《人教版高中物理一轮复习课件：选修3-4.1.1机械振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中物理一轮复习课件：选修3-4.1.1机械振动（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲机械振动 考点1简谐运动 1 概念 质点的位移与时间的关系遵从 的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条 2 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与 的方向相反 正弦函数 正弦曲线 kx 位移 2 运动学表达式 x Asin t 其中A代表振幅 表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的 叫做初相 3 回复力 1 定义 使物体返回到 的力 2 方向 时刻指向 3 来源 振动物体所受的沿 的合力 2 f 相位 平衡位置 平衡位置 振动方向 4 描述简谐运动的物理量 平衡位置 所在位置 平衡位置 最大距离 强弱 全振动 快慢 单位时间 不同状态 简谐运动的五个特征1 动力学
2、特征 F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 1 相隔或 n为正整数 的两个时刻 振子位置关于平衡位置对称 位移 速度 加速度大小相等 方向相反 2 如图所示 振子经过关于平衡位置O对称的两点P P OP OP 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 3 振子由P到O所用时间等于
3、由O到P 所用时间 即tPO tOP 4 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 5 能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 考点2简谐运动的图象1 物理意义 表示振子的 随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲线2 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 把开始运动的方向规定为正方向 函数表达式为x 图象如图甲所示 Asin t 位移 2 从正的最大位移处开始计时 函数表达式为x 图象如图乙所示 Acos t 1 对简谐运动图象的认识 1 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线 如图所示 2 图象反映的是位
4、移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图象不代表质点运动的轨迹 3 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小 正负表示速度的方向 正时沿x正方向 负时沿x负方向 2 图象信息 1 由图象可以得出质点做简谐运动的振幅 周期 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以根据图象确定某时刻质点回复力 加速度和速度的方向 回复力和加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移如增加 振动质点的速度方向就是远离t轴 下一时刻位移如减小 振动质点的速度方向就是指向t轴 考点3简谐运
5、动的两种模型 无摩擦 密度大 原长 弹力 重力 机械能 机械能 1 弹簧振子 是一种理想化的模型 的理解 1 水平方向的弹簧振子 回复力是弹簧的弹力 振动过程中动能和弹性势能间相互转化 2 竖直方向的弹簧振子 回复力是弹簧的弹力和重力的合力 振动过程中动能 弹性势能以及重力势能间相互转化 2 单摆的理解 1 回复力由重力的切向分力提供 在偏角最大时 回复力也可以说成拉力和重力的合力 2 平衡位置是回复力等于零的位置 但合力不等于零 3 公式T 2 可以把l理解为等效摆长L 并不一定是绳长 其大小等于悬点到球心的距离 把g理解为等效重力加速度g 其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时 即摆球
6、相对悬点静止 不管悬点如何运动还是受别的力作用 摆线的拉力F与摆球质量的比值 即g 这样 等效单摆的周期公式变为T 2 考点4受迫振动和共振1 受迫振动 1 概念 振动系统在周期性 作用下的振动 2 特点 受迫振动的频率等于 的频率 跟系统的固有频率 2 共振 1 现象 当驱动力的频率等于系统的 时 受迫振动的振幅最大 驱动力 驱动力 无关 固有频率 2 条件 驱动力的频率等于 3 特征 共振时振幅 4 共振曲线 如图所示 固有频率 最大 自由振动 受迫振动和共振的比较 振动周期或频率 振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 由系
7、统本身性质决定 即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定 即T T驱或f f驱 T驱 T固或f驱 f固 振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 振动能量 常见例子 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 弹簧振子或单摆 10 机械工作时底座发生的振动 共振筛 转速计等 考点5实验 用单摆测定重力加速度实验原理当偏角很小时 单摆做简谐运动 其运动周期为T 由此得到g 测出摆长l和振动周期T 就可以求出当地重力加速度g的值 1 数据处理的两种方法方法一 计算法根据公式T 2 g 将测得的几次周期T和摆长l代入公式g 中算出重力加速度g的值 再算出g的平均值
8、 即为当地的重力加速度的值 方法二 图象法由单摆的周期公式T 2 可得l 因此以摆长l为纵轴 以T2为横轴作出的l T2图象是一条过原点的直线 如图所示 求出图线的斜率k 即可求出g值 g 4 2k 2 注意事项 1 选择材料时应选择细 轻又不易伸长的线 长度一般在1m左右 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑 摆长改变的现象 3 摆动时注意控制摆线偏离竖直方向不超过10 可通过估算振幅的办法掌握 4 摆球振动时 要使之保持在同一个竖直平面内 不要形成圆锥摆 5 计算单摆的振动次数时 应从摆球
