指投射线与投影面相倾斜的平行投影法 根据斜投影法所得到的图形 称为斜投影或斜投影图
3、 如图1 2 a 所示 正投影法是指投射线与投影面相垂直的平行投影法 根据正投影法所得到的图形 称为正投影或正投影图 如图1 2 b 所示 图1 2平行投影法 a 斜投影法 b 正投影法 3 正投影的基本特性1 显实性当平面图形 或直线段 平行于投影面时 其投影反映实形 或实长 的性质 称为显实性 如图1 3所示 图1 3正投影的显实性 2 积聚性当平面图形 或直线段 垂直于投影面时 其投影积聚为一直线 或一个点 的性质 称为积聚性 如图1 4所示 图1 4正投影的积聚性 3 类似性当平面图形 或直线段 倾斜于投影面时 其投影变小 或变短 但投影的形状仍与原来形状相类似的性质 称为类似性 如图
4、1 5所示 图1 5正投影的类似性 1 1 2三视图的形成及其对应关系1 三视图的形成1 三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直相交的投影平面所组成的 如图1 6所示 其中 正立投影面简称正立面 用V表示 水平投影面简称水平面 用 H表示 侧立投影面简称侧立面 用W表示 三个投影面两两相交 其交线OX OY OZ称为投影轴 三个投影轴相互垂直且交于一点O 称为投影原点 图1 6三投影面体系的建立 2 物体在三投影面体系中的投影将物体置于三投影面体系中 按正投影法分别向V H W三个投影面进行投影 即可得到物体的相应投影 如图1 7 a 所示 图1 7三视图的形成 a 物体置于三投影面体
5、系中 b 三投影面图 c 三投影面展开图 d 三视图 在机械制图中 通常把物体在投影平面上的相应投影称为视图 将物体从前向后投射 在V面上所得的正面投影称为主视图 将物体从上向下投射 在H面上所得的水平投影称为俯视图 将物体从左向右投射 在W面上所得的侧面投影称为左视图 3 三投影面的展开为了便于画图 须将三个互相垂直的投影面展开 展开规定 V面保持不动 H面绕OX轴向下旋转90 W面绕OZ 轴向右旋转90 使H W面与V面重合为一个平面 这个平面就是图纸 如图1 7 b 所示 展开后 主视图 俯视图和左视图的相对位置如图1 7 c 所示 这里应注意 当投影面展开时 OY轴被分为两处 随H面旋
6、转的用OYH表示 随W面旋转的用OYW表示 为简化作图 在画三视图时 不必画出投影面的边框线和投影轴 如图1 7 d 所示 2 三视图之间的关系1 三视图的位置关系由投影面的展开过程可以看出 三视图之间的位置关系为以主视图为准 俯视图在主视图的正下方 左视图在主视图的正右方 2 三视图之间的投影关系从三视图的形成过程中可以看出 主视图和俯视图都反映了物体的长度 主视图和左视图都反映了物体的高度 俯视图和左视图都反映了物体的宽度 由此可以归纳出 主 俯 左三个视图之间的投影关系为主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系 三等规律 作图
7、时 为了体现宽相等 可引出45 辅助线来求得其对应关系 应当注意 这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如此 如图1 8所示 图1 8三视图间的三等关系 3 视图与物体的方位关系主视图反映了物体的上 下和左 右位置关系 俯视图反映了物体的前 后和左 右位置关系 左视图反映了物体的上 下和前 后位置关系 在看图和画图时必须注意 以主视图为准 俯视图 左视图远离主视图的一侧表示物体的前面 靠近主视图的一侧表示物体的后面 如图1 7 d 所示 1 2基本体的投影 1 2 1平面立体1 棱柱侧棱线互相平行的平面立体称为棱柱 1 棱柱的投影如图1 9 a 所示 将三棱柱的顶面和底面置于水平面位置
