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1、土木工程学院工程管理系 主讲教师 朱建国 第2章现金流量及资金时间价值 2 1现金流量的构成2 1 1现金流量 现金流量图 1 现金流量 CashFlow 2 现金流量图 CashFlowDiagram 描述现金流量作为时间函数的图形 表示资金在不同时间点流入与流出的情况 说明 1 水平线是时间标度 时间的推移是自左向右 每一格代表一个时间单位 年 月 日 2 箭头表示现金流动的方向向上 现金的流入 CIt向下 现金的流出 COt3 现金流量图的三个要素 4 现金流标注位置有两种处理方法 一是工程经济分析中常用的 其规定是建设期的投资在年初 生产期的流出或流入均标在年末 另一种是在项目财务计价
2、中常用的 无论现金的流入还是流出均标年末 现金流量图的三大要素 2 2资金的等值计算 2 2 1资金时间价值概念1含义 资金在扩大再生产及循环和周转过程中 随着时间的推移 能产生新的价值 其表现就是资金的利息或纯收益 现金流量图中不同时点等额资金价值上的差别 例如 有一个公司面临两个投资方案A B 寿命期都是4年 初始投资也相同 均为10000元 实现利润的总数也相同 但每年数字不同 具体数据见表2一1 如果其他条件都相同 我们应该选用那个方案呢 表2 1 2产生 1 随着时间推移而产生的增值 利息和投资收益 2 对 他人 放弃现期消费产生损失的补偿 3资金时间价值大小影响因素 1 投资增值速
3、度 投资收益率 2 通货膨胀 资金贬值 3 风险因素 2 2 2利息与利率 1利息和利率 1 利息I 占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿 Fn p InFn 本利和p 本金In 利息n 计息周期 2 利率i 一个计息周期内利息与本金之比 单利和复利 设 I 利息P 本金n 计息期数i 利率F 本利和 1 单利 每期均按原始本金计息 利不生利 例题1 假如以年利率6 借入资金1000元 共借4年 其偿还的情况如下表 年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还 1 2 3 4 2 复利 利滚利 公式的推导如下 1 2 n 1 n 例题2 假如以年利率6 借入资金1000元 共借4年 其偿还
4、的情况如下表 年 名义利率和实际 有效 利率 月利率1 按月计息 通常称为年利率12 每月计息一次 名义利率 每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积实际利率 资金在计息期发生的实际利率 单利计算 名义利率与实际利率一致 否则不一致 实际利率大小与计息次数有关 例3 有本金1000元 年利率12 若每月计息1次 试计算实际利率 解 一年本利和F 1000 1 0 12 12 12 1126 80元实际利率i 1126 80 1000 1000 100 12 68 计息次数越多 则实际利率越 名义利率为12 分别按不同计息期计算的实际利率 一般地 实际利率计算公式 离散式复利 设名义利率为r 一年
5、中计息m次 则每次计息的利率为r m年末本利和为 F P 1 r m m一年末的利息为 P 1 r m m P则年实际利率i为 例4 现有两家银行可以提供贷款 甲银行年利率17 一年计息一次 乙银行年利率为16 一月计息一次 均为复利计算 问那家银行的实际利率低 解 甲银行的实际利率等于名义利率 为17 乙银行的实际利率为 I 1 r m m 1 1 0 16 12 12 1 17 23 2 2 3资金的等值计算 为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算 需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额 如果两个方案的经济效果相同 就称这两个方案是等值的 例5 在年利率6 情况下 现在
6、的300元等值于8年末的300 1 0 06 8 478 20元 这两个等值的现金流量如下图所示 同一利率下不同时间的货币等值 1基本概念 1 现值P 将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额 经常折算到0时点 称为折现或贴现 2 终值F 将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额 3 年金A 每年等额收入或支出的金额 4 时值W 某笔资金在某时点上的值 5 等值 两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值 例2 1某人现在借款1000元 在5年内以年利率6 还清全部本金和利息 有如下4种偿付方案 1 在五年内每年年底仅偿付利息60元 最后第五年末在付息时将本金一并归还 2 在五年内对本金
7、 利息均不作任何偿还 只在最后一年年末将本利一次付清 3 将所借本金作分期均匀摊还 每年年末偿还本金200元 同时偿还到期利息 至第五年末全部还清 3 将所借本金作分期均匀摊还 每年年末偿还本金200元 同时偿还到期利息 至第五年末全部还清 2资金等值计算公式 1 一次支付1 一次支付终值计算公式 1 i n 一次支付终值系数 记作 F P i n F P 1 i n P F P i n 例6 在第一年年初 以年复利利率6 投资1000元 计算第四年年末可得之本利和 解 F P 1 i n 1000 1 6 4 1262 50元 例7 某投资者购买了1000元的债券 限期3年 年利率10 到期
8、一次还本付息 按照复利计算法 则3年后该投资者可获得的利息是多少 解 I P 1 i n 1 1000 1 10 3 1 331元例题2 2自学 2 一次支付现值计算公式 P F i n 称为一次支付现值系数 例8 年利率为6 如在第四年年末得到的本利和为1262 5元 则第一年年初的投资为多少 解 例题2 3自学 2 等额分 支 付1 等额支付终值公式 A 1 累计本利和 终值 等额支付值 年末 2 3 A A n A A A A 1 i A A 1 i A 1 i 2 A 1 1 i 1 i 2 1 i n 1 F 即F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1根据等比数列求和公
