《专题2.7对数与对数函数(练)(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.7对数与对数函数(练)(解析版) .pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 2 7 对数与对数函数 1 2019 湖南湘潭一中月考 已知函数f x 2x x 4 f x 1 x 4 则 f 2 log23 的值为 A 24 B 16 C 12 D 8 答案 A 解析 因为3 2 log230 3 x 1 x 0 则 f f 1 f log31 2 的值是 A 5 B 3 C 1 D 7 2 答案 A 解析 由题意可知f 1 log21 0 f f 1 f 0 30 1 2 f log 31 2 3 log31 2 1 3log 32 1 2 1 3 所以 f f 1 f log31 2 5 3 2019 福建漳州一中月考 在同一直角坐标系中 函数f x 2 ax
2、 g x loga x 2 a 0 且 a 1 的图象大致为 答案 A 解析 若0 a2 选项 C D 不满足 当 a 1 时 由 2 ax 0 得 x 2 a0 a 1 的定义域和值域都是 0 1 则 loga5 6 log a48 5 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 由题意可得a ax 0 ax a 定义域为 0 1 所以 a 1 y a ax在定义域为 0 1 上单调递减 值域是 0 1 所以 f 0 a 1 1 f 1 0 所以 a 2 所以 loga5 6 log a48 5 log25 6 log248 5 log28 3 5 2019 广东佛山一中月考 已知f x
3、 lg 10 x lg 10 x 则 A f x 是奇函数 且在 0 10 上是增函数 B f x 是偶函数 且在 0 10 上是增函数 C f x 是奇函数 且在 0 10 上是减函数 D f x 是偶函数 且在 0 10 上是减函数 答案 D 解析 由 10 x 0 10 x 0 得 x 10 10 且 f x lg 100 x2 所以 f x 是偶函数 又 t 100 x2在 0 10 上递减 y lg t 在 0 上递增 故函数f x 在 0 10 上递减 6 2019 江西无锡一中期中 已知f x lg 10 x lg 10 x 则 A f x 是奇函数 且在 0 10 上是增函数
4、B f x 是偶函数 且在 0 10 上是增函数 C f x 是奇函数 且在 0 10 上是减函数 D f x 是偶函数 且在 0 10 上是减函数 答案 D 解析 由 10 x 0 10 x 0 得 x 10 10 故函数f x 的定义域为 10 10 关于原点对称 由于f x lg 10 x lg 10 x f x 故函数f x 为偶函数 而f x lg 10 x lg 10 x lg 100 x2 y 100 x 2 在 0 10 上递减 y lg x 在 0 10 上递增 故函数f x 在 0 10 上递减 7 2019 河北承德一中月考 已知2x 72y A 且 1 x 1 y 2
5、则 A 的值是 答案 72 解析 由 2x 72y A 得 x log2A y 1 2log 7A 则 1 x 1 y 1 log2A 2 log7A log A2 2logA7 logA98 2 A2 98 又 A 0 故 A 98 7 2 8 2019 浙江嘉兴一中期中 已知函数f x log 3x 实数 m n 满足 0 m n 且 f m f n 若 f x 在 m2 n 上的最大值为2 则 n m 答案 9 解析 因为f x log3x log3x 0 x 1 log3x x 1 所以 f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调 递增 由 0 m n 且 f m f n 可得 0
6、 m 1 n 1 log3n log3m 则 0 m 1 n 1 mn 1 所以 0 m2 m 1 则 f x 在 m2 1 上单调递减 在 1 n 上单调递增 所以f m2 f m f n 则 f x 在 m 2 n 上的最大值为 f m2 log3m2 2 解得 m 1 3 则 n 3 所以 n m 9 9 2019 安徽巢湖一中期末 已知f x 是定义在R 上的偶函数 且当x 0 时 f x loga x 1 a 0 且 a 1 1 求函数 f x 的解析式 2 若 1 f 1 1 求实数a 的取值范围 解析 1 当 x 0 时 x 0 由题意知f x loga x 1 又 f x 是定
7、义在R 上的偶函数 f x f x 当 x 0 时 f x loga x 1 函数 f x 的解析式为f x loga x 1 x 0 loga x 1 x 0 2 1 f 1 1 1 loga2 1 loga1 a log a2 logaa 当 a 1 时 原不等式等价于 1 a 2 a 2 解得 a 2 当 0 a 1 时 原不等式等价于 1 a 2 a 2 解得 0 a 1 2 综上 实数a 的取值范围为0 1 2 2 10 2019 海南三亚一中期末 已知函数f x loga 3 ax a 0 且 a 1 1 当 x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a 的取值范围 2 是否存在
8、这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出 a 的值 如果不存在 请说明理由 解析 1 a 0 且 a 1 设 t x 3 ax 则 t x 3 ax 为减函数 当x 0 2 时 t x 的最小值为3 2a 当 x 0 2 时 f x 恒有意义 即x 0 2 时 3 ax 0 恒成立 3 2a 0 a 3 2 又 a 0 且 a 1 0 a 1 或 1 a 3 2 实数 a 的取值范围为 0 1 1 3 2 2 由 1 知函数 t x 3 ax 为减函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 y logat 在 1 2 上为增函数 a 1 当 x
