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1、书 山 有 路 1 20162016 年年普通高等学校招生全国统一考试 普通高等学校招生全国统一考试 全国全国卷卷 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置 用用 2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A A 后的方框涂黑后的方框涂黑 2 2 选择题的作答选择题的作答 每小题选出答案后每小题选出答案后 用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题
2、目的答案标号涂黑 写在写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效 3 3 填空题和解答题的作答填空题和解答题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷写在试题卷 草草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 4 选考题的作答选考题的作答 先把所选题目的题号先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 答案写在答题答案写在答题 卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效卡上对应的答题区域
3、内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷第 卷 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求 的的 1 1 设集合设集合 2 430Ax xx 230 xx 则则AB A A 3 3 2 B B 3 3 2 C C 3 1 2 D D 3 3 2 2 2 设设yixi 1 1 其中 其中yx 是实数 则是实数 则 yix A A 1 B B 2 C C 3
4、D D 2 3 3 已知等差数列已知等差数列 n a前前 9 9 项的和为项的和为 2727 10 8a 则则 100 a A A 100 100 B B 99 99 C C 98 98 D D 9797 4 4 某公司的班车在某公司的班车在 7 007 00 8 008 00 8 308 30 发车发车 小明在小明在 7 507 50 至至 8 308 30 之间到达发车站乘坐班车之间到达发车站乘坐班车 且到且到 达发车站的时刻是随机的达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过则他等车时间不超过 1010 分钟的概率是分钟的概率是 A A 1 1 3 3 B B 1 1 2 2 C C 2
5、2 3 3 D D 3 3 4 4 5 5 已知方程已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为且该双曲线两焦点间的距离为 4 4 则则n n的取值范围的取值范围 书 山 有 路 2 是是 A A 1 3 B B 1 3 C C 0 3 D D 0 3 6 6 如图如图 某几某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径的半径 若该几何体的体积是若该几何体的体积是 28 3 则它的表面积是则它的表面积是 A A 17 B B 18 C C 20 D D 28 7 7 函数函数
6、 2 2 x yxe 在在 2 2 的图的图像大致为像大致为 A B C D 8 8 若若101abc 则则 A A cc ab B B cc abba C C loglog ba acbc D D loglog ab cc 9 9 执行右面的程序框图执行右面的程序框图 如果输入的如果输入的011xyn 则输出则输出 x x y y的值满足的值满足 A A 2yx B B 3yx C C 4yx D D 5yx 1010 以抛物线以抛物线C C的顶点为圆心的圆交的顶点为圆心的圆交C C于于A A B B两点两点 交交C C的准线的准线 于于D D E E两点两点 已知已知 ABAB 4 2 D
7、E DE 2 5 则则C C的焦点到准线的距的焦点到准线的距 离为离为 A 2 B 4 C 6 A 2 B 4 C 6 D 8 D 8 1111 平面平面 过正方体过正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的顶点的顶点A A 平面平面CBCB1 1D D1 1 I平面平面ABCDABCD m m I平面平面AB BAB B1 1A A1 1 n n 则则m m n n所成角的正弦值为所成角的正弦值为 n n 1 结束 输出x y x2 y2 36 x x n 1 2 y ny 输入x y n 开始 否 是 1 y x 2 2O 1 y x 2 2O 1 y x
8、2 2O 1 y x 2 2O 书 山 有 路 3 A A 3 2 B B 2 2 C C 3 3 D D 1 3 1212 已知函数已知函数 sin 0 24 f xx x 为为 f x的零点的零点 4 x 为为 yf x 图图 像的对称轴像的对称轴 且且 f x在在 5 18 36 单调单调 则则 的最大值为的最大值为 A A 1111 B B 9 9 C C 7 7 D D 5 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 3 3 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 1313 设向量设向量a a m m 1 1 b b 1 1 2 2 且且 a a b b 2 2 a a 2 2 b
9、b 2 2 则则m m 1414 5 2 xx 的展开式中的展开式中 x x 3 3的系数是 的系数是 用数字填写答案 用数字填写答案 1515 设等比数列设等比数列 n a满足满足a a1 1 a a3 3 1 10 0 a a2 2 a a4 4 5 5 则则a a1 1a a2 2 a an n的最大值为的最大值为 1616 某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A A和产品和产品B B需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品A A需要甲材料需要甲材料1 5kg1 5kg 乙材料乙材料 1kg1kg 用用 5 5 个工时 生产一件产品个工时 生产一件产品
