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1、书 山 有 路 1 20172017 年中考数学总复习压轴题年中考数学总复习压轴题 动点专题 三角形 1 如图 已知 ABC是边长为 6cm 的等边三角形 动点P Q同时从A B两点出发 分别 沿AB BC匀速运动 其中点P运动的速度是 1cm s 点Q运动的速度是 2cm s 当点Q到达 点C时 P Q两点都停止运动 设运动时间为t s 解答下列问题 1 当t 2 时 判断 BPQ的形状 并说明理由 2 设 BPQ的面积为S cm 2 求 S与t的函数关系式 2 如图 已知中 厘米 厘米 点为的中点 1 如果点P在线段BC上以 3 厘米 秒的速度由B点向C点运动 同时 点Q在线段CA 上由C
2、点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等 经过 1 秒后 与是否全 等 请说明理由 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 当点Q的运动速度为多少时 能够使 与全等 2 若点Q以 中的运动速度从点C出发 点P以原来的运动速度从点B同时出发 都 逆时针沿三边运动 求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相 遇 书 山 有 路 2 3 直线与坐标轴分别交于两点 动点同时从点出发 同时到 达点 运动停止 点沿线段 运动 速度为每秒 1 个单位长度 点沿路线 运动 1 直接写出两点的坐标 2 设点的运动时间为 秒 的面积为 求出与 之间的函数关系式 3 当时 求出点的坐标 并直接写出以点为
3、顶点的平行四边形 的第四个顶点的坐标 4 如图 在 Rt ABC 中 已知 AB BC CA 4cm AD BC 于 D 点 P Q 分别从 B C 两点 同时出发 其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动 速度为 1cm s 点 P 沿 CA AB 向终点 B 运动 速 度为 2cm s 设它们运动的时间为 x s 求 x 为何值时 PQ AC 设 PQD 的面积为 y cm 2 当 0 x 2 时 求 y 与 x 的函数关系式 当 0 x 2 时 求证 AD 平分 PQD 的面积 探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系 请写出相应位置关系的 x 的取值范围 不要 求写出过程 书 山 有
4、 路 3 5 在 Rt ABC中 C 90 AC 3 AB 5 点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的 速度向点A匀速运动 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回 点Q从点A出发沿AB以每 秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动 伴随着P Q的运动 DE保持垂直平分PQ 且交PQ 于点D 交折线QB BC CP于点E 点P Q同时出发 当点Q到达点B时停止运动 点P也 随之停止 设点P Q运动的时间是t秒 t 0 1 当t 2 时 AP 点Q到AC的距离是 2 在点P从C向A运动的过程中 求 APQ的面积S与t的函数 关系式 不必写出t的取值范围 3 在点E从B向C运动的过程中 四边形QBED
5、能否成为直角梯 形 若能 求t的值 若不能 请说明理由 4 当DE经过点C 时 请直接 写出t的值 6 如图 在中 分别是边的中点 点从点出发沿方向运动 过点作于 过点作交于 当点与点重合时 点停止运动 设 1 求点到的距离的长 2 求关于的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 3 是否存在点 使为等腰三角形 若存在 请求出所有 满足要求的的值 若不存在 请说明理由 书 山 有 路 4 四边形 1 如图 5 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 3cm BC 7cm B P 为下底 BC 上一点 不与 B C 重合 连结 AP 过 P 点作 PE 交 DC 于 E 使得 APE B 求证
6、 ABP PCE 求等腰梯形的腰 AB 的长 在底边BC上是否存在一点P 使得DE EC 5 3 如果存在 求BP的长 如果不存在 请说明理由 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12 厘米 BC 6 厘米 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米 秒的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米 秒的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 秒表示移动的时间 0 6 1 当 为何值时 QAP 为等腰直角三角形 2 求四边形 QAPC 的面积 并提出一个与计算结果有关的结论 3 当 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 5 思维点拔 由
7、图形可知 当 APQ 为等腰直角三角形时 QA AP 由此可列出关于 方 程 从而求出 的值 将四边形 QAPC 分割成 QAC 和 APC 先求出三角形的面积 从而得到四边 形 QAPC 的面积 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 这个问题因不管 P Q 如何运 动 QAP 的 QAP 都为直角 与 ABC 的 ABC 相等 所以考虑 对应边 应分 QA 与 BC 为对应边或 AQ 与 AB 为对应边的两种情况讨 论 书 山 有 路 5 3 如图 1 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 6 BC 12 动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位
8、的速度向终点 C 运动 动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动 两点同时出发 当 P 点到达 C 点时 Q 点随之停止运动 1 梯形 ABCD 的面积等于 2 当 PQ AB 时 P 点离开 D 点的时间等于 秒 3 当 P Q C 三点构成直角三角形时 P 点离开 D 点多少时间 4 如图 在梯形中 动 点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点 同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动 设运动的 时间为 秒 1 求的长 2 当时 求 的值 3 试探究 为何值时 为等腰三角形 书 山 有 路 6 5 如图 正方形 ABCD中
9、 点A B的坐标分别为 0 10 8 4 点C在第一象限 动点P在正方形 ABCD的边上 从点A出发沿A B C D匀速运动 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动 当P点到达D点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t秒 1 当P点在边AB上运动时 点Q的横坐标 长度单位 关 于运动时间t 秒 的函数图象如图 所示 请写出点Q开始运动 时的坐标及点P运动速度 2 求正方形边长及顶点C的坐标 3 在 1 中当t为何值时 OPQ的面积最大 并求此时P点的 坐标 4 如果点P Q保持原速度不变 当点P沿A B C D匀速 运动时 OP与PQ能否相等 若能 写出所有符合条件的t的值 若不能 请说明理由 6 如图所示 在平面直角坐标中 四 边形 OABC 是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点 P 为 x 轴上的 个动点 点 P 不与点 0 点 A 重合 连结 CP 过点 P 作 PD 交 AB 于点 D 1 求点 B 的坐标 2 当点 P 运动什么位置时 OCP 为等腰三角形 求这时点 P 的坐标 3 当点 P 运动什么位置时 使得 CPD OAB 且 求这时点 P 的坐标
