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1、二次函数配方 二次函数图象及性质 图象是一条抛物线 对称轴为直线x h 顶点为 h k 这种二次函数解析式很容易看出其图像的顶点坐标 特别称呼为 顶点式 二次函数顶点式的特殊形式 1 当h 0时 2 当k 0时 3 当h 0 k 0时 用平移观点看函数 1 抛物线与抛物线形状相同 位置不同 2 把抛物线上下 左右平移 可以得到抛物线 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向右 h 0 左 h 0 平移 h 个单位 向右 h 0 左 h 0 平移 h 个单位 向上 k 0 下 k 0 平移 k 个单位 向上 k 0 下 k 0 平移 k 个单位 向右 h 0 左 h0 下 k 0 平移 k 个
2、单位 抛物线平移规律 平移口诀 上加下减 左加右减 确定下列二次函数图形的开口方向 对称轴和顶点坐标 抛物线可以由抛物线向平移个单位 再向平移个单位而得到 抛物线可以由抛物线向平移个单位 再向平移个单位而得到 2 抛物线的开口 顶点坐标为 对称轴是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 当x时 函数y取最值是 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 归纳 二次函数一般式的配方
3、法 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 4 化 化成顶点式二次函数 3 理 前三项化为平方形式 后一项去括号后与尾项合并 因此 抛物线的对称轴是顶点坐标是 一般地 我们可以用配方求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 1 二次函数y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的图象是一条抛物线 它的表达式也可以是 其中2 二次函数的性质 1 抛物线的对称轴是直线 2 抛物线的顶点坐标是 3 当a 0时 抛物线开口向上 当a0时 当a 0时 求下列抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值2抛物线如何平移得到 范例 例2 画出二次函数的图象 接下来 利用图象
4、的对称性列表 请填表 3 3 5 5 7 5 3 5 5 7 5 配方可得 由此可知 抛物线的顶点是 6 3 对称轴是直线x 6 巩固 5 画出下列二次函数的图象 1 已知函数设自变量的值分别为x1 x2 x3 且 3y2 y1B y1 y3 y2C y2 y3 y1D y3 y2 y1 2 若的为二次函数的图像上的三点 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y1 y3 3 小颖在二次函数y 2x2 4x 5的图象上 依横坐标找到三点 1 y1 y2 3 y3 则你认为y1 y2 y3的大小关系应为 A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y1 y2D y3 y2 y1 4 已知函数y 3x2 6x k k为常数 的图象经过点A 0 85 y1 B 1 1 y2 C y3 则有 A y1y2 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y25 已知二次函数 设自变量x分别为且则对应的函数值的大小关系是 6 已知 2 y1 1 y2 3 y3 是二次函数y x2 4x m上的点 则y1 y2 y3从小到大用 排列是 小结 1 二次函数一般式的配方法 2 二次函数一般式图象的画法