9、1 2 时 t x 的最小值为3 2a f x 的最大值为f 1 loga 3 a 3 2a 0 loga3 a 1 即 a 3 2 a 3 2 故不存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 11 2019 湖南长郡中学模拟 f x x 满足 f 2 4 那么函数 g x log x 1 的图象大致为 答案 C 解析 由f 2 2 4 得 2 所以 g x log2 x 1 则 g x 的图象由 y log2x 的图象向左平 移一个单位得到 C 满足 12 2019 山西平遥中学模拟 已知函数f x ln x 若 f m f n m n 0 则 2 m 1
10、2 n 1 A 1 2 B 1 C 2 D 4 答案 C 解析 函数f x ln x 的图象如图所示 由 f m f n m n 0 可知 m 1 n 0 所以 ln m ln n 则 mn 1 所以 2 m 1 2 n 1 2 m n 4 mn m n 1 2 m n 2 m n 2 2 13 2019 浙江杭州高级中学模拟 已知函数f x log2 3 x x 2 2 x 2 1 x 2 若 f 2 a 1 则 f a 答案 2 解析 若2 a0 时 f 2 a log2 1 a 1 解得 a 1 2 不合题意 当 2 a 2 即 a 0 时 f 2 a 2 a 1 1 即 2 a 2 a
11、 1 所以 f a f 1 log 24 2 14 2019 河南郑州一中模拟 已知函数f x logax a 0 且 a 1 的图象过点 4 2 1 求 a 的值 2 若 g x f 1 x f 1 x 求 g x 的解析式及定义域 3 在 2 的条件下 求g x 的单调减区间 解析 1 函数 f x logax a 0 且 a 1 的图象过点 4 2 可得 loga4 2 解得 a 2 2 g x f 1 x f 1 x log2 1 x log2 1 x log2 1 x2 由 1 x 0 且 1 x 0 解得 1 x 1 可得 g x 的定义域为 1 1 3 g x log2 1 x2
12、 由 t 1 x2在 1 0 上单调递增 0 1 上单调递减 且 y log2t 在 0 上单调递增 可得函数g x 的单调减区间为 0 1 15 2019 河北衡水中学模拟 已知函数f x ln x 1 x 1 1 求函数 f x 的定义域 并判断函数f x 的奇偶性 2 对于 x 2 6 f x ln x 1 x 1 ln m x 1 7 x 恒成立 求实数m 的取值范围 解析 1 由 x 1 x 1 0 解得 x 1 或 x 1 所以函数f x 的定义域为 1 1 当 x 1 1 时 f x ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 1 ln x 1 x 1 f
13、x 所以 f x ln x 1 x 1是奇函数 2 由于 x 2 6 时 f x ln x 1 x 1 ln m x 1 7 x 恒成立 所以 x 1 x 1 m x 1 7 x 0 因为 x 2 6 所以 0 m x 1 7 x 在 x 2 6 上恒成立 令 g x x 1 7 x x 3 2 16 x 2 6 由二次函数的性质可知 x 2 3 时函数 g x 单调递增 x 3 6 时函数 g x 单调递减 即 x 2 6 时 g x min g 6 7 所以 0 m 7 1 2019 年高考全国 卷理数 已知 0 20 3 2 log 0 220 2abc 则 A abcB acb C c
14、abD bca 答案 B 解析 22 log 0 2log 10 a 0 20 221 b 0 30 00 20 21 c即0 1 c 则acb 故选 B 2 2019 年高考天津理数 已知 5 log 2a 0 5 og2 l0b 0 2 0 5c 则 a b c的大小关系为 A acbB abc C bcaD cab 答案 A 解析 因为 55 1 log 2log5 2 a 0 50 5 log0 2log0 252b 10 20 0 50 50 5c 即 1 1 2 c 所以acb 故选 A 3 2018 天津卷 已知 a log2e b ln 2 c log 1 2 1 3 则 a
15、b c 的大小关系为 A a b cB b a c C c b aD c a b 答案 D 解析 法一因为 a log2e 1 b ln 2 0 1 c log 1 2 1 3 log 23 log2e a 1 所以 c a b 法二log 1 2 1 3 log 23 如图 在同一坐标系中作出函数y log2x y ln x的图象 由图知c a b 4 2018 全国卷 设 a log0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b 0 abD ab 0 a b 答案 B 解析 a log0 20 3 log0 21 0 b log20 3 log
16、21 0 ab 0 a b ab 1 a 1 b log 0 30 2 log0 32 log0 30 4 1 log0 30 3 log0 30 4 log0 31 0 0 a b ab 1 ab a b 0 5 2018 全国 卷 已知函数 f x log2 x2 a 若 f 3 1 则 a 答案 7 解析 由f 3 1 得 log2 32 a 1 所以 9 a 2 解得 a 7 6 2018 全国卷 设 a log0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b 0 abD ab 0 a b 答案 B 解析 a log0 20 3 log0 21 0 b log20 3 log21 0 ab 0 a b ab 1 a 1 b log 0 30 2 log0 32 log0 30 4 1 log0 30 3 log0 30 4 log0 31 0 0 a b ab 1 ab a b 0 7 2017 全国 卷 已知函数 f x ln x ln 2 x 则 A f x 在 0 2 上单调递增 B f x 在 0 2 上单调递减 C y f
