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1、1 3 2函数的奇偶性 引入新课 生活中的 美 轴对称图形 中心对称图形 函数图象的 美 f x x2 f x x 问题 1 这两个函数图像有什么共同特征 2 在定义域内 f x 与f x 的值有什么关系 1 函数y f x 的图象关于y轴对称2 定义域关于原点对称 对定义域中的每一个x x 都有f x f x 一 偶函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 说明 1 定义域 偶函数的定义域关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 2 图像 f x f x f 3 f 3 f 1 1 f 1 f 2 f 2 f x f x 1 函数y
2、 f x 的图象关于原点对称2 定义域关于原点对称 对定义域中的每一个x x 都有f x f x 观察图像回答问题 问题 1 这两个函数图像有什么共同特征 2 在定义域内 f x 与f x 的值有什么关系 二 奇函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 说明 1 定义域 奇函数的定义域关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称 2 图像 f 0 0 1 图象法 看图象是否关于原点或y轴对称2 定义法 1 求定义域 看定义域是否关于原点对称 若定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 三 判断奇偶性的方法 3 下结论 若f x f x 则函数为 偶函数 若f x f x 则函数为 奇函数 否则为非奇非偶函数 3 性质法 非奇非偶函数 例1 y x2 2x 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 y x3 奇函数 偶函数 四 练习 判断函数的奇偶性 例2 判断下列函数的奇偶性 1 解 定义域为R f x x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解 定义域为Rf x x 3 x3 f x 即f x f x f x 奇函数 3 解 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 解 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数
