《高三数学第一轮复习教案第65课时—棱柱与棱锥 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案第65课时—棱柱与棱锥 .pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 高三数学第一轮复习讲义 33 2004 10 28 向量与向量的初等运算 一 复习目标 了解棱柱和棱锥的概念 周围棱柱 正棱锥的有关性质 能进行有关角和距离的运算 二 知识要点 1 叫棱柱 2 正棱柱的性质有 3 叫正棱锥 4 正棱锥的性质有 P 四棱柱 Q 平行六面体 R 长方体 M 正方体 N 正四棱柱 S 直平行六面体 这六个集合之间的关系是 三 课前预习 1 给出下列命题 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥 其中正确命题的个数是 A A0 B1 C2 D3 2 如果三棱锥S
2、ABC的底面是不等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等 且顶 点S在底面的射影 O在ABC内 那么O是ABC的 D A垂心 B重心 C外心 D内心 3 已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等 且3ABAC 2BC 则以BC 为棱 以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 C A 4 B 3 C 2 D 3 2 4 已知长方体ABCDA B C D中 棱5AA 12AB 那么直线B C和平面 ABCD的距离是 60 13 5 三棱柱 111 ABCA B C 侧棱 1 BB在下底面上的射影平行于AC 如果侧棱 1 BB与底面 所成的角为 0 30 160B BC o 则 ACB的余弦为 3 3
3、 名师整理 助你成功 G F E D C1 B1 A1 C B A 四 例题分析 例 1 正四棱锥SABCD中 高2 6SO 两相邻侧面所成角为 2 3 tan 23 1 求侧棱与底面所成的角 2 求侧棱长 底面边长和斜高 见图 解 1 作CFSB于F 连结AF 则CFBABF且AFSB 故AFC是 相邻侧面所成二面角的平面角 连结OF 则AFC 2 OFC 在Rt OFC与 Rt OBF中 tan 2 OF OC sin 1 OF OB 其中SBO为SB与底面所成的角 设为 故 3 sin 60 2 o 2 在 Rt SOB中 侧棱 sin SO SB a 4 2 cotOBSO22 边长2
4、4BCOB 取BC的中点 E 连结SE 则SE是正四棱锥的斜高 在Rt SEB中 斜高 22 2SESBSE7 例 2 如图正三棱锥 111 ABCA B C中 底面边长为a 侧棱长为 2 2 a 若经过对角 线 1 AB且与对角线 1 BC平行的平面交上底面于 1 DB 1 试确定D点的位置 并证明你 的结论 2 求平面 1 AB D与侧面 1 AB所成的角及平面 1 AB D与底面所成的角 3 求 1 A 到平面 1 AB D的距离 解 1 D为 11 AC的中点 连结 1 A B与 1 AB交于E 则E为 1 A B的 中点 DE为平面 1 AB D与平面 11 A BC的交线 1 BC
5、 平面 1 AB D 1 BC DE D为 11 AC的中点 名师整理 助你成功 2 过D作 11 DFA B于F 由正三棱锥的性质 1 AADFDF平面 1 AB 连结 DG 则DGF为平面 1 AB D与侧面 1 AB所成的角的平面角 可求得 3 4 DFa 由 111 B FGB AA 得 3 4 FGa 4 DGF D为 11 AC的中点 111 B DAC 由正三棱锥的性质 11 AAB D 1 B D平面 1 AC 1 B DAD 1 A DA是平面 1 AB D与上底面所成的角的平面角 可求得 1 tan2A DA 1 A DAarctan2 3 过 1 A作 1 A MAD 1
6、 B D平面 1 AC 1 B D 1 A M 1 A M平面 1 AB D 即 1 A M是 1 A到平面 1 AB D的距离 3 2 ADa 1 A M 6 6 a 例3 如图 已知三棱锥PABC的侧面PAC是底角为 0 45的等腰三角形 PAPC 且该侧面垂直于底面 90ACB o 10 6ABBC 11 3B C 1 求证 二面角APBC是直二面角 2 求二面角PABC的正切值 3 若该三棱锥被平行于底面的平面所截 得到一个几何体 111 ABCA B C 求 几何体 111 ABCA B C的侧面积 证 1 如图 在三棱锥PABC中 取AC的中点D 由题设知PAC是等腰直角三角形 且
7、PAPC PDAC 平面 11 A ACC平面ABC PD平面ABC ACBC PABC PA平面PBC PA平面PAB 平面PAB平面PBC 图 31 3 P C1 C B A A1 B1 图 31 31 P C1 C B A E A1 B1 D 名师整理 助你成功 即二面角APBC是直二面角 解 2 作DEAB E为垂足 则PEAB PED是二面角PABC的 平面角 在 Rt ABC中 10 6ABBC 则8 4ACPD 由Rt ADERt ABC 得 BC AD DE AB 10 46 5 12 所求正切为tan PD PED DE 3 5 3 1 1 3 2 B CBC 111 A B
8、 C分别是 PA PB PC的中点 1 8 416 2 PAC S 1 64212 2 2 PBC S 22 PEPDDE 25 144 16 34 5 4 14 1034 25 PAB S344 S棱锥侧 4 3412 216 PABPBCPCA SSS 几何体 111 ABCA B C的 侧面积 3 S3 349 212 4 S几何体 棱锥侧 五 课后作业 班级学号姓名 1 设正六棱锥的底面边长为1 侧棱长为5 那么它的体积为 A 6 3 B2 3 C3 D2 2 正方体 1111 ABCDA B C D中 M是 1 DD的中点 O为底面正方形ABCD的中心 P 为棱 11 A B上任意一
9、点 则直线OP与直线AM所成的角为 A 4 B 3 C 2 D与P点的位置有关 3 正三棱锥VABC中 1AB 侧棱 VA VB VC两两互相垂直 则底面中心到侧面 名师整理 助你成功 的距离为 A 2 2 B 2 3 C 2 6 D 3 6 4 一个长方体全面积是20cm 2 所有棱长的和是 24cm 则长方体的对角线长为4 5 三棱锥ABCD的高3 3AHa 且H是底面BCD的垂心 若ABAC 二面 角ABCD为60 o G为ABC的重心 则HG的长为 6 如 图 已 知 斜 三 棱 柱 111 ABCA B C的 底 面 边 长 分 别 是 10ABACcm 12BCcm 侧棱 1 13AAcm 顶点 1 A与下 底面各个顶点的距离相等 求这个棱柱的全面积 7 如图 已知PO为正三棱锥PABC的高 ABa 侧面与底面成角 过O点作 平面平行于PC和AB 得截面EFGH 1 求证 PCAB 2 截面EFGH的面积 8 如图正三棱锥 111 ABCA B C中 底面边长为a 在侧棱 1 BB上截取 2 a BD 在侧棱 1 CC上截取CEa 过 A D E作棱柱的截面 1 求证 截面ADE侧面 11 ACC A 2 求截面ADE与底面ABC所成的角 A1 C1 B1 A B C 图 31 5 A B E P G H FC
