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1、n江苏省淮安市新马高级中学2011届高考全真模拟试卷数 学 试 题2011-5-2一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。1、已知为虚数单位，复数，则 | z | 2、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 5、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若；若，则；若；若.其中所有正确命题的序号是 6、已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为
2、 7、设，则函数(的最小值是 8、设 若2x2，2y2，则z的最小值为 9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 10、已知数列满足，（），.若前100项中恰好含 有30项为0，则的值为 11、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 12、已知函数，R，则，的大小关系为 13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作
3、圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | 14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. ()求证：；()求证：平面平面.16、（本题满分14分）已知向量，
4、其中、为的内角.()求角的大小；()若，成等差数列，且，求的长.17、（本小题满分15分）已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,(1) 求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.18、（本题满分15分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元
5、）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19、（本题满分16分）设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值；（）求.20、（本题满分16分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.(加试部分）B矩阵与变换已知矩阵，求满足的二阶矩阵C.选修4 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q + ),它们相交
6、于A，B两点，求线段AB的长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD.求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.23（本小题满分10分）用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字
7、母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.数学试题一参考答案一、填空题1、 2、2 3、 4、5、 6、 7、 8、9、1/4 10、6或7 11、 12、13、 14、-4二、解答题15、证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面, (11分)又,由() ，平面 (13分)平面，平面平面. (14分)16、解：()(2分)对于，(4分)又， (7分)()由，由正弦定理得(9分)，即 (1
8、2分)由余弦弦定理， (14分)17、17、解：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即 （2）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或，（3）|AB|=，当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8.18、解：(1)乙方的实际年利润为： ，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨) 7分(2)设甲方净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (
9、元吨)时，获最大净收入 15分19、（）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）当时， 得 ， -5分两式相减得：（*） -6分即 当t0时，显然是等比数列-7分 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，-8分即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或-9分（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -10分 当时，由（*）得 设（k为常数） 整理得 显然 -12分 所以 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 所以 -16分20、解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （12分）（）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （16分）附加题答案B矩阵与变换：解：由题意得，5分，
