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1、 理论力学 主讲王卫东 绪论 一 理论力学的研究对象和内容二 理论力学发展简史三 学习理论力学的目的四 理论力学的研究方法 汽车碰撞仿真 一 理论力学的研究对象和内容 理论力学 研究物体机械运动规律的科学 机械运动 物体在空间的位置随时间的改变 包括 静止 移动 转动 振动 变形 流动 波动 扩散等 运动是物质存在的形式 它的范围很广 物体位置的变化 发光 发热 化学变化甚至人脑的思维等 而热运动 化学运动 电磁运动 生命现象中都含有位置的变化 但不能把它们简单地归结为机械运动 课程内容 静力学 运动学 动力学 研究物体的受力分析 力系的等效替换 或简化 建立各种力系的平衡条件的科学 静力学
2、只从几何的角度来研究物体的运动 如轨迹 速度 加速度等 而不研究引起物体运动的物理原因 运动学 点的运动 研究受力物体的运动和作用力之间的关系 动力学 二 理论力学发展简史 早在 公元前287 212 古希腊阿基米德著的 论比重 就奠定了静力学基础 意大利的达芬奇 1452 1519 研究滑动摩擦 平衡 力矩 波兰的哥白尼 1473 1543 创立宇宙 日心说 德国的开普勒 1571 1630 提出行星运动三定律 意大利的伽利略 1564 1642 自由落体规律 惯性定律及加速度的概念 理论力学是以伽利略 GalileoA D 1564 1642年 和牛顿 NewtonA D 1642 172
3、7年 所总结的关于机械运动的基本定律为基础发展起来的 属于古典力学的范畴 实际上它的研究对象的速度必须远小于光速 300000km s 才足够准确 英国伟大科学家牛顿 1643 1727 在1687年版的 自然哲学的数学原理 一书总其大成 提出动力学的三个基本定律 万有引力定律 天体力学等 是力学奠基人 瑞士的伯努利 1667 1748 虚位移原理 瑞士的欧拉 1707 1783 著出 力学 用微分方程研究 法国达朗伯 1717 1785 名著 动力学专论 达朗伯原理 法国拉格朗日 1736 1813 提出第二类拉格朗日方程 我国古代人民 十四世纪以前 在力学的发展上始终走在世界的前列 远在奴
4、隶社会时代 我国劳动人民就积累了比较丰富的力学知识 如杠杆原理 功的原理 滚动磨擦的原理 我国古代的墨经是一部最早记述有关力学原理 在力学的发展史上 我国不乏光辉的实例 岷江上的大型引水枢纽工程 也是现有世界上历史最长的无坝引水工程 始建于公元前256 前251年 都江堰 赵州桥 安济桥 591 599年 跨度37 4米 采用拱高只有7米的浅拱 敞肩拱 敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创 并有 世界桥梁鼻祖 的美誉 东汉时期 中国发生地震的次数是比较多的 为了测定地震方位 及时地挽救人民的生命财产 公元126年 张衡在第二次担任太史令之后 就注意掌握收集地震的情报和记录 经过多年的潜心研究 终于
5、在公元132年 东汉顺帝阳嘉元年 发明了世界上第一台测定地震方位的科学仪器 候风地动仪 张衡与地动仪 1056年建成 采用筒体结构和各种斗拱 900多年来经受过多次地震的考验 山西应县木塔 桥梁的共振破坏 1940年11月7日 美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁 1工科专业要较多地接触机械运动的问题 学好了理论力学 应用所学的其它知识 我们基本上能解决实际生活中的机械运动问题 三 学习理论力学的目的 道路转弯 火箭发射 重力坝的稳定问题 结构的静力计算 2理论力学是学习一系列后续课程的重要基础 理论力学是研究力学中最普通的最基本的规律 很多课程如材料力学 机械原理 机械设计 流体力学 液压传动 汽
6、车检测与维修 汽车理论 汽车可靠性等都要以理论力学的内容为基础 3随着科学技术的发展 交叉学科的地位也越来越重要 力学与其它学科的渗透形成了生物力学 爆炸力学 物理力学等边缘学科 这就需要我们有坚实的理论力学基础 4培养分析问题 解决问题的方法 四 理论力学的研究方法 是从实践出发 经过抽象化 综合 归纳 建立公理 再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论 形成理论体系 然后再通过实践来验证理论的正确性 五 力学的应用 航天工程核反应堆工程航空工程石油工程机械工程电子工程土木工程计算机工程水利工程其它工程领域 航空航天技术 材料 力学 信息 制造 Aerospace 新能源 神舟6号 嫦娥一号
7、 上海南浦大桥 浦东开发区高层建筑 爆破 长江三峡工程 核反应堆工程 计算机工程 其它领域 星系 大气海洋 豪华游艇 战斗机的振动模态分析 飞鸟与空中客车机翼相撞 导弹再入环境热应力 变形与断裂热化学烧蚀 氧化和升华机械剥蚀 剪应力侵蚀 高速粒子云撞击表面 运动中的乒乓球尾流 人造骨骼 轮胎与轮毂 天文望远镜桁架 大型射电望远镜 钢结构接头 齿轮啮合 工程力学走过了从工程设计的辅助手段到中心主要手段的过程 不是唱配角而是唱主角了 钱学森1997年9月 建议和要求 1 按时听课 及时完成作业 作图要用直尺和圆规 2 及时复习 多做习题 消化所学内容 避免考试前突击 3 提倡交流 讨论 共同提高
8、4 课前预习 重点内容做好笔记 特别是重点强调的概念 习题和补充的例题 课下复习可以参考课件 5 期末考试前只串讲主要内容 不涉及考试范围和重点 静力学引言 力 物体间相互的机械作用 这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化 或者使物体的形状发生改变 几个基本概念 刚体 在力的作用下 其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应 静力学 研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 力系 一群力 平衡 物体相对惯性参考系 如地面 静止或作匀速直线运动 力的三要素 大小 方向 作用点 平面汇交 共点
9、力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系 空间汇交 共点 力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系 力是矢量 力的单位 国际单位制 牛顿 N 1 物体的受力分析 分析物体 包括物体系 受哪些力 每个力的作用位置和方向 并画出物体的受力图 2 力系的等效替换 或简化 用一个简单力系等效代替一个复杂力系 3 建立各种力系的平衡条件 建立各种力系的平衡条件 并应用这些条件解决静力学实际问题 第一章静力学公理和物体的受力分析 1 1静力学公理 1 2约束与约束反力 1 3物体的受力分析与受力图 1 1静力学公理 公理1力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点
