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1、书 山 有 路 1 2020 届届新课标高考仿真模拟测试新课标高考仿真模拟测试 理理 科科 数数 学学 试试 卷卷 全卷满分全卷满分 150150 分 考试用时分 考试用时 1 12 20 0 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 区域内 区域内 2 2 答题时请按要求用笔 答题时请按要求用笔 3 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效
2、 在稿纸试卷上答题无效 在稿纸试卷上答题无效 4 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若纯虚数 z 满足 1 i z 1 ai 则实数 a 等于 A 0 B 1 或 1 C 1 D 1 2 若全集 U R 集合 A x x2 x 2 0 B x log3 2
3、x 1 则 A UB A x x 2 B x x2 3 命题 x 2 x 3 1 的否定为 A x0 2 x0 3 1 B x0 2 x0 3 1 C x 2 x 3c b B a b c C c a b D b c a 6 设 P 是 ABC 所在平面内一点 且满足 3AP AB AC 0 则 ABP 与 ABC 面积之 比为 A 3 4 B 1 4 C 1 3 D 1 2 7 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 画出一个几何体的三视图 则该几何体的体 积是 A 9 B 27 2 C 18 D 27 8 如图甲所示的茎叶图为高三某班 60 名学生某次数学模拟考试的成绩 程序框图 图乙
4、中 输入的 ai为茎叶图中的学生成绩 则输出的 m n k 分别是 书 山 有 路 3 A m 18 n 31 k 11 B m 18 n 33 k 9 C m 20 n 30 k 9 D m 20 n 29 k 11 9 已知 x y 满足约束条件 x y 0 x y 2 y 0 若 z ax y 的最大值为 4 则 a 等于 A 3 B 2 C 2 D 3 10 在 九章算术 中 将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑 在鳖 臑 A BCD 中 AB 平面 BCD 且 BD CD AB BD CD 点 P 在棱 AC 上运动 设 CP 的长度为 x 若 PBD 的面积为 f x 则 f x
5、 的图象大 致是 11 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c asin A bsin B csin C sin Bsin C 2 3 3 a a 2 3 若 b 1 3 则 c 的最小值为 A 2 B 3 C 2 2 D 2 3 书 山 有 路 4 12 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 为椭圆 C y 2 a2 x2 b2 1 a b 0 的下顶点 M N 在椭圆 上 若四边形 OPMN 为平行四边形 为直线 ON 的倾斜角 若 6 4 则椭圆 C 的离心率的取值范围为 A 6 3 3 2 B 0 3 2 C 0 6 3 D 6 3 2 2 3 二 填空题 本大题共
6、4 小题 每小题 5 分 把答案填在相应题号后的横线上 13 平行于曲线 y ex在点 0 1 处的切线 且与圆 x2 y2 4x 2y 3 0 相切的直线方程为 14 从一架钢琴挑出的 10 个音键中 分别选择 3 个 4 个 5 个 10 个键同时按下 可发出和声 若有一个音键不同 则发出不同的和声 则这样的不同的和声数为 用数字作答 15 某产品在某零售摊位的零售价 x 单位 元 与每天的销售量 y 单位 个 的统计资料如下 表所示 x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程y b x a 中的b 4 据此模型预测零售价为 20 元时 每天的销 售量为
7、个 16 若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等 即 AB CD AC BD AD BC 给出下列结 论 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 四面体 ABCD 每个面的面积相等 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作 为一个三角形的三边长 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 an 是等比数列 a2 4 a3 2 是 a2
8、和 a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 2log2an 1 求数列 anbn 的前 n 项和 Tn 书 山 有 路 5 18 本小题满分 12 分 如图所示的三棱柱中 侧面 ABB1A1为边长等于 2 的菱形 且 AA1B1 60 ABC 为等边三角形 面 ABC 面 ABB1A1 1 求证 A1B1 AC1 2 求侧面 A1ACC1和侧面 BCC1B1所成的二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 某市在对学生的综合素质评价中 将其测评结果分为 优秀 合格 不合格 三个等级 其中不小于 80 分为 优秀 小于 60 分为 不合格 其他为 合 格 某校高一年级有男生
9、500 人 女生 400 人 为了解性别对该综合素质评价结果的 影响 采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45 名学生的综合素质评价结果 其各个 等级的频数统计如表 等级 优秀 合格 不合格 男生 人 15 x 5 女生 人 15 3 y 1 求出表中 x y 的值 2 以抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率 且每名学生是否 优秀 相互独立 现从该市高一学生中随机抽取 3 人 求所选 3 人中恰有 2 人综合素质评价为 优秀 的概率 记 X 表示这 3 人中综合素质评价等级为 优秀 的个数 求 X 的数学期望 书 山 有 路 6 20 本小题满分 12
