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1、最新资料推荐中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”例1(2013北京，23,7分)在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式解：（1）当 x 0 时， y 2 . A（0，2）抛物线对称轴为 x， B（1，0）（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A（2，2）则直线 l 经过 A 、 B .没直线的解析式为 ykxb则解得直线的解析式为 y2x 2（3）抛物线对
2、称轴为 x 1抛物体在 2 x3 这一段与在1x 0 这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x 1这一段位于直线 l 的上方，在 1 x0 这一段位于直线 l 的下方抛物线与直线 l 的交点横坐标为 1 ；当 x1 时， y2x(1)2 4则抛物线过点（1，4）当 x1 时， m2m 24 ， m2抛物线解析为 y2x2 4x2 . 连接（2013江苏南京，26，9分）已知二次函数ya（xm）2a（xm）（a、m为常数，且a0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1
3、时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值.【答案】（1）证明：ya（xm）2a（xm）ax2（2ama）xam2am.因为当a0时，（2ama）24a（am2am）a20.所以，方程ax2（2ama）xam2am0有两个不相等的实数根.所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点. 3分（2）解：ya（xm）2a（xm）a（x）2，所以，点C的坐标为（，）.当y0时，a（xm）2a（xm）0.解得x1m，x2m1.所以AB1.当ABC的面积等于1时，11.所以1（）1，或11.所以a8，或a8.当x0时，yam2am.所以点D的坐标为（0，am2am）.当ABC的
4、面积与ABD的面积相等时，111（）=1（am2am），或1=1（am2am）.所以m，或m，或m.9分变式: （2012北京，23，7分）已知二次函数在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。【答案】（1）方法一：二次函数在和时的函数值相等.这个二次函数的解析式是方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为则
5、.这个二次函数的解析式是.（2）二次函数的图象过点.又一次函数的图象经过点（3）令解得：由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为，（）.则向左平移后得到图象G的解析式为：，（）.此时平移后的一次函数的解析式为.若平移后的直线与平移后的抛物线相切.则有两个相等的实数根。即一元二次方程有两个相等的实数的根。判别式=解得：与矛盾.平移后的直线与平移后的抛物线不相切.结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为和.则，解得：，解得：第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破（例题）（2012湖南湘潭，26，10分） 如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为.（1
6、）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.【答案】解：（1）将B（4，0）代入中，得：抛物线的解析式为：（2）当时，解得，A点坐标为（1，0），则OA=1当x=0时，C点坐标为（0,2），则OC=2在RtAOC与RtCOB中，RtAOCRtCOBACO=CBOACB=ACO+OCB=CBO+OCB=90那么ABC为直角三角形所以ABC的外接圆的圆心为AB中点，其坐标为（1.5，0）（3）连接OM.设M点坐标为（x，）则 = =当x=2时，MBC的面积有最大值为4，M的坐标为（2，3）变式（201
7、1安徽芜湖24）面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC（1）若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标第三题“模式识别”记心头，看似“并列”“递进”（例题）23（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与
8、点C，作PDAB于点D（1）求a、b及的值；（2）设点P的横坐标为m 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出值；若不存在，说明理由第23题图BCDxOPAy【答案】（1）由，得 由，得经过两点，设直线AB与轴交于点，则轴，.（2）由可知抛物线的解析式为在中， 当时，有最大值存在满足条件的值，【提示】分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、G在中，又当时，解得；当时，解得变式一27（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P
9、（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （2）22b3，解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，
10、由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，变式二（2013重庆B卷，25，10分）如图，已知抛物线的图像与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5).（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，ABN的面积为，
11、且，求点P的坐标.yxOCAB【答案】解：（1）设直线BC的解析式为，将B（5，0），C（0，5）代入有： 解得： 所以直线BC的解析式为再将B（5，0），C（0，5）代入抛物线有： 解得： 所以抛物线的解析式为：（2）设M的坐标为（x，），则N的坐标为（x，），MN=当时，MN有最大值为MMyxOCABNMQ（3）当时，解得，故A（1,0），B（5,0），所以AB=4由（2）可知，N的坐标为（，）则，那么在y上取点Q(-1，0)，可得故QPBC则直线QP的解析式为 当时，解得，所以P点坐标为（2，），（，），第四题“准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”（例题）（2012四川资阳，25
12、，9分）抛物线的顶点在直线上，过点F的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA轴于点A，NB轴于点B（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；（2）(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NFNB；（3）(3分)若射线NM交轴于点P，且PAPB，求点M的坐标（第25题图）答案：解（1）顶点坐标为(2 , )顶点在直线上，2+3=，得=2（2）点N在抛物线上，点N的纵坐标为即点N(,)过点F作FCNB于点C，在RtFCN中，FC=+2，NC=NB-CB=,=而=，NF=NB（3）连结AF、BF由NF=NB，得NFB=NB
13、F，由（2）的结论知，MF=MA，MAF=MFA,MA轴，NB轴，MANB,AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360,2MAF+2NBF=180，MAF+NBF=90,MAB+NBA=180，FBA+FAB=90又FAB+MAF=90FBA=MAF=MFA 又FPA=BPF，PFAPBF，= 过点F作FG轴于点G,在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P( , 0) 设直线PF：，把点F（2 , 2）、点P( , 0)代入解得=，=，直线PF：解方程，得=3或=2（不合题意，舍去）当=3时，=，M（3 ,）变式一25已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点为C（1，1）且过原点O过抛物线上一点P（x，y）向直线y= 作垂线，垂足为M，连FM（如图）（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点F(1，)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时
