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1、专题 10 3 变量间的相关关系与统计案例 1 内蒙呼和浩特一中2019 届期末 对四组数据进行统计 获得如图所示的散点图 关于其相关 系数的比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1B r4 r2 0 r1 r3 C r4 r2 0 r3 r1D r2 r4 0 r10 r3 0 图 2 与图 4 是负相关 故 r2 0 r4 0 且图 1 与图 2 的样本点集中在一条直线附近 因此r2 r4 0 r3 r1 故选 A 2 内蒙赤峰四中2019 届期中 根据如下样本数据 x 345678 y 4 02 50 50 50 40 1 得到的线性回归方程为y b x a 则 A a 0 b 0
2、 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 答案 B 解析 根据给出的数据可发现 整体上y 与 x 呈现负相关 所以b 0 由样本点 3 4 0 及 4 2 5 可知 a 0 故选 B 3 四川省宜宾一中2019 届期末 在一次对性别与说谎是否相关的调查中 得到如下数据 说谎不说谎总计 男6713 女8917 总计141630 根据表中数据 得到如下结论正确的一项是 A 在此次调查中有95 的把握认为是否说谎与性别有关 B 在此次调查中有99 的把握认为是否说谎与性别有关 C 在此次调查中有99 5 的把握认为是否说谎与性别有关 D 在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关
3、 答案 D 解析 由已知得k 30 6 9 7 8 2 13 17 14 16 0 002 0 455 所以在犯错误的概率不超过50 的情况下 认为 说谎与性别无关 也就是说 在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 4 衡水中学2019 届调研 已知变量x y 之间的线性回归方程为y 0 7x 10 3 且变量 x y 之间的一 组相关数据如下表所示 则下列说法错误的是 x 681012 y 6m 32 A 变量 x y 之间呈负相关关系 B 可以预测 当x 20 时 y 3 7 C m 4 D 该回归直线必过点 9 4 答案 C 解析 由 0 76 635 可知我们有 99 的把握认为
4、爱好该项运动与 性别有关 6 陕西省延安中学2019 届期中 某单位为了了解用电量y 度 与气温 x 之间的关系 随机统 计了某 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 气温 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得回归直线方程y b x a 中的 b 2 预测当气温为 4 时 用电量约为 度 答案 68 解析 根据题意知x 18 13 10 1 4 10 y 24 34 38 64 4 40 所以 a 40 2 10 60 y 2x 60 所以当 x 4 时 y 2 4 60 68 所以用电量约为68 度 7 赣中南五校2019 届联考 心理学家分析发现视觉和空间想象能
5、力与性别有关 某数学兴趣小组 为了验证这个结论 从所在学校中按分层抽样的方法抽取50 名同学 男 30 女 20 给所有同学几何题 和代数题各一题 让各位同学自由选择一道题进行解答 选题情况如下表 单位 人 几何题代数题总计 男同学22830 女同学81220 总计302050 根据上述数据 推断视觉和空间想象能力与性别有关系 则这种推断犯错误的概率不超过 附表 P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k02 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 答案 0 025 解析 由列联表计算K 2 的观测
6、值k 50 22 12 8 8 2 30 20 20 30 5 556 5 024 推断犯错误的概率不超过 0 025 8 广东深中 华附 省实 广雅四校2019 届联考 如图是一组数据 x y 的散点图 经最小二乘估计公 式计算 y 与 x 之间的线性回归方程为y b x 1 则 b 答案 0 8 解析 由题图知x 0 1 3 4 4 2 y 0 9 1 9 3 2 4 4 4 2 6 将 2 2 6 代入 y b x 1 中 解得 b 0 8 9 广西省钦州一中2019 届期末 某厂商为了解用户对其产品是否满意 在使用该产品的用户中随机 调查了 80 人 结果如下表 满意不满意 男用户30
7、10 女用户2020 1 根据上表 现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5 人 在这5 人中任选2 人 求被选中 的恰好是男 女用户各1 人的概率 2 有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关 请说明理由 P K 2 k0 0 100 0 050 0 025 0 010 k02 706 3 841 5 024 6 635 注 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d n a b c d 解析 1 用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5 人 则抽取比例为 5 50 1 10 所以在满意产品的用户中应抽取女用户20 1 10 2 人 男用户 30 1 10 3 人 抽
8、取的 5 人中 三名男用户记为a b c 两名女用户记为r s 则从这5 人中任选2 人 共有 10 种情况 ab ac ar as bc br bs cr cs rs 其中恰好是男 女用户各1人的有 6 种情况 ar as br bs cr cs 故所求的概率为P 6 10 0 6 2 由题意 得K2的观测值为 k 80 30 20 20 10 2 30 20 10 20 30 10 20 20 16 3 5 333 5 024 又 P K 2 5 024 0 025 故有 97 5 的把握认为 产品用户是否满意与性别有关 10 四川省绵阳中学2019 届期中 调查某公司的五名推销员 其工作
9、年限与年推销金额如下表 推销员A B C D E 工作年限x 年 2 3 5 7 8 年推销金额y 万元 3 3 5 4 6 5 8 1 在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图 并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间 关系的一般规律 2 利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程 3 利用 2 中的回归方程 预测工作年限为10 年的推销员的年推销金额 附 b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x 解析 1 年推销金额关于工作年限的散点图如图 从散点图可以看出 各点散布在从左下角到右上角的区域里 因此 工作年限与年推销金额正相关 即工作年限越长
