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1、 2017 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一 选择题 共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 1 3 分 2017 鞍山 下列各数中 比 3 小的数是 A 2 B 0 C 1 D 4 2 3 分 2017 鞍山 如图所示几何体的左视图是 A B C D 3 3 分 2017 鞍山 函数 y 2中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4 3 分 2017 鞍山 一组数据 2 4 3 x 4 的平均数是 3 则 x 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 3 分 2017 鞍山 在平面直角坐标系中 点 P m 1 2 m 在第二象限 则 m的取值范围为 A
2、m 1 B m 2 C m 2 D 1 m 2 6 3 分 2017 鞍山 某班有若干个活动小组 其中书法小组人数的3 倍比 绘画小组的人数多15 人 绘画小组人数的2 倍比书法小组的人数多5 人 问 书法小组和绘画小组各有多少人 若设书法小组有x 人 绘画小组有 y 人 那么 可列方程组为 A 3 15 2 5 B 3 15 2 5 C 3 15 2 5 D 3 15 2 5 7 3 分 2017 鞍山 分式方程 5 2 1 2 2 的解为 A x 2 B x 2 C x 1 D 无解 8 3 分 2017 鞍山 如图 在矩形 ABCD 中 点 E是 AD边的中点 BE AC 垂足为点 F
3、连接 DF 分析下列四个结论 AEF CAB DF DC S DCF 4S DEF tan CAD 2 2 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 9 3 分 2017 鞍山 长城的总长大约为6700000m 将数 6700000用科学记 数法表示为 10 3 分 2017 鞍山 分解因式 2x 2y 8y 的结果是 11 3分 2017 鞍山 有 5 张大小 背面都相同的卡片 正面上的数字分别 为 1 2 0 3 若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后 从中任意抽取 1 张 那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 12 3 分
4、2017 鞍山 如图 在 ABCD 中 分别以点 A和点 C为圆心 大于 1 2AC的长为半径作弧 两弧相交于 M N两点 作直线 MN 分别交 AD BC于点 E F 连接 AF B 50 DAC 30 则 BAF等于 13 3 分 2017 鞍山 若一个圆锥的底面圆半径为1cm 其侧面展开图的圆 心角为 120 则圆锥的母线长为cm 14 3 分 2017 鞍山 如图 在 ABC中 ACB 90 AC 4 BC 3 将 ABC绕点 A顺时针旋转得到 ADE 其中点 B恰好落在 AC延长线上点 D处 点 C 落在点 E处 连接 BD 则四边形 AEDB 的面积为 15 3 分 2017 鞍山
5、 如图 在平面直角坐标系中 正方形ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B F 在 x 轴上 顶点 C D在 y 轴上 且 S ADF 4 反比例函数 y x 0 的图象经过点 E 则 k 16 3 分 2017 鞍山 如图 在 ABC中 AB AC 6 A 2 BDC BD交 AC 边于点 E 且 AE 4 则 BE DE 三 解答题 共2 小题 每小题 8 分 共 16 分 17 8 分 2017 鞍山 先化简 再求值 1 1 2 2 2 1 2 4 其中 x 2 1 18 8分 2017 鞍山 如图 四边形ABCD 为平行四边形 BAD和 BCD 的 平分线 AE CF分别交 DC BA
6、的延长线于点 E F 交边 BC AD于点 H G 1 求证 四边形 AECF 是平行四边形 2 若 AB 5 BC 8 求 AF AG 的值 四 解答题 共2 小题 每小题 10 分 共 20 分 19 10 分 2017 鞍山 某校要了解学生每天的课外阅读时间情况 随机调 查了部分学生 对学生每天的课外阅读时间x 单位 min 进行分组整理 并 绘制了如图所示的不完整的统计图表 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 本次调查共抽取名学生 2 统计表中 a b 3 将频数分布直方图补充完整 4 若全校共有 1200 名学生 请估计阅读时间不少于45min 的有多少人 课外阅读时间 x min
7、频数 人频率 0 x 1560 1 15 x 30120 2 30 x 45a0 25 45 x 6018b 60 x 7590 15 20 10 分 2017 鞍山 为增强学生环保意识 某中学举办了环保知识竞赛 某班共有 5 名学生 3 名男生 2 名女生 获奖 1 老师若从获奖的5 名学生中选取一名作为班级的 环保小卫士 则恰好 是男生的概率为 2 老师若从获奖的5 名学生中任选两名作为班级的 环保小卫士 请用画 树状图法或列表法 求出恰好是一名男生 一名女生的概率 五 解答题 共2 小题 每小题 10 分 共 20 分 21 10分 2017 鞍山 如图 建筑物C在观测点 A的北偏东 6
8、5 方向上 从观测点 A出发向南偏东 40 方向走了 130m到达观测点 B 此时测得建筑物C 在观测点 B的北偏东 20 方向上 求观测点B与建筑物 C之间的距离 结果精 确到 0 1m 参考数据 3 1 73 22 10 分 2017 鞍山 如图 ACE ACD 均为直角三角形 ACE 90 ADC 90 AE与 CD相交于点 P 以 CD为直径的 O恰好经过点 E 并与 AC AE分别交于点 B和点 F 1 求证 ADF EAC 2 若 PC 2 3PA PF 1 求 AF的长 六 解答题 共2 小题 每小题 10 分 共 20 分 23 10 分 2017 鞍山 某网络经销商销售一款夏
