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1、书 山 有 路 1 20172017 年年高高职职高考高考数学数学模拟模拟试题试题 数数 学学 本试卷共 4 页 24 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码 粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题 卡各题目指
2、定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答 的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并 交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 7575 分分 在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 1 0 1 2 MN 则MN A 0 B 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 2 函数 2 1 4 y x 的定义域为 2 2 2 2 2 2 ABCD 3 设 a
3、b 是任意实数 且 a b 则下列式子正确的是 22 1 lg 0 22 ab b AabBCabD a 4 sin30 1133 2222 ABCD 5 2 4 4 3 aba b若向量则 6 7 2 1 2 1 7 6 ABCD 书 山 有 路 2 6 下列函数为奇函数的是 lg sin cos x A yeB yxC yxD yx 7 设函数 2 1 1 2 1 xx f x x x 则f f 1 A 1 B 2 C 1 D 2 8 3x 是 5x 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 9 若向量 a a b b 满足 a b a b a a
4、 b b 则必有 0 0 0A aB bC abD a b 10 若直线l过点 1 4 且斜率 k 3 则直线l的方程为 310 310 10 10A xyB xyC xyDxy 11 对任意xR 下列式子恒成立的是 22 1 2 1 210 1 0 10 log 1 0 2 x AxxB xCDx 12 3 1 3 3a 成等比数列 则实数a 2 4 24 24ABCD 或或 13 抛物线 2 8yx 的准线方程是 2 2 2 2AxBxCyD y 14 已知x是 1210 x xx的平均值 1 a为 123456 x x x x x x的平均值 2 a为 78910 x x x x的平均值
5、 则x 121212 12 2332 552 aaaaaa ABCaaD 15 一个容量为 20 的样本数据 分组后的频数分布如下表 分组分组 10 20 10 20 20 30 20 30 30 40 30 40 40 50 40 50 50 60 50 60 60 70 60 70 频数频数 2 2 3 3 4 4 5 5 4 4 2 2 则样本数据落在区间则样本数据落在区间 3 30 0 6 60 0 的频率为的频率为 0 45 0 55 0 65 0 75ABCD 书 山 有 路 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分
6、2525 分分 16 函数 3sin4f xx 的最小正周期为 17 不等式 2 280 xx 的解集为 18 若 sin 3 5 tan 0 则 cos 19 已知等差数列 n a满足 328 5 30 aaa 则 n a 20 设袋子内装有大小相同 颜色分别为红 白 黑的球共 100 个 其中红球 35 个 从袋 子内任取 1 个球 若取出白球的概率为 0 25 择取黑球的概率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 第小题 第 2121 2323 题各题各 1212 分 第分 第 2424 题题 1414 分 满分分 满分 5050 分分 解答须写出文字说明 证明过程和
7、演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 21 本小题满分 12 分 3 3 1 2 cosB ABCa b cABCC a 已知是中 A B C的对边 b 1 c 求 的值 求的值 22 本小题满分 12 分 2 1 1 2 n nn 132n6n 3 n 2 3 b 1b 2bnS nnn nnn aaaa a 已知数列的首项 数列的通项公式b n 证明数列是等比数列 求数列的前 项和 书 山 有 路 4 23 本小题满分 12 分 22 12 x 19AB ABCF 3 0 F 3 0 4D CD CDC xoyy 在平面直角坐标系中 直线与圆x交于两点 记以 为直径的圆为 以点和
8、为焦点 短半轴为 的椭圆为 1 求圆 和椭圆 的方程 2 证明 圆 的圆心与椭圆 上任意一点的距离大于圆 的半径 24 本小题满分 14 分 12 12 ll60OA B OA 4 OB 2ll tPQ 1 t OP OQ 2 PQ 如图 两直线 和 相交成角 焦点是 甲 乙两人分别位于点 和点 千米 千米 现在甲 乙分别沿 朝箭头所示方向 同时 以4千米 小时的速度步行 设甲和乙 小时后的位置分别是点 和 用含 的式子表示与 求两人的距离的表达方式 书 山 有 路 5 参考答案 参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 D A D B A 6 7 8 9 10 C C B D B 11 12
9、 13 14 15 C D A B C 二 填空题 16 2 17 24 18 4 5 19 510n 20 0 4 三 解答题 222 2 22 2 1 1 3 cos 3 cos 2 13 cos 32 1 11 3 22 2 2 2 1 2 bcC abc C ab a a a a aa a a 21 解 由余弦定理得 即 解得 1 舍去 或 由知 2 22 222 1 3 231 63 cos 222 2 34 3 bc acb B ac 又 由余弦定理得 书 山 有 路 6 2 1 2 1 2 2 2 1 1 132n6n 3 n 2 3 32 n 16 n 1 3 3221 nn
10、nn n nn nn aa aa ann a a 22 解 又b n b n 1 2 2 2 2 1 2 2 1 3221 3 3 3 213 n n n n nn n n nn ann an an b ba b bq aa n 1 常数 n 数列是等比数列 由可知数列是以公比的等比数列 又b n 1 2 11 1 12 13 31 113 nn n n a bq S q b 11 1 2 书 山 有 路 7 2 2 2 2 1 1 0 312 2 18 D 4 3 CC r C xy x bc abc 23 解 依题意得 圆 的圆心坐标为 半径 圆 的方程为 在椭圆 中 焦点在 轴上 222
11、 22 22 2 2 43255 1 2516 21 1 2516 16 16 25 D xy xy D x y DP x y 椭圆 的方程为 由可知椭圆 的方程为 则 在椭圆 上任取一点 2 22 2 2 1 0 16 1116 25 9251281288 2 2 2 259993 CDC CCP x dxyx x 则圆 的圆心到 点的距离为 圆 的圆心与椭圆 上任意一点的距离大于圆 的半径 书 山 有 路 8 22 1 4 4 44 01 44 1 44 24 0 201 44 APt BQt OAAPtt OP APOAtt OPtt OQOBBQtt tOPQ PQt 24 解 依题意得 则 即 0 当时 在中 由余弦定理得 2 0 2 22 222 0 2 242 4424cos60 482412 1 24 1 44 242 4424cos120 4824 ttt tt tPQt t PQtttt tt 当时 当时 2 2 2 12 4824120 4824120 PQttt PQttt 综上所得 即
