《高三数学第一轮复习教案第9课时-函数的值域 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案第9课时-函数的值域 .pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 一 课题 函数的值域 二 教学目标 理解函数值域的意义 掌握常见题型求值域的方法 了解函数值域的一些应用 三 教学重点 求函数的值域 四 教学过程 一 主要知识 1 函数的值域的定义 2 确定函数的值域的原则 3 求函数的值域的方法 二 主要方法 范例分析以后由学生归纳 求函数的值域的方法常用的有 直接法 配方法 判别式法 基本不等式法 逆求法 反函数 法 换元法 图像法 利用函数的单调性 奇偶性求函数的值域等 三 例题分析 例 1 求下列函数的值域 1 2 32yxx 2 2 65yxx 3 31 2 x y x 4 4 1yxx 5 2 1yxx 6 1 4 yxx 7
2、 2 2 22 1 xx y xx 8 2 211 212 xx yx x 9 1 sin 2cos x y x 解 1 一 公式法 略 二 配方法 22 12323 323 61212 yxxxQ 2 32yxx的值域为 23 12 改题 求函数 2 32yxx 1 3 x的值域 解 利用函数的单调性 函数 2 32yxx在 1 3 x上单调增 当 1x 时 原函数有最小值为 4 当3x 时 原函数有最大值为 26 函数 2 32yxx 1 3 x的值域为 4 26 2 求复合函数的值域 设 2 65xx 0 则原函数可化为y 又 22 65 3 44xxx 04 故 0 2 2 65yxx
3、的值域为 0 2 3 法一 反函数法 31 2 x y x 的反函数为 21 3 x y x 其定义域为 3 xR x 原函数 31 2 x y x 的值域为 3 yR y 法二 分离变量法 313 2 77 3 222 xx y xxx 7 0 2x 7 33 2x 函数 31 2 x y x 的值域为 3 yR y 4 换元法 代数换元法 设10tx 则 2 1xt 原函数可化为 22 14 2 5 0 ytttt 5y 原函数值域为 5 名师整理 助你成功 说明 总结yaxbcxd型值域 变形 22 yaxbcxd或 2 yaxbcxd 5 三角换元法 2 1011xx 设cos 0 x
4、 则cossin2 sin 4 y 0 5 444 2 sin 1 42 2sin 1 2 4 原函数的值域为 1 2 6 数形结合法 23 4 1 4 5 41 23 1 xx yxxx xx 5y 函数值域为 5 7 判别式法 2 10 xx恒成立 函数的定义域为R 由 2 2 22 1 xx y xx 得 2 2 1 20yxyxy 当20y即2y时 即300 x 0 xR 当20y即2y时 xR时方程 2 2 1 20yxyxy恒有实根 22 1 4 2 0yyV 15y且2y 原函数的值域为 1 5 8 2 1 21 21 1111 2 1 21212122 2 xxxx yxx x
5、xx x 1 2 x 1 0 2 x 11 11 22 2 2 11 22 22 xx xx 当且仅当 1 1 2 1 2 2 x x 时 即 12 2 x时等号成立 1 2 2 y 原函数的值域为 1 2 2 9 法一 方程法 原函数可化为 sincos12xyxy 2 1sin 12yxy 其中 22 1 cos sin 11 y yy 2 12 sin 1 1 1 y x y 2 12 1yy 2 340yy 4 0 3 y 原函数的值域为 4 0 3 法二 数形结合法 可看作求点 2 1 与圆 22 1xy上的点的连线的斜率的范围 解略 例 2 若关于x的方程 3 2 22 3 x a
6、有实数根 求实数a的取值范围 解 原方程可化为 3 2 22 3 x a 名师整理 助你成功 令 3 2 x t 则01t 2 2 3af tt 又 af t在区间 0 1 上是减函数 1 0 ff tf 即2 1f t 故实数a的取值范围为 21a 例 3 高考A计划 考点 9 智能训练16 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额 拟在 2003 年度进行一系列的促销活动 经过市场调查和测算 化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元 0 t之间满足 3x与1t成反比例 如果不搞促销活动 化妆品的年销量只能是1万件 已知 2003 年 生产化妆品的固定投入为3 万元 每生产1 万件化妆品需再投入
7、32 万元 当将每件 化妆品的售价定为 年平均每件成本的150 与 年平均每件所占促销费的一半 之和 则当年 产销量相等 1 将 2003 年的年利润y万元表示为年促销费t万元的函数 2 该企业2003 年的促销费投入多少万元时 企业的年利润最大 注 利润 收入 生产成本 促销费 解 1 由题设知 3 1 k x t 且0t时 1x 2k 即 2 3 1 x t 年生产成本为 2 32 3 3 1t 万元 年收入为 21 150 32 3 3 12 t t 年利润 212 150 32 3 3 32 3 3 0 121 ytt t tt 2 9835 0 2 1 tt yt t 2 由 1 得 2 1 100 1 64132132 50 50242 2 1 2121 tttt y ttt 当且仅当 132 21 t t 即7t时 y有最大值42 当促销费定为7万元时 2003年该化妆品企业获得最大利润 四 巩固练习 1 函数 2 21 x x y 的值域为 0 1 2 若函数 logaf xx在 2 4 上的最大值与最小值之差为2 则a 2 2 2 或 五 课后作业 高考A计划 考点1 智能训练3 4 9 12 13 14
