《专题06函数的奇偶性与周期性(押题专练)(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06函数的奇偶性与周期性(押题专练)(解析版) .pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 1 下列函数中 既是偶函数 又在 0 上单调递增的函数是 A y x3B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 答案 B 答案 因为y x3是奇函数 y x 1 y x2 1 y 2 x 均为偶函数 所以 A 错误 又因为y x2 1 y 2 x 1 2 x 在 0 上均为减函数 只有 y x 1 在 0 上为增函数 所以C D 两项错误 只有 B 正确 2 设函数f x g x 的定义域都为R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 A f x g x 是偶函数 B f x g x 是奇函数 C f x g x 是奇函数D f x g x 是
2、奇函数 答案 B 答案 f x 为奇函数 g x 为偶函数 故f x g x 为奇函数 f x g x 为奇函数 f x g x 为偶函数 f x g x 为偶函数 故选B 3 已知 f x 为定义在R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x m 则 f 2 A 3 B 5 4 C 5 4 D 3 答案 A 答案 因为f x 为 R 上的奇函数 所以f 0 0 即 f 0 20 m 0 解得 m 1 则 f 2 f 2 22 1 3 4 已知偶函数f x 在区间 0 上单调递减 则满足不等式f 2x 1 f 5 3 成立的 x 的取值范围是 A 1 3 4 3 B 1 3 4 3 C 1 3
3、4 3 D 1 3 4 3 答案 B 答案 因为偶函数f x 在区间 0 上单调递减 所以 f x 在区间 0 上单调递增 若 f 2x 1 f 5 3 则 5 3 2x 1 5 3 解得 1 3 x0 f x x 1 x 那么 x 0 f x 等于 名师整理 助你成功 A x 1 x B x 1 x C x 1 x D x 1 x 答案 B 答案 当x0 f x x 1 x 又 f x f x f x x 1 x 6 已知函数f x x3 sinx 1 x R 若 f a 2 则 f a 的值为 A 3 B 0 C 1 D 2 答案 B 答案 设F x f x 1 x3 sinx 显然 F
4、x 为奇函数 又F a f a 1 1 所以 F a f a 1 1 从而 f a 0 故选 B 7 设偶函数f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 则不等式 f x f x x 0 的解集为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 答案 A 答案 由 f x f x x 0 可得 2f x x 0 即 f x x 0 当 x 0 时 f x 0 即 f x f 1 解得 1 x0 时 f x 0 即 f x f 1 解得 x 1 故不等式 f x f x x 0 的解集为 1 0 1 8 已知函数f x 是定义在R 上的函数 若函数 f x 2016 为偶函数 且
5、f x 对任意 x1 x2 2016 x1 x2 都有 f x2 f x1 x2 x1 0 则 A f 2019 f 2014 f 2017 B f 2017 f 2014 f 2019 C f 2014 f 2017 f 2019 D f 2019 f 2017 f 2014 答案 A 答案 因为f x 对任意x1 x2 2016 x1 x2 都有 f x2 f x1 x2 x1 f 2018 f 2019 又因为f x 2016 为偶函数 所以f x 2016 f x 2016 所以 f 2 2016 f 2 2016 即 f 2014 f 2018 所以 f 2017 f 2014 f
6、2019 故选 A 9 若定义在R 上的偶函数f x 和奇函数g x 满足 f x g x ex 则 g x 名师整理 助你成功 A ex e x B 1 2 e x e x C 1 2 e x ex D 1 2 e x e x 答案 D 答案 由f x g x ex 可得 f x g x e x 又 f x 为偶函数 g x 为奇函数 可得 f x g x e x 则两式相减 可得g x e x e x 2 选 D 10 设函数D x 1 x为有理数 0 x为无理数 则下列结论错误的是 A D x 的值域为 0 1 B D x 是偶函数 C D x 不是周期函数D D x 不是单调函数 答案
7、 显然D x 不单调 且 D x 的值域为 0 1 因此选项A D 正确 若 x 是无理数 x x 1 是无理 数 若 x 是有理数 x x 1 也是有理数 D x D x D x 1 D x 则 D x 是偶函数 D x 为周 期函数 B 正确 C 错误 答案 C 11 设 f x 为定义在R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 则 f 1 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 由f 0 f 0 即 f 0 0 则 b 1 f x 2x 2x 1 f 1 f 1 3 答案 D 12 已知定义在R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为