9、通过最低位置时开始计时 为便于计时 可在摆球平衡位置的正下方作一标记 以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时计数 简谐运动的特征 例证1 多选 如图所示 一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子 物体在同一条竖直线上的A B间做简谐运动 O为平衡位置 C为AO的中点 已知CO h 弹簧的劲度系数为k 某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动 则以此时刻开始半个周期的时间内 对质量为m的物体 下列说法正确的是 A 重力势能减少了2mghB 回复力做功为2mghC 速度的变化量的大小为2vD 通过A点时回复力的大小为kh 解题指南 解答本题应把握以下
10、三点 1 简谐运动具有对称性 2 重力做功与路径无关 3 速度是矢量 速度变化按矢量运算法则 自主解答 选A C 作出弹簧振子的振动图象如图所示 由于振动的周期性和对称性 在半个周期内弹簧振子将运动到O点下方的D点 C D两点相对平衡位置O对称 因此弹簧振子的高度降低了2h 重力做功2mgh 故弹簧振子的重力势能减少了2mgh A项正确 回复力是该振子所受的合外力 由对称关系知 弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等 方向竖直向下 因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零 而速度的变化为 v v v 2v B错 C对 弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为2h 因此回复力F kx 2kh
11、D项错 总结提升 解答本题的关键是要明确简谐运动具有对称性的特点 竖直方向的弹簧振子做简谐运动的回复力是重力和弹簧弹力的合力 以及重力做功与路径无关的特点 对易错选项及错误原因具体分析如下 简谐运动的公式与图象 例证2 12分 如图所示为一弹簧振子的振动图象 试完成以下问题 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第2s末到第3s末这段时间内 弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 解题指南 分析该题时应关注以下四点 1 振子的初始位置及运动方向 2 振子位移的大小 方向及其变化趋势 3 由位移变化判断a v Ek Ep的变化 4
12、由运动特点确定位移和路程 规范解答 1 由振动图象可得 振幅A 5cm 1分 周期T 4s 1分 初相 0 1分 则圆频率 rad s 1分 故该振子做简谐运动的表达式为 x 5sint cm 2分 2 由图可知 在t 2s时振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移值不断加大 加速度的值也变大 速度值不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 4分 3 振子经过一个周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 1分 振子路程s 20 25cm
13、500cm 5m 1分 答案 1 x 5sint cm 2 见规范解答 3 05m 总结提升 简谐运动问题的求解思路 1 应用简谐运动的表达式x Asin t 解决简谐运动问题 首先要明确表达式中各物理量的意义 找到各物理量对应的数值 根据 2 f确定此三个描述振动快慢的物理量间的关系 对于同一质点的振动 不同形式的简谐运动位移表达式初相位并不相同 2 求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子 熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各量的变化规律 遇到简谐运动问题 头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景 再把问题一一对应 分析求解 简谐运动的周期性和对称性 例证
14、3 如图所示 在水平地面上有一段光滑圆弧形槽 弧的半径是R 所对圆心角小于10 现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A 使其由静止下滑 则 1 小球由M至O的过程中所需时间t为多少 在此过程中能量如何转化 定性说明 2 若在MN圆弧上存在两点P Q 且P Q关于O对称 且已测得小球A由P直达Q所需时间为 t 则小球由Q至N的最短时间为多少 3 若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B 让其自由下落 同时A球从圆弧右侧由静止释放 欲使A B两球在圆弧最低点O处相遇 则B球下落的高度h是多少 解题指南 圆弧光滑且圆心角小于10 故球的运动可等效为单摆 即球在圆弧上做简谐运动 从而利用简谐运动的周
15、期性和对称性以及机械能守恒解决问题 自主解答 1 由单摆周期公式T 2 知 小球A的运动周期T 2 所以tAO T 在由M O的过程中小球A的重力势能转化为动能 2 由对称性可知tOQ t tOQ tQN T 代入数据解得Q至N的最短时间tQN t 3 欲使A B相遇 则两球运动时间相同 且必须同时到达O点 A球能到O点的时间可以是T 也可以是T 故由简谐 运动的周期性可知两球相遇所经历时间可以是 n T或 n T n 0 1 2 3 所以A球运动的时间必为T的奇数倍 即t 2n 1 所以h R n 0 1 2 3 答案 1 球A的重力势能转化为动能 2 t 3 R n 0 1 2 3 总结提
16、升 应用 单摆模型 解题应注意的问题 1 单摆模型指符合单摆规律的模型 满足条件 圆弧运动 小角度摆动 回复力满足F kx 2 首先确认符合单摆模型的条件 即 小球沿光滑圆弧运动 小球受重力 轨道支持力 此支持力类似单摆中的摆线拉力 故此装置可称为 类单摆 然后寻找等效摆长l及等效加速度g 最后利用公式T 2 或简谐运动规律分析求解问题 3 小球沿光滑轨道做简谐运动时具有往复性 解题时要审清题意 防止漏解或多解 4 物体在做非匀速圆周运动时 由于速率在变化 所以涉及到运动时间时 无法利用运动学公式求得 如果满足 单摆模型 则可以把物体的运动看做单摆中摆球的运动 从而利用单摆周期公式解决 另外解此类问题常用到由特殊到一般的思维方法 用单摆测定重力加速度 例证4 2011 福建高考 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中 1 用游标卡尺测定摆球的直径 测量结果如图所示 则该摆球的直径为 cm 2 小组成员在实验过程中有如下说法 其中正确的是 填选项前的字母 A 把单摆从平衡位置拉开30 的摆角 并在释放摆球的同时开始计时B 测量摆球通过最低点100次的时间t 则单摆周期为C 用悬线