10、年推销金额越大 2 由表中数据可得 x 1 5 2 3 5 7 8 5 y 1 5 3 3 5 4 6 5 8 5 b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 3 2 2 1 5 0 2 1 5 3 3 9 4 0 4 9 21 26 a y b x 5 21 26 5 25 26 年推销金额关于工作年限的回归直线方程为 y 21 26x 25 26 3 当 x 10 时 y 21 26 10 25 26 235 26 预测工作年限为10 年的推销员的年推销金额为 235 26 万元 11 山东省烟台一中2019 届模拟 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关 通过随
11、机 询问 110 名性别不同的高中生是否爱好游泳运动 得到如下的列联表 由 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 并参 照附表 得到的正确结论是 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 附表 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 A 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 爱好游泳运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 爱好游泳运动与性别无关 C 有 99 9 的把握认为 爱好游泳运动与性别有关 D 有 99 9 的把握认为 爱好游泳运动与性别无关 答案 A 解析 因为K 2 1
12、10 40 30 20 20 2 60 50 60 50 7 822 6 635 所以有99 的把握认为 爱好游泳运动与性别 有关 所以在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 爱好游泳运动与性别有关 12 安徽省阜阳一中2019 届模拟 已知x 与 y 之间的几组数据如下表 x 123456 y 021334 假设根据上表数据所得的线性回归方程为y b x a 若某同学根据上表中的前两组数据 1 0 和 2 2 求得 的直线方程为y b x a 则以下结论正确的是 A b b a a B b b a a C b b a a D b b a a 答案 C 解析 由两组数据 1 0 和 2 2 可
13、求得直线方程为y 2x 2 b 2 a 2 而利用线性回归方程的公 式与已知表格中的数据 可求得b i 1 6 xiyi 6 x y i 1 6 x2i 6 x 2 58 6 7 2 13 6 91 6 7 2 2 5 7 a y b x 13 6 5 7 7 2 1 3 所以 b b a a 13 湖北省咸宁一中2019 届质检 为了研究某班学生的脚长x 单位 cm 和身高 y 单位 cm 的关系 从该班随机抽取10 名学生 根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系 设其线性回归方 程为 y b x a 已知 i 1 10 xi 225 i 1 10 yi 1 600 b
14、4 该班某学生的脚长为24 据此估计其身高为 A 160 B 163 C 166 D 170 答案 C 解析 i 1 10 xi 225 x 1 10i 1 10 xi 22 5 i 1 10 yi 1 600 y 1 10i 1 10 yi 160 又b 4 a y b x 160 4 22 5 70 线性回归方程为y 4x 70 将 x 24 代入上式 得y 4 24 70 166 14 福建省泉州五中2019 届模拟 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中 下 列说法正确的是 A 若 K 2的观测值为 k 6 635 在犯错误的概率不超过0 01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系
15、 那 么在 100 个吸烟的人中必有99 人患有肺癌 B 由独立性检验可知 在犯错误的概率不超过0 01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时 我们说 某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺癌 C 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0 01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系 是指有 1 的 可能性使得判断出现错误 D 以上三种说法都不正确 答案 C 解析 独立性检验得出的结论是带有概率性质的 只能说结论成立的概率有多大 而不能完全 肯定一个结论 因此才出现了临界值表 在分析问题时一定要注意这点 不可对某个问题下确定性结 论 否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 若从统计量中求出在犯错误的概率不超
16、过0 01 的前 提下认为吸烟与患肺癌有关系 是指有1 的可能性使得判断出现错误 故选 C 15 河北衡水中学2019 届调研 某城市收集并整理了该市2018 年 1 月份至 10 月份各月最低气 温与最高气温 单位 的数据 绘制了下面的折线图 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系 则根据折线图 下列结论错误的是 A 最低气温与最高气温为正相关 B 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温 C 月温差 最高气温减最低气温 的最大值出现在1 月 D 最低气温低于0 的月份有4 个 答案 D 解析 在A 中 最低气温与最高气温为正相关 故A 正确 在 B 中 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温 故B 正确 在 C 中 月温差 最高气温减最低气温 的最大值出现在1 月 故 C 正确 在 D 中 最低气温低于0 的月份有3 个 故 D 错误 故选D 16 黑龙江省黑河一中2019 届模拟 在2018 年 3 月 15 日那天 某市物价部门对本市的5 家商场的 某商品的一天销售量及其价格进行调查 5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示 价格 x 99