8、 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 构造法 构造函数f x sin 2x 则有 f x 2 sin 2 x 2 sin 2x f x 所以 f x sin 2x 是一个满足条件的函数 所以f 6 sin 3 0 故选 B 答案 B 13 定义在R 上的函数f x 满足 f x f x 2 当 x 3 5 时 f x 2 x 4 则下列不等式一定成立的是 A f cos 2 3 f sin 2 3 B f sin 1 f cos 1 C f sin 6 f sin 2 答案 当x 1 1 时 x 4 3 5 由 f x f x 2 f x 4 2 x 4 4 2 x 名师整理 助你成功 显然
9、当 x 1 0 时 f x 为增函数 当x 0 1 时 f x 为减函数 cos2 3 1 2 sin 2 3 3 2 1 2 又 f 1 2 f 1 2 f 3 2 所以 f cos 2 3 f sin 2 3 答案 A 14 已知函数f x 1 2 x x 0 2 x 1 x0 时 f x 2 x 1 f x 当 x 0 时 f x 1 2 x 1 2x f x 当 x 0 时 f 0 0 故 f x 为奇函数 且f x 1 2 x 在 0 上为增函数 f x 2x 1 在 0 上为增函数 又x 0 时 1 2 x 0 x 0 时 2x 10 时是单调函数 则满足f 2x f x 1 x
10、4 的所有 x 之和为 解析 f x 是偶函数 f 2x f x 1 x 4 f 2x f x 1 x 4 又 f x 在 0 上为单调函数 2x x 1 x 4 即 2x x 1 x 4或 2x x 1 x 4 整理得 2x2 7x 1 0 或 2x2 9x 1 0 设方程 2x2 7x 1 0 的两根为 x1 x2 方程 2x2 9x 1 0 的两根为x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 7 2 9 2 8 答案 8 20 已知 f x 是定义在R 上的不恒为零的函数 且对任意x y f x 都满足 f xy yf x xf y 1 求 f 1 f 1 的值 2 判断函数f x 的奇偶性
11、 解析 1 因为对定义域内任意x y f x 满足 f xy yf x xf y 所以令x y 1 得 f 1 0 令 x y 1 得 f 1 0 2 令 y 1 有 f x f x xf 1 代入 f 1 0 得 f x f x 所以 f x 是 上的奇函 数 21 已知函数f x 对任意 x y R 都有 f x y f x f y 且 x 0 时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 是奇函数 2 求 f x 在 3 3 上的最大值和最小值 解析 1 证明令 x y 0 知 f 0 0 再令 y x 则 f 0 f x f x 0 所以 f x 为奇函数 名师整理 助你成功 2 解任
12、取 x1 x2 则 x2 x1 0 所以 f x2 x1 f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 所以 f x 为 减函数 而f 3 f 2 1 f 2 f 1 3f 1 6 f 3 f 3 6 所以 f x max f 3 6 f x min f 3 6 22 已知函数f x 是 上的奇函数 且f x 的图象关于x 1 对称 当x 0 1 时 f x 2x 1 1 求证 f x 是周期函数 2 当 x 1 2 时 求 f x 的解析式 3 计算 f 0 f 1 f 2 f 2013 的值 解析 1 证明函数 f x 为奇函数 则f x f x 函数 f x 的图象关于x
13、1 对称 则 f 2 x f x f x 所以 f 4 x f 2 x 2 f 2 x f x 所以 f x 是以 4 为周期的周期函数 2 当 x 1 2 时 2 x 0 1 又 f x 的图象关于x 1 对称 则f x f 2 x 22 x 1 x 1 2 3 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 f 1 f 1 1 又 f x 是以 4 为周期的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 2013 f 2 012 f 2 013 f 0 f 1 1 23 已知函数f x 的定义域为R 且满足f x 2 f x 1 求证 f x 是周期函数 2 若 f x 为奇函数 且当0 x 1时 f
14、x 1 2x 求使 f x 1 2在 0 2 014 上的所有 x 的个数 解析 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x f x 是以 4 为周期的周期函数 2 解当 0 x 1时 f x 1 2x 设 1 x 0 则 0 x 1 f x 1 2 x 1 2x f x 是奇函数 f x f x f x 1 2x 即 f x 1 2x 故 f x 1 2x 1 x 1 名师整理 助你成功 又设 1 x 3 则 1 x 2 1 f x 2 1 2 x 2 又 f x 是以 4 为周期的周期函数 f x 2 f x 2 f x f x 1 2 x 2 f x 1 2 x
15、 2 1 x 3 f x 1 2x 1 x 1 1 2 x 2 1 x 3 由 f x 1 2 解得 x 1 f x 是以 4 为周期的周期函数 f x 1 2的所有 x 4n 1 n Z 令 0 4n 1 2 014 则 1 4 n 2 015 4 又 n Z 1 n 503 n Z 在 0 2 014 上共有 503 个 x 使 f x 1 2 24 已知奇函数f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 上递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0 的实数 m 的取 值范围 解析 f x 的定义域为 2 2 2 1 m 2 2 1 m2 2 解得 1 m 3 又 f x 为奇函数 且在 2 0 上递减 f x 在 2 2 上递减 f 1 m m2 1 解得 2 m 1 综合 可知 1 m 1 即实数 m 的取值范围是 1 1
