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1、最新资料推荐2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）. A. B. C. D. 答案：D考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为CADBA. B. C. D. 答案：C解析：由勾股定理得AB5，则sinA，作CEAD于E，则AEDE，在RtAEC中，sinA，即，所以，CE，AE，所以，AD3、(2013河南省)如图，CD是的直径，弦于点
2、G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C4、（2013泸州）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm考点：垂径定理；勾股定理专题：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4
3、cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、（2013广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）AcmB5cmC4cmDcm考点：垂径定理；勾股定理3718684分析：连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x
4、3，根据勾股定理即可求得x的值解答：解：连接AO，半径OD与弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半径为cm故选A点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般6、（2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m考点：垂径定理的应用；勾股定理3718684分析：连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD
5、=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案解答：解：连接OA，桥拱半径OC为5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故选；D点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、（2013温州）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABCD考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在RtOBC中可求出OB解答：解：OC弦AB于点C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故选B点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的
6、内容8、（2013嘉兴）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题：探究型分析：先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解答：解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接B
7、E，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、（2013莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD考点：圆锥的计算分析：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求A=30，同理可得B=30，在AOB中，由内角和定理求AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半
8、径，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30，同理可得B=30，在AOB中，由内角和定理，得AOB=180AB=120弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2r=2r=1cm圆锥的高为=2故选A点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含30的直角三角形10、（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D3考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：连接OC，先根据垂径定理求出P
9、C的长，再根据勾股定理即可得出OC的长解答：解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=5故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4 B. 5 C. 6 D. 812、（2013宜昌）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：根据垂径定理可
10、判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案解答：解：DC是O直径，弦ABCD于F，点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般13、（2013毕节地区）如图在O中，弦AB=8，OCAB，垂足为C，且OC=3，则O的半径（）A5B10C8D6考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在RtOBC中利用勾
11、股定理即可得出OB的长度解答：解：连接OB，OCAB，AB=8，BC=AB=8=4，在RtOBC中，OB=故选A点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、（2013南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理3718684专题：探究型分析：先根据BAC=BOD可得出=，故可得出ABCD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论解答：解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，设OD=r，则OE=AEr=8r，在
12、RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故选B点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.D.分析：过点O作ODAB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在RtBOD中，利用勾股定理即可得出OD的长解：如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB=3，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键16、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，O