10、 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 合力 合力的大小与方向 矢量和 亦可用力三角形求得合力矢 A 公理2二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件 最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 只受两个力作用而平衡的构件 叫二力构件 应用 已知两力的作用点 确定其作用线 公理3加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 该公理是力系简化的理论依据 推理1力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量 力的三要素为大小 方向和作用线 作用于刚体上某点的力 可以
11、沿着它的作用线移到刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 推理2三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 思考 三力平衡必汇交 问题 若作用于刚体的三力作用线共面且汇交于同一点 则此三力一定是平衡力系 在三力作用下的刚体平衡时 若其中两个力相互平行 则第三个力一定与前两个力平行 应用 公理4作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在 同时消失 等值 反向 共线 作用在相互作用的两个物体上 在画物体受力图时要注意此公理的应用 注意 平衡力和作用与反作用力的区别 公理5刚化原理 柔性体 受拉力平衡 刚
12、化为刚体 仍平衡 反之不一定成立 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 注意 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件 而非充分条件 自由体 非自由体 自由体 位移不受限制的物体 非自由体 位移受到限制而不能作任意运动的物体 1 2约束和约束力 约束 对非自由体的位移起限制作用的物体 约束力 约束对非自由体的作用力 约束力 大小 待定 方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点 接触处 除约束力外 非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋的力 称为主动力 约束力是由主动力引起的 故它是一种被动力 工程中常见的约束 1
13、 具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑接触约束 光滑支承接触对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束力 用表示 2 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 柔索只能受拉力 又称张力 用表示 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 3 光滑铰链约束 径向轴承 圆柱铰链 固定铰链支座等 1 径向轴承 向心轴承 约束特点 轴在轴承孔内 轴为非自由体 轴承孔为约束 约束力 当不计摩擦时 轴与孔在接触处为光滑接触约束 法向约束力 约束力作用在接触处 沿径向指向轴心 当外界载荷不同时 接触点会变 则约束力的大小与方向均有
14、改变 可用二个通过轴心的正交分力表示 2 光滑圆柱铰链 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 如剪刀 光滑圆柱铰链约束 约束力 光滑圆柱铰链 亦为孔与轴的配合问题 与轴承一样 可用两个正交分力表示 其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力 当要分析时 必须把销钉单独取出 含销钉 3 固定铰链支座 约束特点 铰链中两个构件之一与地面或机架固定而成 约束力 与圆柱铰链相同 以上三种约束 径向轴承 光滑圆柱铰链 固定铰链支座 其约束特性相同 均为轴与孔的配合问题 都可称作光滑圆柱铰链 4 其它类型约束 1 滚动支座 约束特点 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力 构件受
15、到垂直于光滑面的约束力 实际方向也可以向下 2 球铰链 约束特点 通过球与球壳将构件连接 构件可以绕球心任意转动 但构件与球心不能有任何移动 约束力 当忽略摩擦时 球与球座亦是光滑约束问题 约束力通过接触点 并指向球心 是一个不能预先确定的空间力 可用三个正交分力表示 3 止推轴承 约束特点 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束力 比径向轴承多一个轴向的约束力 亦有三个正交分力 球铰链 空间三正交分力 止推轴承 空间三正交分力 总结 解决力学问题时 首先要选定需要进行研究的物体 即确定研究对象 然后考查和分析它的受力情况 这个过程称为进行受力分析 分离体 把研究对象解除约束 从周围物体
16、中分离出来 画出简图 受力图 将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形 解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡 若将其部分或全部约束解除 代之以相应的约束反力 则物体的平衡不受影响 1 3物体的受力分析和受力图 在受力图上应画出所有力 主动力和约束力 被动力 画受力图步骤 3 按约束性质画出所有约束 被动 力 1 取所要研究物体为研究对象 分离体 画出其简图 2 画出所有主动力 注意 1 受力图只画研究对象的简图和所受的全部力 2 每画一力都要有依据 不多不漏 3 能分清方向的力按实际方向画 反力要和约束性质相符 物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理 4 受力图上不能再带约束 例1 1 解 画出简图 画出主动力 画出约束力 例1 2 解 取屋架 画出主动力 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 例1 3 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 取梁 其受力图如图 c 杆的受力图能否画为图 d 所示 若这样画 梁的受力图又如何改动 解
