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1、九年级数学 1 共 4 页 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2018 2019学年度福州市九年级第一学期质量调研 数 学 试 卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 完卷时间120 分钟 满分150 分 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定位置填写本人准考证号 姓名等信息 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名是 否一致 2 选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案用0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相 应位置书写作答 在试题卷上答
2、题无效 3 作图可先使用2B 铅笔画出 确定后必须用0 5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 2 气象台预报 本市明天降水概率是83 对此信息 下列说法正确的是 A 本市明天将有83 的时间降水B 本市明天将有83 的地区降水 C 本市明天肯定下雨D 本市明天降水的可能性比较大 3 在平面直角坐标系中 点 2 6 关于原点对称的点的坐标是 A 2 6 B 2 6 C 6 2 D 6 2 4
3、如图 测得120BDm 60DCm 50ECm 则小河宽AB的长是 A 180 m B 150 m C 144 m D 100 m 5 若两个正方形的边长比是3 2 其中较大的正方形的面积是18 则较小的正方形的面积是 A 4 B 8 C 12 D 16 6 如图 O的半径OC垂直于弦AB D是优弧AB上的一点 不与点A B重合 若50BOC 则ADC等于 A 40 B 30 C 25 D 20 7 下列抛物线平移后可得到抛物线 2 1 yx的是 C BA D O E CD A B 小河 九年级数学 2 共 4 页 A 2 yxB 2 1yx C 2 1 1yxD 2 1 yx 8 已知关于x
4、 的方程 2 0 xaxb有一个非零根b 则ab的值是 A 2B 1 C 0 D 1 9 如图 矩形ABCD的对角线BD过原点O 各边分别平行于坐标轴 点C在反比例函数 31k y x 的图象上 若点A的坐标 是 2 2 则k的值是 A 1 B 0 C 1 D 4 10 已知二次函数 2 2yaxaxc 当3 x 2时 y 0 当 3 x 4 时 y 0 则 a 与 c 满足的关系式是 A 15caB 8ca C 3caD ca 第 卷 注意事项 1 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答 在试题卷上作答 答案无效 2 作图可先用2B 铅笔画出 确定后必须用0 5 毫米黑色墨
5、水签字笔描黑 二 填空题 本题共6 小题 每小题4 分 共 24 分 11 如图 在平行四边形纸片上作随机扎针试验 针头扎在阴影区域内的概率 是 12 二次函数 2 2 3yx的最大值是 13 在半径为4 的圆中 120 的圆心角所对的弧长是错误 未找到引用 源 14 已知 2 350 xx 则 1 2 3 x xxx的值是 15 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载 圆中方形 问题 今有圆田一 段 中间有个方池 丈量田地待耕犁 恰好三分在记 池面至周有数 每边 三步无疑 内方圆径若能知 堪作算中第一 其大意为 有一块圆形的 田 中间有一块正方形水池 测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72 平
6、 方步 从水池边到圆周 每边相距3 步远 如果你能求出正方形边长和圆的 直径 那么你的计算水平就是第一了 设正方形的边长是x步 则列出的方 程是 16 如图 等边三角形ABC中 D是边BC上一点 过点C作AD的垂线段 垂 足为点 E 连接BE 若2AB 则BE的最小值是 三 解答题 本题共9 小题 共86 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分8 分 解方程 2 420 xx 18 本小题满分8 分 已知函数 2 21 ymxmxm m 为常数 的图象与 x 轴只有一个公共点 求m 的值 B A CD E 33 3 3 x D A O B C x y 九年级数学 3 共
7、4 页 19 本小题满分8 分 小明和小武两人玩猜想数字游戏 先由小武在心中任意想一个数记为x 再由小明猜小武刚才想的 数字 把小明猜的数字记为y 且他们想和猜的数字只能在1 2 3 4 这四个数字中 1 用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况 2 如果他们想和猜的数字相同 则称他们 心灵相通 求他们 心灵相通 的概率 20 本小题满分8 分 如图 直线AB经过 O上的点C 并且OAOB CACB 求证 直线AB是 O的切线 21 本小题满分8 分 如图 ABC 将ABC 绕点A逆时针旋转120 得到ADE 其中点B与 点D对应 点C与点E对应 1 画出 ADE 2 求直线BC与直线D
8、E相交所成的锐角的度数 22 本小题满分10 分 如图 点E是正方形ABCD边BC上的一点 不与点B C重合 点F在CD 边的延长线上 连接EF交AC AD于点G H 1 请写出 2 对相似三角形 不添加任何辅助线 2 当DFBE时 求证 2 AFAGAC 23 本小题满分10 分 如图 在平面直角坐标系中 点A 6 m 是直线 1 3 yx 与双曲线 k y x 的一个交点 1 求k的值 2 求点A关于直线yx的对称点B的坐标 并说明点B在双曲线上 A B E C D F H G B A C O ACB 九年级数学 4 共 4 页 24 本小题满分12 分 如图 AB AC是 O的弦 过点C