8、左前面和右前面置于铅垂面位置 后面置于正平面位置 在这种位置下可得到三棱柱的投影特点 顶面与底面的水平投影重合 具有显实性 为正三角形 三个侧面的水平投影分别积聚在三角形的三条边上 左前面和右前面的正面投影是两个相连的矩形线框 其侧面投影重合在一起 作三棱柱的投影图时 先画俯视图 然后根据三棱柱的高按投影规律依次画出主视图和左视图 如图1 9 b 所示 图1 9正三棱柱及其表面上点的投影 a 正三棱柱 b 正三棱柱的投影 图1 10为正五棱柱和正六棱柱的投影图 通过观察可见棱柱投影的特点是 一个投影面的图形是反映实形的正多边形 此为形状特征明显的视图 其他两个投影面的图形为若干个矩形 图1 1
9、0正五棱柱和正六棱柱的投影图 a 正五棱柱 b 正六棱柱 2 棱柱表面上点的投影在棱柱表面上取点 首先要判别此点位于立体的哪一个表面上 其三面投影是否可见 然后按照面上取点的方法作出点的投影 如图1 9 b 所示 已知三棱柱体表面上一点 M的正面投影m 求作m和m 首先根据点的位置和可见性判别出M点位于右前面上 然后根据右前面是铅垂面 其水平投影积聚为一直线直接作出M点的水平投影m 再根据点的两面投影求出M点的另外一面投影m 最后判别点的投影的可见性 因为点M位于右前面上 所以其正面投影可见 侧面投影不可见 水平投影因积聚在直线上 可不判断可见性 2 棱锥1 棱锥的投影如图1 11 a 所示
10、将三棱锥的底面置于水平面位置 左前面和右前面为一般位置平面 后面置于侧垂面位置 在这种位置下得到三棱锥的投影特点 底面的水平投影具有显实性 为正三角形 三个侧面的水平投影具有类似性 为三个等腰三角形 左前面和右前面的正面投影是两个相连的直角三角形线框组成的等腰三角形 和后面的正面投影重合在一起 左前面和右前面的侧面投影重合在一起 作棱锥的投影图时 先画俯视图 然后根据三棱锥的高 按投影规律依次画出主视图和左视图 如图1 11 b 所示 图1 11正三棱锥及其表面上点的投影 a 正三棱锥投影图 b 正三棱锥的三视图 图1 12正四棱锥和正六棱锥的投影 a 正四棱锥 b 正六棱锥 2 棱锥表面上点
11、的投影如图1 11 b 所示 已知三棱锥表面上点K的正面投影k 求作k和k 利用辅助线法由s 过k 作辅助线s l 再由s l 作出sl 并在sl上定出k 根据K点的两面投影 利用三等规律作出K点的侧面投影k 最后判别点的投影的可见性 因点K位于左前面上 所以其三面投影均可见 1 2 2曲面立体1 圆柱圆柱面是由一条直母线绕平行于它的轴线回转而成的 母线的任意位置上的线称为素线 如图1 13 a 所示 圆柱体是由圆柱面与上下两底面所围成的 图1 13圆柱体的三视图及表面上点的投影 1 圆柱的投影图1 13 b 是轴线为铅垂线的圆柱体的投影情况 图1 13 c 为该圆柱体的三视图 圆柱投影的特点
12、 圆柱面的水平投影积聚为一个圆 正面投影为一个矩形线框 是前后两半圆柱分界的转向轮廓线 其中两条竖线是圆柱面最左和最右两条素线的投影 侧面投影是和正面投影相同的矩形线框 是左 右两半圆柱分界的转向轮廓线 其中两条竖线是圆柱面最前和最后两条素线的投影 画圆柱的投影图时 先用点画线画出轴线和圆的对称中心线 然后画形状特征明显的视图 即积聚为圆的俯视图 最后根据圆柱体的高度画出另外两个视图 2 圆柱体表面上点的投影最前 最后 最左和最右四条素线将圆柱体分为左前 左后 右前和右后四部分 在圆柱体表面取点时 首先要判断点位于四部分中的哪一部分 然后求出点的各面投影并判别投影的可见性 如图1 13 d 所
