《角平分线的性质定理及其逆定理ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质定理及其逆定理ppt课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 角平分线的性质定理及其逆定理 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 1 2 3 4 一 角平分线的性质 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 例1 已知 如图 E是 BAC平分线上的一点 EB AB EC AC B C分别是垂足 你能得到哪些结论 为什么 挑战自我 如图 在 ABC中 已知AC BC C 900 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E
2、 1 如果CD 4cm AC的长 2 求证 AB AC CD 定理的逆命题该怎么说 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 如图 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 逆定理 逆定理 在一个角的内部 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用符号语言表示为 PD OA PE OB 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 或OP是 AOB的平分线 温馨提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 O C B A P D E 二 角平分线性质定理的逆定理 1 角平分线的性质定理 在角平分线
3、上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 在一个角的内部 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 4 角平分线的性质定理是证明角相等 线段相等的新途径 角平分线的逆定理是证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 3 性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等 总结归纳 基本应用 填空 1 1 2 DC AC DE AB 1 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 1 已知 如图所示 PA PC分别是 ABC外角 MAC与 NCA平分线 它们交于P PD BM
4、于M PF BN于F求证 点P在 MBN的平分线上 E 2 已知 如图 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC求证 AM平分 DAB E 回味无穷 一 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 二 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 三 遇到角平分线的问题 可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线 以便充分运用角平分线定理 小测1 已知 如图 C 900 B 300 AD是Rt ABC的角平分线 求证 BD 2CD 小测2 已知 MON中 MP平分 OMN OP平分 MON 且PD MN PE ON 垂足分别为点D E求证 点P在 MNO的平分线上 三 尺规作图角平分线的作法 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC作法 用尺规作角的平分线 1 以O为圆心 以任意长为半径画弧交OA OB于点E D 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 则射线OC就是 AOB的平分线 例2 如图 设 ABC的角平分线BM CN相交于点P 你能证明点P在 BAC的平分线上吗 C A B P N M 证明 过点P分别作PD AB PF AC PE AB