9、式可求得F F A i n 称为一次支付现值系数 例9 连续5年每年年末借款1000元 按年利率6 计算 第5年年末积累的借款为多少 解 2 等额分付偿债基金公式 A F i n 称为等额支付偿债基金系数 3 等额支付现值公式 0123n 1n P A 已知 P A i n 称为等额支付现值系数 由于当n足够大时 可近似认为 P A i 例10 某建筑公司在未来3年内每年年末收益均为20万元 年复利率10 这三年收益的现值是多少 解 4 等额支付资本回收公式 A F i n 称为等额分付资本回收系数 例11 某建设项目投资为1000万元 年复利率为8 欲在10年内收回全部投资 每年应等额回收多
10、少 解 例12 某施工企业购买了一台施工机械 购买成本为10000元 估计能使用15年 15年末的残值为1000元 运行费用固定为每年800元 此外每使用5年后必须大修一次 大修费用每次2000元 设年利率为12 试求机器等值年费用 并画出现金流量图 解 A 800 10000 2000 P F 12 5 2000 P F 12 10 A P 12 15 1000 A F 12 15 800 10000 1134 85 643 95 0 1468 1000 0 0268 800 1729 4 26 8 2502 6元 增加 等额还本利息照付系列现金流量的计算 每年的还款额At按下式计算 At
11、PI n PI i 1 t 1 n 式中 At第t年的还本付息额 PI 还款起始年年初的借款金额 例 某借款人向银行借款500000元借款 期限10年 年利率为6 采用等额还本利息照付方式 问第5年应还本付息金额是多少 解 由公式得 At PI n PI i 1 t 1 n 500000 10 500000 6 1 5 1 10 68000元 例 写出下图的复利现值和复利终值 若年利率为i 解 例 有如下图示现金流量 解法正确的有 LB 答案 AC A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F
12、 A i 5 F P i 2 E F A F A i 6 F P i 1 例 下列关于时间价值系数的关系式 表达正确的有 A F A i n P A i n F P i n B F P i n F P i n1 F P i n2 其中n1 n2 nC P F i n P F i n1 P F i n2 其中n1 n2 nD P A i n P F i n A F i n E 1 F A i n F A i 1 n 答案 AB 例 若i1 2i2 n1 n2 2 则当P相同时有 A F P i1 n1 F P i2 n2 C F P i1 n1 F P i2 n2 D无法确定两者的关系 答案 A
13、 总结 例 现投资1000元 时间为10年 年利率为8 每季度计息一次 求10年末的将来值 每季度的有效利率为8 4 2 用年实际利率求解 年有效利率i为 i 1 2 4 1 8 2432 F 1000 F P 8 2432 10 2208 元 用季度利率求解 F 1000 F P 2 40 1000 2 2080 2208 元 解 例 某企业向银行借款1000元 年利率为4 如按季度计息 则第3年应偿还本利和累计为 元 A 1125B 1120C 1127D 1172 F 1000 F P 1 4 3 1000 F P 1 12 1127元 答案 C 解 例 已知某项目的计息期为月 月利率为
14、8 则项目的名义利率为 A 8 B 8 C 9 6 D 9 6 解 所以r 12 8 96 9 6 例 假如有人目前借入2000元 在今后2年中每月等额偿还 每次偿还99 80元 复利按月计算 试求月有效利率 名义利率和年有效利率 解 99 80 2000 A P i 24 A P i 24 99 8 2000 0 0499查表 上列数值相当于i 1 5 月有效利率则名义利率r 1 5 12 18 年有效利率i 1 1 5 12 1 19 56 2 连续式复利 按瞬时计息的方式 在这种情况下 复利可以在一年中按无限多次计算 年有效利率为 式中 e自然对数的底 其数值为2 71828 名义利率的
15、实质 当计息期小于一年的利率化为年利率时 忽略了时间因素 没有计算利息的利息 3 名义利率和有效 年 利率的应用 计息期与支付期相同 可直接进行换算求得计息期短于支付期 运用多种方法求得计息期长于支付期 按财务原则进行计息 即现金流入额放在期初 现金流出额放在计息期末 计息期分界点处的支付保持不变 例4 假定现金流量是 第6年年末支付300元 第9 10 11 12年末各支付60元 第13年年末支付210元 第15 16 17年年末各获得80元 按年利率5 计息 与此等值的现金流量的现值P为多少 解 P 300 P F 5 6 60 P A 5 4 P F 5 8 210 P F 5 13 8
16、0 P A 5 3 P F 5 14 300 0 7162 60 3 5456 0 6768 210 0 5303 80 2 7232 0 5051 369 16也可用其他公式求得P 300 P F 5 6 60 F A 5 4 P F 5 12 210 P F 5 13 80 F A 5 3 P F 5 17 300 0 7462 60 4 3101 0 5568 210 0 5303 80 3 153 0 4363 369 16 习题 1 某债券面值为100元 期限为3年 年利率为10 按单利计算 则到期后的本息和为 A 133元B 130元C 330元D 121元标准答案 B2 在利率 现值相同的情况下 若计息期数n l 则复利终值和单利终值的数量关系是 A 前者大于后者B 前者等于后者C 前者小于后者D 无法判断标准答案 B 3 假如以复利方式借入1000元 年利率8 第四年末偿还 则第二年年末利息之和为 元 A 80B 1080C 166 4D 1166 4标准答案 C4 在利率为5 复利计算情况下 欲在第四年末得到100万元钱 现在应向银行存入 万元A 82 27B 83
