《高三数学第一轮复习教案第76课时—抽样方法、总体分布的估计(2) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案第76课时—抽样方法、总体分布的估计(2) .pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 第 76 课时课题 抽样方法 总体分布的估计 高三数学第一轮复习讲义 76 2005 1 15 一 复习目标 抽样方法 总体分布的估计 1 会用简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本 2 了解统计的基本思想 会用样本频率估计总体分布 二 知识要点 1 1 统计的基本思想是 2 平均数的概念 3 方差公式为 2 常用的抽样方法是 三 课前预习 1 某公司甲 乙 丙 丁四个地区分别有150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公司 为了调查产品销售的情况 需从这600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本 记这项调 查为 在丙地区中有20
2、个特大型销售点 要从中抽取7 个调查其收入和售后服务等情 况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 B A分层抽样法 系统抽样法 B分层抽样法 简单随机抽样法 C系统抽样法 分层抽样法 D简单随机抽样法 分层抽样法 2 已知样本方差由 10 22 1 1 5 10 i i sx 求得 则 1210 xxxK50 3 设有n个样本 12 n x xxL 其标准差为 x s 另有n个样本 12 n yyyL 且35kkyx 1 2 knL 其标准差为ys 则下列关系正确的是 B A35 yx ss B3 yx ss C3 yx ss D35 yx ss 4 某校为了了解学生的课外
3、阅读情况 随机调查了50 名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据 结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 B A0 6 小时 B0 9 小时 C1 0 小时 D1 5 小时 5 x是 12100 xxxK的平均数 a是 1240 x xxK的平均数 b是 4142100 xxxK的平均数 则x a b之间的关系为 4060 100 ab x 6 某校有老师200 人 男学生 1200 人 女学生1000 人 现用分层抽样的方法从所有师生中 抽取一个容量为n的样本 已知从女学生中抽取的人数为80 人 则n112 7 一个总体中有100 个
4、个体 随机编号0 1 2 99 依编号顺序平均分成10 个小 组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本 规定如果 在第1 组随机抽取的号码为m 那么在第 k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字 相同 若6m 则在第7 组中抽取的号码是63 0 5 人数 人 时间 小时 20 10 5 0 1 0 1 5 2 0 15 名师整理 助你成功 8 在样本的频率分布直方图中 共有11个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形的面积之和的 1 4 且样本容量为 160 则中间一组的频数为 32 四 例题分析 例 1 某中学有员工160人 其中中高级教
5、师48人 一般教师64人 管理人员16人 行 政人员32人 从中抽取容量为20的一个样本 以此例说明 无论使用三种常用的抽样方 法中的哪一种方法 总体中的每个个体抽到的概率都相同 解 1 简单随机抽样 可采用抽签法 将 160人从1到160编号 然后从中抽取20个签 与签号相同的 20个人被选出 显然每个个体抽到的概率为 201 1608 2 系统抽样法 将160人从1到160编号 按编号顺序分成20组 每组8人 先在第 一组中用抽签法抽出k号 18k 其余组的8kn 1 2 3 19 nL也被抽到 显然 每个个体抽到的概率为 1 8 3 分层抽样法 四类人员的人数比为 3 4 1 2 又 3
6、4 206 208 1010 12 202 204 1010 所以从中高级教师 一般教师 管理人员 行政人员中分别抽取 6人 8人 2人 4人 每个个体抽到的概率为 1 8 例 2 质检部门对甲 乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验 10 次试验得到的两种 日光灯的使用时间如下表所示 问 哪一种质量相对好一些 解 甲的平均使用寿命为 甲 x 10 1214032130321202211012100 2121 h 甲的平均使用寿命为 乙x 10 1214022130521201211012100 2121 h 甲的方差为 2 甲 S 10 19991911421 22222 129 h2 乙的
7、方差为 2 乙 S 10 1214022130521201211012100 109 h2 甲x 乙x 且 2 甲S 2 乙S 乙的质量好一些 甲 使用时间 h 频数 2100 1 2110 2 2120 3 2130 3 2140 1 乙 使用时间 h 频数 2100 1 2110 1 2120 5 2130 2 2140 1 名师整理 助你成功 例 3 下表给出了某学校120 名 12 岁男生的身高统计分组与频数 单位 cm 区间 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 146 150 150 154 154 158 人数5 8 10
8、 22 33 20 11 6 5 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图 3 根据累积频率分布 估计小于134 的数据约占多少百分比 解 1 样本的频率分布表与累积频率表如下 2 频率分布直方图如下 3 根据累积频率分布 小于134 的数据约占 23 100 19 2 120 区间 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 146 150 150 154 154 158 人数5 8 10 22 33 20 11 6 5 频率 24 1 15 1 12 1 60 11 40 11 6 1 120 11 20 1 24 1
9、 累积 频率24 1 120 13 120 23 8 1 20 13 60 49 120 109 24 23 1 频率 组距 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高 cm 96 1 240 11 160 11 480 11 24 1 48 1 60 1 80 1 名师整理 助你成功 五 课后作业 班级学号姓名 1 一个单位有职工 160人 其中业务人员 96 人 管理人员 40 人 后勤人员 24 人 为了解职工身 体情况 要从中抽取一个容量为20 的样本 如用分层抽样 则管理人员应抽到多少个 A3 B12 C5 D10 2 欲对某商场作一简要审计
10、 通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销售总额 现采用如下方法 从某本 50 张的发票存根中随机抽一张 如 15 号 然后按序往后将65 号 115 号 165 号 发票上的销售额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其它方式的抽样 3 在抽查某产品的尺寸过程中 将其尺寸分成若干组 a b是其中一组 抽查出的个体 数在该组上的频率为m 该组上的直方图的高为 h 则 ab 等于 Ahm B h m C m h D与 m h无关 4 一个总体的个数为n 用简单随机抽样的方法 抽取一个容量为2的样本 个体a第一 次未被抽到 个体a第一次未被抽到第二
11、次被抽到 以及整个过程中个体a被抽到的概率 分别是 5 某工厂生产A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样 方法抽出一个容量为n的样本 样本中 A 种型号产品有16 件 那么此样本的容量n 6 有一组数据 321321nnxxxxxxxx 它们的算术平均值为10 若去 掉其中最大的 n x 余下数据的算术平均值为9 若去掉其中最小的 1 x 余下数据的算术平 均值为 11 则 1 x关于 n 的表达式为 n x关于n的表达式为 7 为了比较甲 乙两位划艇运动员的成绩 在相同的条件下对他们进行了6 次测验 测得 他们的平均速度 m s 分别如下 甲 2 7 3 8 3 0 3 7 3 5 3 1 乙 2 9 3 9 3 8 3 4 3 6 2 8 试根据以上数据 判断他们谁更优秀 名师整理 助你成功 8 有一个容量为100 的样本 数据的分组及各组的频数如下 区间 12 15 15 18 18 21 21 24 24 27 27 30 30 133 频数6 16 18 22 20 10 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计数据小于30 的概率 9 100名学生分四个兴趣小组参加物理 化学 数学 计算机竞赛辅导 人数别是 30 27 23 20 1 列出学生参加兴趣小组的频率分布表 2 画出表示频率分布的条形图
