《专题08指数与指数函数(教学案)(原卷版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题08指数与指数函数(教学案)(原卷版) .pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念及其单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 会画底数为2 3 10 1 2 1 3的 指数函数的图象 4 体会指数函数是一类重要的函数模型 1 根式的性质 1 n a n a 2 当 n 为奇数时 n a n a 当 n 为偶数时 n a n aa 0 aa0 m n N 且 n 1 负分数指数幂 a m n 1 am n 1 n a m a 0 m n N 且 n 1 0 的正分数指数幂等于0 0 的负分数指数幂没有意义 2 有文数指数幂的性质 aras ar
2、 s a 0 r s Q ar s ars a 0 r s Q ab r arbr a 0 b 0 r Q 3 指数函数的图象与性质 y a x a 10 a0 时 y 1 x 0 时 0 y0 时 0 y 1 x1 6 在 上是增函数 7 在 上是减函数 必会结论 1 n a n a n N 且 n 1 2 n an a n为奇数且 n 1 a a a 0 a a 0 n 为偶数且n 1 3 底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a 1 还是 0 a 1 在第一象限内底数越大 函数图象越高 高频考点一指数幂的运算 例 1 求值与化简 1 8 2 3 100 1 2 1 4 3 16
3、 81 3 4 2 5 6a 1 3 b 2 3a 1 2 b 1 4a 2 3 b 3 1 2 3 3 a 9 2 a 3 3 a 73 a13 名师整理 助你成功 变式探究 化简 1 a3b2 3 ab2 a 1 4 b 1 2 4a 1 3 b 1 3 a 0 b 0 2 2 1 10 3 2 27 0 00210 52 23 8 方法规律 指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示
4、 运用指数幂的运算性质来解答 5 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 形式力求统一 变式探究 1 0 064 1 5 2 5 2 3 3 33 8 0 2 1 4 1 2 4ab 13 0 1 1 a3 b 3 1 2 高频考点二指数函数的图象及应用 例 2 已知函数f x 2x 1 a bf c f b 则下列结论中 一定成立的是 A a 0 b 0 c 0 B a0 C 2 a 2c D 2 a 2cb 则函数 f x 1 2x的图象是 2 方程 2 x 2 x 的解的个数是 高频考点三指数函数的图象和性质 命题角度1比较指数幂的大小 例 1 已知 a 1 2
5、2 3 b 2 4 3 c 1 2 1 3 则下列关系式中正确的是 A c a bB b a c C a c bD a b0 的解集是 A x x2 B x x4 C x x6 D x x5 命题角度3与指数函数有关的复合函数问题 例 3 1 已知函数y 2 x2 ax 1 在区间 3 内单调递增 则a 的取值范围为 2 函数 y 1 4 x 1 2 x 1 在 x 3 2 上的值域为 变式探究 有关指数函数性质的问题类型及解题思路 名师整理 助你成功 1 比较指数幂大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 0 或 1 2 简单的指数不等式的求解问题 解决此类问题应利用指数函数的单调性 要特别
6、注意底数a 的取值 范围 并在必要时进行分类讨论 3 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决 高频考点四 和指数函数有关的复合函数的性质 例 4 设函数f x kax a x a 0 且 a 1 是定义域为R 的奇函数 1 若 f 1 0 试求不等式f x2 2x f x 4 0 的解集 2 若 f 1 3 2 且 g x a2x a 2x 4f x 求 g x 在 1 上的最小值 感悟提升 指数函数的性质及
7、应用问题解题策略 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 0 或 1 法 2 简单的指数方程或不等式的求解问题 解决此类问题应利用指数函数的单调性 要特别注意底数a 的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 解决指数函数的综合问题时 要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结 合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 变式探究 1 已知函数f x 2 2x m m 为常数 若 f x 在区间 2 上是增函数 则m 的取值 范围是 2 如果函数y a2x 2ax 1 a 0 a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 则 a 的值为 A 1 3 B 1 C 3
8、 D 1 3或 3 高频考点五 换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用 例 5 1 函数 y 1 4 x 1 2 x 1 在区间 3 2 上的值域是 2 函数 f x 1 2 2 21 xx 的单调减区间为 特别提醒 1 解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时 要熟练掌握指数函数的单调 性 搞清复合函数的结构 利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题 2 换元过程中要注意 元 的取值范围的变化 方法与技巧 名师整理 助你成功 1 通过指数函数图象比较底数大小的问题 可以先通过令x 1 得到底数的值 再进行比较 2 指数函数y ax a 0 a 1 的性质和a的取值有关 一定要
9、分清a 1 与 0 a0 且 a 1 的图像如图 1 1 所示 则下列函数图像正确的是 图 1 1 AB 名师整理 助你成功 CD 2014 江西卷 已知函数f x 5 x g x ax2 x a R 若 f g 1 1 则 a A 1 B 2 C 3 D 1 2014 辽宁卷 已知a 2 1 3 b log 21 3 c log 1 2 1 3 则 A a b cB a c b C c a bD c b a 2014 山东卷 设集合A x x 1 2 B y y 2x x 0 2 则 A B A 0 2 B 1 3 C 1 3 D 1 4 2014 山东卷 已知实数x y 满足 ax ay
10、0 a 1 则下列关系式恒成立的是 A 1 x2 1 1 y2 1 B ln x2 1 ln y2 1 C sin x sin yD x3 y3 2014 陕西卷 下列函数中 满足 f x y f x f y 的单调递增函数是 A f x x1 2 B f x x3 C f x 1 2 x D f x 3x 2014 陕西卷 已知4a 2 lg x a 则 x 2013 安徽卷 已知一元二次不等式f x 0 的解集为 x x1 2 则 f 10 x 0 的解集为 A x x lg 2 B x 1 x lg 2 D x xa 0 c b 0 1 记集合 M a b c a b c 不能构成一个三角形的三条边长 且a b 则 a b c M 所 对应的 f x 的零点的取值集合为 2 若 a b c 是 ABC 的三条边长 则下列结论正确的是 写出所有正确结论的序号 x 1 f x 0 x R 使 ax bx cx不能构成一个三角形的三条边长 若 ABC 为钝角三角形 则x 1 2 使 f x 0 2013 浙江卷 已知x y 为正实数 则 A 2lg x lg y 2lg x 2lg y B 2lg x y 2lg x 2lg y C 2lg x lg y 2lg x 2lg y D 2lg xy 2lg x 2lg y