10、分 已知右焦点为 F2 c 0 的椭圆 C x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 过点 1 3 2 且椭 圆 C 关于直线 x c 对称的图形过坐标原点 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 1 2 0 作直线 l 与椭圆 C 交于 E F 两点 线段 EF 的中点为 M 点 A 是椭圆 C 的右顶点 求直线 MA 的斜率 k 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知 e 是自然对数的底数 F x 2ex 1 x ln x f x a x 1 3 1 设 T x F x f x 当 a 1 2e 1时 求证 T x 在 0 上单调递增 2 若 x 1 F x f x 求实数 a 的取值范围
11、 请考生在下面 2 题中任选一题作答 作答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C sin2 2acos a 0 过点 P 1 2 的直线 l 的参数方程为 x 1 2 2 t y 2 2 2 t t 是参数 直 线 l 与曲线 C 分别交于 M N 两点 1 写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 2 若 PM MN PN 成等比数列 求 a 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 10 x 20 且满足 f x abba 书 山
12、 有 路 7 教师解析试卷教师解析试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若纯虚数 z 满足 1 i z 1 ai 则实数 a 等于 A 0 B 1 或 1 C 1 D 1 解析 z 1 ai 1 i 1 ai 1 i 2 1 a 2 1 a 2 i z 是纯虚数 1 a 0 且 1 a 0 a 1 答案 D 2 若全集 U R 集合 A x x2 x 2 0 B x log3 2 x 1 则 A UB A x x 2 B x x2 解析 集合 A x x2 x 2 0 x x 1 或 x 2 B x log3 2 x
13、1 x 1 x 2 则 UB x x 1 或 x 2 所以 A UB x x 1 或 x 2 答案 B 3 命题 x 2 x 3 1 的否定为 A x0 2 x0 3 1 B x0 2 x0 3 1 C x 2 x 3c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 6 设 P 是 ABC 所在平面内一点 且满足 3AP AB AC 0 则 ABP 与 ABC 面积之 比为 A 3 4 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解析 如图所示 由平行四边形法则得 3AP AB AC AD 故 P O D 三点共线 即 AO 1 2 AD 3 2 AP 因为 S AOB与 S APB等
14、底 故 S AOB 3 2S APB S ABC 2S AOB 3S APB 即 ABP 与 ABC 的面积比为1 3 答案 C 7 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 画出一个几何体的三视图 则该几何体的体 积是 书 山 有 路 9 A 9 B 27 2 C 18 D 27 解析 由题中三视图可知该几何体是三棱锥 三棱锥的底面是斜边为 6 的等腰直角三角 形 底面积是 9 三棱锥的高为 3 所以该三棱锥的体积是1 3 9 3 9 答案 A 8 如图甲所示的茎叶图为高三某班 60 名学生某次数学模拟考试的成绩 程序框图 图乙 中 输入的 ai为茎叶图中的学生成绩 则输出的 m n k 分
15、别是 A m 18 n 31 k 11 B m 18 n 33 k 9 C m 20 n 30 k 9 D m 20 n 29 k 11 解析 根据程序框图 可知 m 表示数学成绩 ai120 的学生人数 则 k 9 故选 B 书 山 有 路 10 答案 B 9 已知 x y 满足约束条件 x y 0 x y 2 y 0 若 z ax y 的最大值为 4 则 a 等于 A 3 B 2 C 2 D 3 解析 不等式组 x y 0 x y 2表示 y 0 的平面区域如图阴影部分所示 易知 A 2 0 由 x y 0 x y 2 得 B 1 1 由 z ax y 得 y ax z 当 a 2 或 a
16、 3 时 z ax y 在点 O 0 0 处取得最 大值 最大值为 zmax 0 不满足题意 排除 C D 当 a 2 或 a 3 时 z ax y 在点 A 2 0 处取得最大值 2a 4 a 2 故选 B 答案 B 10 在 九章算术 中 将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖 臑 在鳖臑 A BCD 中 AB 平面 BCD 且 BD CD AB BD CD 点 P 在棱 AC 上运动 设 CP 的长度为 x 若 PBD 的面积为 f x 则 f x 的图象大致是 书 山 有 路 11 解析 如图 作 PQ BC 于 Q 作 QR BD 于 R 连接 PR 则由鳖臑的定义知 PQ AB QR CD 设 AB BD CD 1 则CP AC x 3 PQ 1 即 PQ x 3 又 QR 1 BQ BC AP AC 3 x 3 所 以 QR 3 x 3 所以 PR PQ2 QR2 x 3 2 3 x 3 2 3 3 2x2 2 3x 3 所以 f x 3 6 2x2 2 3x 3 6 6 x 3 2 2 3 4 故选 A 答案 A 11 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b