9、作CEAB于点D 交 O于点E 过点B作BFAC于 点F 交CE于点G 连接 BE 1 求证 BEBG 2 过点B作BHAB交 O于点H 若BE的长等于半径 4BH 2 7AC 求CE的长 25 本小题满分14 分 已知二次函数 2 yaxbxc 图象的对称轴为y轴 且过点 1 2 2 5 1 求二次函数的解析式 2 如图 过点E 0 2 的一次函数图象与二次函数的图象交于A B两点 A点在B点的 左侧 过点A B分别作ACx轴于点C BDx轴于点D 当3CD时 求该一次函数的解析式 分别用 1 S 2 S 3 S 表示ACE ECD EDB 的面积 问是否存在实数t 使得 2 213 St
10、S S 都成立 若存在 求出t 的值 若不存在 说明理由 H D G O F A E C B y xO A y x C E D A B x y O 九年级数学 5 共 4 页 2018 2019学年度福州市九年级第一学期质量调研 数学试题答案及评分标准 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查 内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对于计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果 后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分
11、 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 共10 小题 每小题4 分 满分40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 请在答题卡的相应位置填涂 1 D 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 二 填空题 共6 小题 每小题4 分 满分24 分 请在答题卡的相应位置作答 11 1 4 12 3错误 未找到引用源 13 8 3 14 35 15 22 3 72 2 x x16 31 三 解答题 共9 小题 满分86 分 请在答题卡的相应位置作答 17 本小题满分8 分
12、解法一 x 2 4x 2 1 x 2 4x 22 2 22 3 x 2 2 2 4 x 2 2 x 2 2 6 即 x1 2 2 x2 2 2 8 解法二 a 1 b 4 c 2 1 b 2 4ac 42 4 1 2 8 0 3 方程有两个不等的实数根 x 2 4 2 bbac a 4 九年级数学 6 共 4 页 48 2 1 2 2 6 即 x1 2 2 x2 2 2 8 注 学生未判断 直接用求根公式计算 并获得正确可得满分 18 本小题满分8 分 证明 当m 0 时 函数y x 是一次函数 与x 轴只有一个公共点 1 当 m 0 时 函数y mx 2 2m 1 x m 是二次函数 函数图
13、象与x 轴只有一个公共点 关于 x 的方程 mx 2 2m 1 x m 0 有两个相等的实数根 0 3 又 2m 1 2 4 m m 4 4m2 4m 1 4m 2 4m 1 6 4m 1 0 7 m 1 4 8 综上所述 当m 0 或 1 4 时 函数图象与x 轴只有一个公共点 19 本小题满分8 分 解 1 方法一 列表法 根据题意 可以列出如下表格 小武 x 小明 y 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 4 方法二 画树状图法 根据题意 可以画出如下的树状图 4 2
14、 由 1 知 所有可能出现的结果共有16 种 且这些结果出现的可能性相等 6 其中他们 心灵相通 的结果有4 种 7 P 心灵相通 4 16 1 4 8 他们 心灵相通 的概率是 1 4 注 第二问的考查在于 可能性相等 共有结果数 满足条件的结果数 题中能体现即 可得 3 分 20 本小题满分8 分 证明 连接OC 1 分 OA OB CA CB 3 分 OC AB 6 分 又 AB 经过 O 半径的外端点C 7 分 直线 AB 是 O 的切线 8 分 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 小武 x 小明 y O ACB 九年级数学 7 共 4 页
15、7 分点提及 OC 是半径 点 C 在 O 上 即可得分 21 本小题满分8 分 解 1 2 分 则 ADE 为所画的三角形 3 分 2 延长 ED BC 交于点 F ABC 绕点 A 旋转得到 ADE ABC ADE 4 分 ACB AED CAE 120 5 分 ACB ACF 180 AEF ACF 180 6 分 在四边形 ACFE 中 AEF CFE ACF CAE 360 CAE CFE 180 7 CFE 60 直线 BC 与直线 DE 相交所成的锐角是60 8 22 本小题满分10 分 解 1 答案不唯一 CEF DHF AHG CEG ABC ADC 4 2 连接 AE 四边
16、形 ABCD 是正方形 AB AD ABE ADC BCD BAD 90 ADF 90 ABE 5 分 DF BE ABE ADF AE AF BAE DAF 7 分 EAF EAD DAF EAD BAE BAD 90 AFE 45 8 分 AC 是对角线 ACD 45 AFE AFG ACF 9 AF AC AG AF AF 2 AG AC 10 注 1 中写出正确的一对相似三角形得2 分 两对即得4 分 23 本小题满分10 分 解 1 将点 A 6 m 代入 y 1 3 x B A C E D A B E C D F H G FB A C E D 九年级数学 8 共 4 页 得 m 1 3 6 2 1 A 6 2 2 将点 A 6 2 代入 y k x 得 2 6 k 解得 k12 4 2 解法一 过点A 作关于直线y x 的对称点B 过点 A 作 AC x 轴于点 C 交直线yx 于点 D 连接 OB AB 过点 B 作 BE y 轴于点 E ACO BEO 90 A 6 2 C 6 0 AC 2 OC 6 将 x 6 代入 y x 得 y 6 D 6 6 OC DC 6 C
