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1、2011届山东新课标高考数学权威预测:数列求和高考在考什么【考题回放】1.设,则等于( D )A. B. C.D.2. 等差数列an中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=(B)A9 B10 C11 D123.)数列的前项和为,若,则等于(B)A1 B C D4.设Sn是等差数列an的前n项和,若,则A. B. C. D.解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A5.已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100解:数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于=,
2、=,选C.6.对正整数n,设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是解:,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2高考要考什么1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论(理)无穷递缩等比数列时,2错位相减法求和:如:3分组求和:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。4合并求和:如:求的和。5裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩
3、下首尾若干项。常见拆项: 6公式法求和 7倒序相加法求和 突 破 重 难 点【范例1】设数列满足,()求数列的通项; ()设,求数列的前项和解 (I) 验证时也满足上式,(II) , - : ,【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。()、求数列的通项公式;()、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;点评:本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。解:()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=
4、2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()()由()得知,故Tn(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.【范例2】已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且(I)求,; (II)求数列的前项和;()(理)记,求证:(I)解:方程的两个根为,当时,所以;当时,所以;当时,所以时;当时,所以(II)解:(III)证明:,所以,当时,同时,综上,当时,【变式】在数列中,()证明数列是等比数列;()求数列的前项
5、和;()证明不等式,对任意皆成立解、()证明:由题设,得,又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列()解:由()可知,于是数列的通项公式为所以数列的前项和()证明:对任意的,所以不等式,对任意皆成立【点睛】本题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识,考查运算能力和推理论证能力【范例3】已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,(1) 证明数列lg(1+an)是等比数列;(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an),求Tn及数列an的通项;(3) 记bn=,求bn数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.解:()由已知, ,两边取对数得,即是公比为2的等比数列.()由()知(*)=由(*)式得() 又 又.【变式】已知数列满足,并且(为非零参数,)()若成等比数列,求参数的值;()设,常数且证明解:(I)由已知且若、成等比数列,则即而解得(II)证明:设由已知,数列是以为首项、为公比的等比数列,故 则因此,对任意 当且时,所以 7用心 爱心 专心