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1、n江苏省栟茶高级中学2010届高三统考热身训练数 学 试 题审核：王思亮 编校：王斌必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上）1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 7 .2.命题“若，则”的逆否命题是 若或，则 .3.复数的实部与虚部相等，则实数= 3 .4.右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 . 5. 若是锐角，且，则的值是 6已知等差数列 .7.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：则与m异面；、m是异面直线，；若；若
2、，则其中真命题是（填序号）8将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程 有实根的概率为 9设O 是 内部一点，且，则AOB 与AOC 的面积之比为 .10 已知函数，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则此函数在递增的概率等于_ 11已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 -6 .12有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC中，已知， 或写成 ，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整. 13.设M是m、n、p分别是的最小值1814已知的各项排成如右侧三角形状，记个数，则结论 A（2，3）=1
3、6； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.15（本小题满分14分）已知函数；（）当时，求的单调递增区间；（）当时，且的最小值为2，求的值。15.解：（） 4分 由，得： 的单调递增区间为，7分（） 11分的最小值为，=2 14分16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；16.证明：（1）如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点
4、，AC必经过F , 又E是PC的中点，所以，EFAP4分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD7分（2）面PAD面ABCD，CDAD，,面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，9分又AP面PAD，APCD11分又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD13分又AP面PAD，所以，面PDC面PAD14分17（本小题满分14分）已知向量(m是常数),()若是奇函数，求m的值;()若向量的夹角为中的值，求实数的取值范围.17.解: ()由题知=,所以= 3分由题知对任意的不为零的实数, 都有,即=恒成立，所以. 6分 ()由题知0,所以0,即, 8分当时，；9分当时，所以或; 11分当时，所
5、以. 13分综上, 当时，实数的取值范围是；当时, 实数的取值范围是或;当时, 实数的取值范围是. 14分18 （本小题满分16分）已知等差数列an中，. （1）求an的通项公式； （2）调整数列an的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列bn的前三项，求bn的前n项和.18.解：（1）由已知，得求得， an的公差d=32分an=a1+(n1)d=2+3(n1) =3n5.6分 （2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，a1=2，a2=1，a3=4. 依题意可得：数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4或b1=4，b2=2，b3=18分 （i）当数列bn的前三项为b1=1，b
6、2=2，b3=4时，则q=2 . .12分 （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 . 16分19（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.19.解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 4分（没有判断过程，扣1分） （2）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 6
7、分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，8分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。10分（3）， m0 ， 在上递减， 即.12分当，即时， 此时 ，14分当，即时， 此时 ， -15分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.16分 20（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, ).(1) 求的解析式;(2) 设，求证：当，时，；（3）是否存在负数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由20.解：（1）设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以 .故函数的解析式为 . 4分 （2）证明：当且时，设.因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以6分 又因为，所以当时，此时单调递减，所以.所以当时，即 .10分（3）解：假设存在负数，使得当时，有最小值是3，则.当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）.12分当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得满足题意。综上可知，存在负数，使得当时，有最小值.16分