9、季时装 进价每件60 元 售价每件 130 元 每天销售 30 件 每销售一件需缴纳网络平台管理费4 元 未 来 30 天 这款时装将开展 每天降价1 元 的促销活动 即从第一天起每天的 单价均比前一天降1 元 通过市场调查发现 该时装单价每降 1 元 每天销售量 增加 5 件 设第 x 天 1 x 30 且 x 为整数 的销量为y 件 1 直接写出 y 与 x 的函数关系式 2 在这 30 天内 哪一天的利润是6300 元 3 设第 x 天的利润为 W元 试求出 W与 x 之间的函数关系式 并求出哪一天 的利润最大 最大利润是多少 24 10 分 2017 鞍山 如图 一次函数y 3 4x
10、6 的图象交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C作直线 CD AB 垂足为点 D 交 y 轴于点 E 1 求直线 CE的解析式 2 在线段 AB上有一动点 P 不与点 A B重合 过点 P分别作 PM x 轴 PN y 轴 垂足为点 M N 是否存在点 P 使线段 MN的长最小 若存在 请直接 写出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 七 解答题 本大题共1 小题 共 12 分 25 12 分 2017 鞍山 如图 MBN 90 点 C是 MBN 平分线上的一点 过点 C分别作 AC BC CE BN 垂足分别为点C E AC 4 2 点 P 为线段
11、 BE 上的一点 点 P不与点 B E重合 连接 CP 以 CP为直角边 点 P为直角顶点 作等腰直角三角形CPD 点 D落在 BC左侧 1 求证 2 连接 BD 请你判断 AC与 BD的位置关系 并说明理由 3 设 PE x PBD的面积为 S 求 S与 x 之间的函数关系式 八 解答题 本大题共1 小题 共 14 分 26 14 分 2017 鞍山 如图 抛物线y 1 2 2 3 2 x 2 与 x 轴交于 A B两 点 点 A在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 试探究 ABC 的外接圆的圆心位置 求出圆心坐标 2 点 P是抛物线上一点 不与点A重合 且 S PBC S ABC 求
12、 APB的度数 3 在 2 的条件下 点 E是 x 轴上方抛物线上一点 点F 是抛物线对称轴上 一点 是否存在这样的点E 和点 F 使得以点 B P E F 为顶点的四边形是平 行四边形 若存在 请直接写出点F 的坐标 若不存在 请说明理由 2017 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 1 3 分 2017 鞍山 下列各数中 比 3 小的数是 A 2 B 0 C 1 D 4 考点 18 有理数大小比较 分析 根据 0 大于负数 负数比较大小绝对值大的反而小 即可解答 解答 解 4 3 2 0 比 3 小的数是 4 故选 D 点评
13、 本题考查了有理数的大小比较 解决本题的关键是熟记0 大于负数 负 数比较大小绝对值大的反而小 2 3 分 2017 鞍山 如图所示几何体的左视图是 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 从左面观察结合体 能够看到的线用实线 看不到的线用虚线 解答 解 图中几何体的左视图如图所示 故选 C 点评 本题主要考查的是几何体的三视图 熟练掌握三视图的画法是解题的关 键 3 3 分 2017 鞍山 函数 y 2中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点 E4 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答 解 由 x 2
14、 0 可得 x 2 故选 A 点评 本题主要考查函数自变量的取值范围 掌握二次根式的被开方数是非负 数是解题的关键 4 3 分 2017 鞍山 一组数据 2 4 3 x 4 的平均数是 3 则 x 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 W1 算术平均数 分析 根据平均数的定义列出方程 解方程可得答案 解答 解 根据题意 得 2 4 3 4 5 3 解得 x 2 故选 B 点评 本题主要考查算术平均数 解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义 5 3 分 2017 鞍山 在平面直角坐标系中 点 P m 1 2 m 在第二象限 则 m的取值范围为 A m 1 B m 2 C m 2 D 1 m
15、 2 考点 CB 解一元一次不等式组 D1 点的坐标 分析 根据第二象限内点的横坐标为负 纵坐标为正得出关于m的不等式组 解之可得 解答 解 根据题意 得 1 0 2 0 解得 m 1 故选 A 点评 本题主要考查解一元一次不等式组的能力 解题的关键是根据点的坐标 特点列出关于 m的不等式组 6 3 分 2017 鞍山 某班有若干个活动小组 其中书法小组人数的3 倍比 绘画小组的人数多15 人 绘画小组人数的2 倍比书法小组的人数多5 人 问 书法小组和绘画小组各有多少人 若设书法小组有x 人 绘画小组有 y 人 那么 可列方程组为 A 3 15 2 5 B 3 15 2 5 C 3 15 2
16、 5 D 3 15 2 5 考点 99 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 根据题意可得等量关系 书法小组人数 3 绘画小组的人数 15 绘画 小组人数 2 书法小组的人数 5 根据等量关系列出方程组即可 解答 解 若设书法小组有x 人 绘画小组有 y 人 由题意得 3 15 2 5 故选 D 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 关键是正确理解题 意 找出题目中的等量关系 7 3 分 2017 鞍山 分式方程 5 2 1 2 2 的解为 A x 2 B x 2 C x 1 D 无解 考点 B3 解分式方程 分析 本题需先根据解分式方程的步骤 先乘以最简公分母 再去掉分母 即 可求出 x 的值 再进行检验即可求出答案 解答 解 两边同时乘以 x 2 得 5 x 1 2 x 2 解得 x 2 检验 当 x 2 时 x 2 0 x 2 是原方程的根 故选 B 点评 本题主要考查了解分式方程 在解题时要注意把分式方程转化为整式方 程进行解答是本题的关键 8 3 分 2017 鞍山 如图 在矩形 ABCD 中 点 E是 AD边的中点 BE AC 垂足为点 F 连接 DF 分析下
