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1、数学试卷注意:(1)全卷共22题,满分150分,考试时间120分钟;(2)试卷分为卷和卷, 卷选择题均为单选题;卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。第卷 选择题(共60分)一选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知满足，则cos2（）ABCD2若不等式ax22x+30的解集是（3，1），则a取的值为（）A3B1C0D13已知数列an 为等差数列，且a1+a8+a15，则cos（a4+a12）的值为（）ABCD4已知数列an满足3an+1+an0，a2，
2、则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanBac，则角B的值为（）ABC或D或6可行域的面积是（）A3B9C18D367已知a0，b0，则a+b的最小值为（）ABC2D48如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？（）A4.55尺B5.45尺C4.2尺D5.8尺9已知函数则f（1）+f（2）+f（2020）
3、的值等于（）A2018B1009C1010D202010设函数f（x），数列an满足anf（n），nN+，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（2，3）C，3）D（1，2）11关于x的不等式sin2x+acosxa21+cosx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A（1，）B1，C（，1，+）D（，1）（，+）12“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的
4、数据这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588）A3.05B3.10C3.11D3.14第卷 非选择题(共90分)二填空题（每小题5分，共计20分）13已知tan（），tan（+），则tan（+）= 14已知ABC是锐角三角形，若A2B，则的取值范围是 15若x+2y1，则2x
5、+4y的最小值是 ；16已知数列an满足a11，anlogn+1（n+2）（n2，nN*）定义：使乘积a1a2a3ak为正整数的k（kN*）叫做“和谐数”，则在区间1，2020内所有的“和谐数”的和 三解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）已知，求1+sincoscos2的值；（2）求值：18已知函数（）求f（x）最小正周期和单调递减区间；（）若f（x）m+2在x0，上恒成立，求实数m的取值范围19已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10110，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求
6、数列bn的前n项和Tn20在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间21某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才
7、能使利润总额最大？并求最大利润总额22已知正数列an中的前n项和Sn满足2Snan2+an2（nN*）（1）求a1，a2，a3的值，并求an的通项公式；（2）设bn2nan，求数列bn的前n项和Tn；（3）设（nN*），试确定的取值范围，使得对任意nN*，有cn+1cn恒成立数学答案一选择题1A； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6.B； 7.D； 8.A； 9.C； 10.B； 11.C； 12.C二填空题13.; 14.; 15.; 16.1080三解答题（共6小题）17.解：（1），1+sincoscos2；（2）18.解：（I）函数由，即，故f（x）的递减区间：（II）由上恒成
8、立，得f（x）maxm+2，由，有，则故，则，即，19.解：（1）根据an为等差数列，d0前n项和为Sn，且S10110，即11010a1+45d，a1，a2，a4成等比数列可得：a22a1a4（a1+d）2a1（a1+3d）由解得：，数列an的通项公式为an2n（2）由bn，即bn那么：数列bn的前n项和Tnb1+b2+bn（1+）（1）20.解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD，BD10t在ABC中，AB1，AC2，BAC45+75120根据余弦定理可求得BCCBD90+30120在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD，CBD120，BCD30，BDC30，BDBC，则有1
9、0t，t（小时）所以缉私船沿北偏东60方向，需 小时才能追上走私船21.解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域作直线l：600x+900y0，即直线l：2x+3y0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z600x+900y取最大值解方程组，解得M的坐标为（，）因此，当x，y时，z取得最大值此时答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元22.解：（1）由已知，2Snan2+an2（nN*）得：a12，a23，a34， 又2
10、Sn+1an+12+an+12由得； （an+1an1）（an+1+an）0，（an0）即an+1an1（n2，nN*），且a2a11数列an是以a12为首项，公差为1的等差数列 ann+1 （2）由（）知bn（n+1）2n它的前n项和为Tn，Tn221+322+423+n2n1+（n+1）2n2Tn222+323+424+n2n+（n+1）2n+1 ：Tn221+22+23+24+2n（n+1）2n+1n2n+1Tnn2n+1 （3）ann+1，cn4n+（1）n12n+1，要使cn+1cn恒成立，cn+1cn4n+14n+（1）n2n+2（1）n12n+10恒成立34n3（1）n12n+10恒成立，（1）n12n1恒成立 （）当n为奇数时，即2n1恒成立当且仅当n1时，2n1有最小值为1，1（）当n为偶数时，即2n1恒成立当且仅当n2时，2n1有最大值2，2综上：21.日期：2020/5/18 15:55:59；用户：15608288370；邮箱：15608288370；学号：18876377
