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1、高中数学（人教版）必修五第二章数列综合测试卷本试卷满分150分，其中选择题共75分，填空题共25分，解答题共50分。试卷难度：0.63一选择题（共15小题，满分75分，每小题5分）1（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D82（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏3（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数
2、学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440B330C220D1104（5分）已知数列an、bn、cn，以下两个命题：若an+bn、bn+cn、an+cn都是递增数列，则an、bn、cn都是递增数列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差数列，则an、bn、cn都是等差数列；下列判断正确的是
3、（）A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题5（5分）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an，nN*，则该函数的图象是（）ABCD6（5分）若数列an，bn的通项公式分别为an=（1）n+2016a，bn=2+，且anbn，对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是（）AB1，1）C2，1）D7（5分）数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定8（5分）已知数
4、列an满足：a1=1，an+1=（nN*）若（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是（）AB1CD9（5分）设AnBnCn的三边长分别是an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，nN*，若b1c1，b1+c1=2a1，bn+1=，则（）ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列10（5分）张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，
5、一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺11（5分）已知数列an为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a46，则S9等于（）A25B27C50D5412（5分）九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱13（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，且S2=10
6、，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率为（）A4BC4D14（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列bn满足，若，则n的最小值为（）A6B7C8D915（5分）已知函数f（x）的图象关于x=1对称，且f（x）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C50D0二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8= 17（5分）等差数列an的前n项和为Sn，a3=
7、3，S4=10，则 = 18（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为 19（5分）已知无穷数列an，a1=1，a2=2，对任意nN*，有an+2=an，数列bn满足bn+1bn=an（nN*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出
8、现无数次，则满足要求的b1的值为 20（5分）设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为 三解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21（10分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列22（10分）设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中m
9、axx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差数列23（10分）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n124（10分）记Sn为等比数列an的前n项和已知S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列25（10分）已知xn是各项均为正数的等比数列
10、，且x1+x2=3，x3x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn高中数学（人教版）必修五第二章数列综合测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题，满分75分，每小题5分）1（5分）（2017新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D8【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式菁优网1【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想
11、；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=2，d=4，an的公差为4故选：C【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用2（5分）（2017新课标）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5
12、盏D9盏【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式菁优网1【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；54 ：等差数列与等比数列【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，381=127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题3（5分）（2
13、017新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440B330C220D110【考点】8E：数列的求和菁优网1【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列【分析】方法一：由数列的性质，求得数列bn的通项公式及
14、前n项和，可知当N为时（nN+），数列an的前N项和为数列bn的前n项和，即为2nn2，容易得到N100时，n14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+12n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将2n消去即可，分别分别即可求得N的值【解答】解：设该数列为an，设bn=+=2n1，（nN+），则=ai，由题意可设数列an的前N项和为SN，数列bn的前n项和为Tn，则Tn=211+221+2n1=2nn2，可知当N为时（nN+），数列an的前N项和为数列bn的前n项和，即为2nn2，容易得到N100时，n14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=23029
