《高三数学第一轮复习教案第31课时—三角函数的性质(二) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案第31课时—三角函数的性质(二) .pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 一 课题 三角函数的性质 二 二 教学目标 掌握三角函数的奇偶性与单调性 并能应用它们解决一些问题 三 教学重点 三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用 四 教学过程 一 主要知识 三角函数的奇偶性和单调性具体如下表 函数奇偶性单调区间 sinyx 奇 在 2 2 22 kk上增 在 3 2 2 22 kk减 kZ cosyx 偶 在 2 2 kk上增 在 2 2 kk减 kZ tanyx奇在 22 kk上增 kZ 二 主要方法 1 三角函数的奇偶性的判别主要依据定义 首先判定函数的定义域是否关于原点对称 当函数的 定义域关于原点对称时 再运用奇偶性定义判别
2、2 函数sin yAx 0 0 A的单调区间的确定 基本思路是把x看作一个整体 运用复合函数的单调规律得解 3 比较三角函数值的大小 利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值 再利 用单调性比较大小 三 例题分析 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 sin 2 tanf xxxx 2 cos 1sin 1sin xx f x x 解 1 f x的定义域为 2 x xkkZ 定义域关于原点对称 又 sin 2 tan sin2 tan fxxxxxxxf x f x为偶函数 2 fx的定义域为 2 2 x xkkZ不关于原点对称 f x为非奇非偶函数 例 2 比较下列各组中两个值的大
3、小 1 3 cos 2 1 sin 10 7 cos 4 2 3 sin sin 8 3 sin cos 8 解 1 11 sincos 10210 77 coscos 44 又 713 0 42102 及cosyx在 0 内是减函数 可得 317 cossincos 2104 2 3 cossin 88 33 0cossin1 88 而sinyx在 0 1 上递增 名师整理 助你成功 33 sin sin sin cos 88 例3 设 定 义 域 为R的 奇 函 数 yf x是 减 函 数 若 当0 2 时 2 cos2sin 22 0fmfm 求m的值 解 yf x是奇函数 22 22
4、fmfm 原不等式可化为 2 cos2sin 22 0fmfm 即 2 cos2sin 22 fmfm f x是减函数 2 cos2sin22mm 即 2 sin2sin12mm 22 sin 21mmm 0 2 0sin1 当 2 210mm即1212m时 22 sin 21mmm成立 当12m时 22 1 21mmm 即11成立 当12m时 22 0 21mmm 即 1 2 m 综上所述 m的取值范围是 1 2 m 例 4 高考A计划 考点 31 智能训练13 已知函数 sin 0 0 f xxR是上 的偶函数 其图象关于点 3 0 4 M 对称 且在区间 0 2 上是单调函数 求和的值
5、解 由 f x是R上的偶函数 得 fxf x 即sin sin xx 展开整理得 cossincossinxx 对任意x都成立 且0 所以cos0 又0 所以 2 由 f x的图象关于点M对称 得 33 44 fxfx 取0 x 得 33 44 ff 所以 3 0 4 f 333 sin cos 4424 f 所以 33 cos0 0 442 k又得 kN 即 2 21 0 1 2 3 kkL 22 0 sin 0 3322 kf xx当时在上是减函数 1 2 sin 2 0 22 kf xx当时在上是减函数 10 2 sin 0 322 kf xx当时在上不是单调函数 综上所得 2 2 3 或 四 巩固练习 1 函数tanyx在它的定义域内是增函数 若 是第一象限角 且 则 名师整理 助你成功 tantan 函数sin yAx一定是奇函数 函数 cos 2 3 yx的最小正周期 为 2 上列四个命题中 正确的命题是 B A B C D 2 若0 4 sincosa sincosb 则 A Aab Bab C1ab D2ab 3 函数3sin 2 3 yx的单调递减区间是 5 1212 kkkZ 五 课后作业 高考A计划 考点31 智能训练7 8 9 11 12 14 15