10、 B B 需要甲材料需要甲材料 0 5kg0 5kg 乙材料乙材料 0 3kg0 3kg 用用 3 3 个工时 生产个工时 生产 一件产品一件产品 A A 的利润为的利润为 21002100 元元 生产一件产品生产一件产品 B B 的利润为的利润为 900900 元 该企业现有甲材料元 该企业现有甲材料 150kg150kg 乙材乙材 料料 90kg90kg 则在不超过则在不超过 600600 个工时的条件下个工时的条件下 生产产品生产产品 A A 产品 产品 B B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为 元 元 三三 解答题 解答应写出文字说明解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演证明
11、过程或演算步骤算步骤 1717 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 ABC 的内角的内角A A B B C C的对边分别为的对边分别为a a b b c c 已知已知2cos coscos C aB bAc I I 求 求C C IIII 若 若7 c ABC的面积为的面积为 3 3 2 求求 ABC的周的周长 长 1818 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 如图分 如图 在以在以A A B B C C D D E E F F为顶点的五面体中为顶点的五面体中 面面ABEFABEF为正方形为正方形 AFAF 2 2FDFD 90AFD 且二面角且二面角D D AFAF E E与
12、二面角与二面角C C BEBE F F都是都是60 I I 证明 平面 证明 平面ABEFABEF 平面平面EFDCEFDC IIII 求二面角 求二面角E E BCBC A A的余弦值 的余弦值 C D F 书 山 有 路 4 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 某公司分 某公司计划购买计划购买 2 2 台机器台机器 该种机器使用三年后即被淘汰该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损机器有一易损 零件零件 在购进机器时在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件 每个每个 200200 元元 在机器使用期间在机器使用期间 如果备件不如果备件不 足再购买足
13、再购买 则每个则每个 500500 元元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了为此搜集并整理了 100100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 得下面柱状图 以这以这100100台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数的频率代替1 1台机器更换的易损零件数发生的概率台机器更换的易损零件数发生的概率 记记X表示表示2 2 台机器三年内共需更换的易损零件数台机器三年内共需更换的易损零件数 n表示购买表示购买 2 2 台机器的同时购买的易损零件数台机器的同时购
14、买的易损零件数 I I 求 求X的分布列 的分布列 IIII 若要求 若要求 0 5P Xn 确定确定n的最小值 的最小值 IIIIII 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 在在19n 与与20n 之中选其一之中选其一 应选用哪应选用哪 个 个 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 设圆分 设圆 22 2150 xyx 的圆心为的圆心为A A 直线直线l l过点过点B B 1 01 0 且与 且与x x轴不轴不 重合重合 l l交圆交圆A A于于C C D D两点两点 过过B B作作ACAC的平行线交的平行线交ADAD于点于点E E I
15、 I 证明 证明EAEB 为定值为定值 并写出点并写出点E E的轨迹方程 的轨迹方程 IIII 设点 设点E E的轨迹为曲线的轨迹为曲线C C1 1 直线直线l l交交C C1 1于于M M N N两点两点 过过B B且与且与l l垂直的直线与圆垂直的直线与圆A A交于交于P P Q Q 两点两点 求四边形求四边形MPNQMPNQ面积的取值范围面积的取值范围 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 已知函数分 已知函数 2 21 x f xxea x 有两个零点有两个零点 0891011 20 40 频数 更换的易损零件数 书 山 有 路 5 I I 求求a a的取值范围 的取值范围
16、II II 设设x x1 1 x x2 2是是 f x的两个零点的两个零点 证明 证明 12 2xx 请考生在请考生在 2222 2323 2424 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图如图 OABOAB是等腰三角形是等腰三角形 AOBAOB 120 120 以以O O为圆心为圆心 1 2 OAOA为半径作圆为半径作圆 I I 证明 直线证明 直线ABAB与与 O O相切 相切 II II 点点C C D D在在 O O上上 且且A A B B C C D D四点共圆四点共圆 证明 证明 ABAB CDCD O D C BA 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系x x y y中中 曲线曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 cos 1sin xat yat t t为参数为参数 a a 0 0 在以坐标原点为极点在以坐标