13、示 已知圆柱面上点 M的正面投影m 求作m和m 首先根据m 的位置和可见性 判断M点位于右前柱面上 根据圆柱面水平投影的积聚性直接作出m 再按投影关系作出m 由于M点位于右前位置 所以侧面投影m 不可见 2 圆锥圆锥面是由一条直母线绕与它倾斜相交的轴线回转而成的 母线的任意位置称为素线 1 圆锥的投影图1 14 b 是轴线为铅垂线的圆锥体的投影情况 图1 14 c 为该圆锥体的三视图 圆锥投影的特点 圆锥体的水平投影为一个圆 正面投影为一个等腰三角形 是前 后两半圆锥分界的转向轮廓线 其中两条腰是圆锥体最左和最右两条素线的投影 侧面投影是和正面投影相同的等腰三角形 是左 右两半圆锥分界的转向轮
14、廓线 其中两条腰是圆锥体最前和最后两条素线的投影 画圆锥的投影图时 先用点画线画出轴线和圆的对称中心线 然后画形状特征明显的视图 即圆的俯视图 最后根据圆锥体的高度画出另外两个视图 图1 14圆锥的三视图 2 圆锥体表面上点的投影最前 最后 最左和最右四条素线将圆锥体分为左前 左后 右前和右后四部分 在圆锥体表面取点时 首先要判断点位于四部分中的哪一部分 然后求出点的各面投影并判断投影的可见性 由于圆锥面没有积聚性 因此作图时要引入辅助线 如图1 15所示 已知圆锥面上点 M的正面投影m 求作m和m 首先根据m 的位置和可见 判断M点位于左前圆锥面上 其三面投影均可见 具体作图方法有两种 辅助
15、素线法 如图1 15 a 所示 过锥顶 s 和点m 作一辅助素线s m 并延长 交底面于a 作出sa和s a 再由m 根据投影规律作出m和m 辅助圆法 如图1 15 b 所示 过m 作圆锥轴线的垂直线 分别交圆锥最左和最右轮廓线于a b 为辅助圆具有积聚性的投影 以s为圆心 a b 为直径作辅助圆的水平投影 m必在此辅助圆上 再由m 和m求出m 图1 15圆锥体表面上点的投影 3 圆球 图1 16圆球的三视图及表面上点的投影 1 圆球的投影从图1 16 b 可看出 圆球投影的特点 圆球的三个视图都是直径相等的圆 其直径和球径相等 主视图圆是前后半球分界的轮廓圆 俯视图圆是上下半球分界的轮廓圆
16、左视图圆是左右半球分界的轮廓圆 作圆球的投影图时 先画出三个圆的对称中心线 定出球心的三面投影 然后画出与球等径的三个圆 如图1 16 c 所示 2 圆球表面上点的投影如图1 16 d 所示 已知圆球上点 M的正面投影m 求作m和m 首先根据m 的位置和正面投影不可见 判断M点位于球的左下后方 除侧面投影可见外其余两面投影均不可见 作图采用辅助圆法 过m 作ox的平行线交球的正面投影于a b 作出a b 的水平投影ab 以o为圆心 oa为半径画圆并与过m 的投影连线交于m 再由m和m 求出m 1 2 3基本体的尺寸标注法1 平面立体平面立体一般应标注出其底面尺寸和高度 如图1 17 a 所示 底面为正多边形时 可标注其外接圆直径 如图1 17 b 所示 底面为正方形时 可用 边长 边长 或 边长 形式标注 如图1 17 c 所示 正六棱柱的底面也可标注其对边距 如图1 17 d 所示 图1 17平面立体的尺寸标注法 2 曲面立体如图1 18所示 圆柱 圆锥应标注底圆直径和高度尺寸 直径最好注在非圆视图上 在直径尺寸数字前要加注 而圆球要在尺寸数字前加注 S 或 SR 图1 18曲面立体
