《几类不同增长的函数模型(精)讲课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几类不同增长的函数模型(精)讲课教案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 40 x N y 10 x x N y
2、 0 4 2x 1 x N 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 画图 累积回报表 结论 投资1 6天 应选择第一种投资方案 投资7天 应选择第一或二种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 实际问题 读懂问题 抽象概括 函数模型 演算 推理 函数模型的解 还原说明 实际问题的解 例题给我们的启示 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 的增长情况并分析差异 探究 以y 2x与y x2为例 结论1 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可
3、以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内 ax会小xn 但由于ax的增长快于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随着销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但资金数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求呢 1 由函数图象可以看出 模型y log7x 1它在区间 10 1000 上递增 而且当x 100
4、0时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合奖金不超过5万元的要求 另外两个可验证不符合 解 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用计算机作出函数f x 的图象 由图象可知它是递减的 因此 f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 当x 10 1000 说明按模型y log7x 1奖励 奖金不会超过利润的25 综上 模型y log7x 1确实能符合公司要求 指数函数 幂函数 对数函数增长差异总结 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 探究 讨论一下函数y ax 0 a 1 y xn n 0 y logax 0 a 1 在区间 0 上的衰减情况 对于函数y ax 0 a 1 y xn n 0 y logax 0 a 1 在区间 0 上都随x的增大而减小 减小速度从大到小依次是y logax 0 a 1 y xn n 0 y ax 0 a 1 ThanksQ A
