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1、 集合单元测试卷重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:_,_,_.集合元素的互异性:如:下列经典例题中 例2 (2)常用数集的符号表示:自然数集_ ;正整数集_、_;整数集_;有理数集_ ;实数集_。(3)集合的表示法:_,_,_,_ 。 注意:区分集合中元素的形式及意义:如:;(4)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为
2、,在讨论的时候不要遗忘了的情况。二、集合间的关系及其运算(1)元素与集合之间关系用符号“_”来表示。集合与集合之间关系用符号“_”来表示。(2)交集;并集; 补集(3)对于任意集合,则:; , , ;三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_,所有真子集的个数是_,所有非空真子集的个数是 。(2)中元素的个数的计算公式为:(3)韦恩图的运用经典例题:例1. 已知集合,试求集合的所有子集.解:由题意可知是的正约数,所以 可以是;相应的为,即. 的所有子集为.例2. 设集合,求实数a的值.解:此时只可能,易得或。当时,符合题意。当时,不符合题意,舍去。故。
3、例3. 已知集合A=x|, mR.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.解: 集合A是方程在实数范围内的解集.(1)A是空集,方程无解.=4-12m.(2)A中只有一个元素,方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=;若m0,则=0,即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m.例4. 设全集,方程有实数根,方程有实数根,求.解:当时,即;当时,即,且 ,而对于,即,.变式训练.已
4、知集合A=B= (1)当m=3时,求; (2)若,求实数m的值.解: 由得-1x5,A=.(1)当m=3时,B=,则=,=.(2),,解得m=8.此时B=,符合题意,故实数m的值为8.例5. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1) , ,解之得.则若,的取值范围是;(2) , . 或,或则若,则的取值范围是.测试练习:一、选择题 1若集合Ma,b,c中元素是ABC的三边长,则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设全集U=R,A=xN1x10,B= xRx 2+ x6=0,则下图中阴影表示的集合为( )A2 B3 C3,2 D2
5、,33设则( )A. B.C. D.4已知全集UZ,A1,0,1,2,Bx|x2x,则AUB为 ( ) A.1,2 B.1,0 C.0,1 D1,25. 集合,集合,则P与Q的关系是( )A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ6设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为 M-P=x|xM且xp, 则M-(M-P)=( )A. P B. MP C. MP D. M 7已知, 若, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8已知集合Mx,Nx,则( )AMN BM N CM NDMN9设全集x1x 9,xN,则满足的所有集合B的个数有 ( )A1个 B4个 C5个 D8个10
6、定义集合运算:ABz zxy(xy),xA,yB,设集合A0,1,B2,3,则集合AB的所有元素之和为() A0 B6 C12 D1811已知集合M(x,y)y,N(x,y)yxb,且MN,则实数b应满足的条件是( )Ab B0bC3b Db或b3二、填空题 12设集合,且,则实数的取值范围是 .13已知集合A=,那么A的真子集的个数是 . 14已知,集合,则 .15设集合A1,2,a,B1,a2a,若AB,则实数a的值为_16满足的集合A的个数是_个.三、解答题17设,集合,;若,求的值. 18.已知集合A,B,且ABA,求实数m的值组成的集合19已知由实数组成的集合A满足:若xA,则A.(
7、1)设A中含有3个元素,且2A,求A;(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由20设函数,若不等式的解集为.(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为1,求实数的值.集合单元测试卷答案基础知识:一、(1) 确定性,互异性 ,无序性 (2) ; 、;Z;Q;R (2)自然语言法,列举法,描述法 ,韦恩图法二、(1) ; (2); (3) = = 三、(1) (2)测试练习:一、选择题 1 D2 A3 D4 A5 B 提示:,P Q,选B.6 B7 B8. C9. D10. D11. D二、填空题 12 提示:, 13 1514. 提示:依题意,M=x|x,所以.15. 1或016. 7三、
8、解答题17. 解:,由得当时,符合;当时,而,即或. 18. 解:由条件可得 由得 当时,显然 当时, 要使则 综上所述,实数m的值组成的集合为19. 解:(1)2A,A,即1A,A,即A,A.(2)假设A中仅含一个元素,不妨设为a, 则aA,有A,又A中只有一个元素,a, 即a2a10,但此方程0,即方程无实数根不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合20.解:(1)由条件得,解得(2),对称轴方程为,在上单调递增, 时解得,又因,则.版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1