《2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案) .pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷 3 月份 一 选择题 共10 小题 满分30 分 1 8 的倒数是 A 8 B 8 C D 2 下列运算正确的是 A 2a2 3a3 5a5B a6 a3 a2 C a3 2 a6 D x y 2 x2 y2 3 用科学记数法表示数0 000301 正确的是 A 3 10 4 B 30 1 10 8 C 3 01 10 4 D 3 01 10 5 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 已知一组数据2 3 4 x 1 4 3 有唯一的众数4 则这组数据的中位数是 A 2 B 3 C 4 D 5 6 已知代数式x
2、2y 的值是 3 则代数式2x 4y 1 的值是 A 1B 4 C 7 D 不能确定 7 如图 O 中 弦 AB CD 相交于点P 若 A 30 APD 70 则 B 等于 A 30 B 35 C 40 D 50 8 关于 x 的一元二次方程ax2 3x 2 0 有两个不相等的实数根 则a 的值可以是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 如图 把一张长方形的纸片沿着EF 折叠 点 C D 分别落在 M N 的位置 且 MFB MFE 则 MFB A 30 B 36 C 45 D 72 10 如图 菱形 ABCD 中 AB AC 点 E F 在 AB BC 上 AE BF AF CE 交于 G
3、GD 和 AC 交于 H 则下列结论中成立的有 个 ABF CAE AGC 120 DG AG GC AD2 DH DG ABF DAH A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 满分18 分 每小题3 分 11 因式分解 2x3 8x 12 函数 y 中 自变量x 的取值范围是 13 方程 x 3 x 2 x 3 的解是 14 如图 已知双曲线y x 0 经过矩形OABC 的边 AB BC 的点 F E 若 且四边形OEBF 的面积为4 则该反比例函数解析式是 15 如图 在 O 中 CD 是直径 弦 AB CD 垂足为 E 连接 BC 若 AB 4cm BCD 22 30 则 O 的半径
4、为cm 16 如图 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AB 12cm 以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于点 D 点 E 是 AB 的中点 CE 交半圆 O 于点 F 则 CD 长为cm 图中阴 影部分的面积为cm2 三 解答题 共3 小题 17 计算 sin45 3 2018 0 1 18 先化简 再求值 x 2 其中 x 1 9 如图 破残的圆形轮片上 弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点 C 交弦 AB 于点 D 求作此残片所在的圆O 不写作法 保留作图痕迹 已知 AB 12cm 直径为20cm 求 中 CD 的长 四 解答题 共3 小题 20 车辆经过润扬大桥收费站时 4 个收
5、费通道A B C D 中 可随机选择其中一个通过 1 一辆车经过此收费站时 选择A 通道通过的概率是 2 用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时 选择不同通道通过的概率 21 某八年级计划用360 元购买笔记本奖励优秀学生 在购买时发现 每本笔记本可以打九折 结果买得的笔记本比打折前多10 本 1 请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价 2 恰逢文具店周年志庆 每本笔记本可以按原价打8 折 这样该校最多可购入本笔记 本 22 如图 已知矩形ABCD 中 CE BD 于 E CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F FG DA 与 AB 交于点G 1 求证 BC BF 2 若 AB 4 AD 3
6、 求 CF 3 求证 GB DC DE BC 五 解答题 共3 小题 23 如图 已知抛物线y x2 bx c 与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y 轴交于点N 其顶点为D 1 求抛物线及直线AC 的函数关系式 2 若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点 求 APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标 3 在对称轴上是否存在一点M 使 ANM 的周长最小 若存在 请求出M 点的坐标 和 ANM 周长的最小值 若不存在 请说明理由 2 4 已知 AB 是 O 的直径 弦CD AB 于点 G M 为劣弧上一点 连接AM 交 CD 于 点 N P 为 CD 延长线上一点 且PM
7、PN 求证 1 PM 是 O 切线 2 连接 DM cos DMA AG 3 求 O 半径 25 已知如图1 在 ABC 中 ACB 90 BC AC 点 D 在 AB 上 DE AB 交 BC 于 E 点F 是 AE 的中点 1 写出线段FD 与线段 FC 的关系并证明 2 如图 2 将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 0 90 其它条件不变 线段FD 与线段FC 的关系是否变化 写出你的结论并证明 3 将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周 如果BC 4 BE 2 直接写出线段BF 的 范围 参考答案 一 选择题 1 解 8 的倒数是 故选 C 2 解 A 原式不能合并 本选项错误 B a6
8、a3 a3 本选项错误 C a3 2 a6 本选项正确 D x y 2 x2 2xy y2 本选项错误 故选 C 3 解 0 000301 3 01 10 4 故选 C 4 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正 确 故选 D 5 解 这组数据有唯一的众数4 x 4 将数据从小到大排列为 1 2 3 3 4 4 4 则中位数为 3 故选 B 6 解 x 2y 3 2x 4y 1 2 x 2y 1 2 3 1 6 1 7 故选 C 7
9、解 APD 是 APC 的外角 APD C A A 30 APD 70 C APD A 40 B C 40 故选 C 8 解 关于x 的一元二次方程ax2 3x 2 0 有两个不相等的实数根 0 且 a 0 即32 4a 2 0 且 a 0 解得 a 1且 a 0 故选 B 9 解 由折叠的性质可得 MFE EFC MFB MFE 设 MFB x 则 MFE EFC 2x MFB MFE EFC 180 x 2x 2x 180 解得 x 36 MFB 36 故 选 B 10 解 四 边形 ABCD 是菱形 AB BC AB AC AB BC AC 即 ABC 是等边三角形 同理 ADC 是等边
10、三角形 B EAC 60 在 ABF 和 CAE 中 ABF CAE SAS 故 正确 BAF ACE AEG B BCE AGC BAF AEG BAF B BCE B ACE BCE B ACB 60 60 120 故 正确 在 GD 上截取GK AG 连接AK AGC ADC 120 60 180 点A G C D 四点共圆 AGD ACD 60 ACG ADG AGK 是等边三角形 AK AG AKG 60 AKD AGC 120 在 AKD 和 AGC 中 AKD AGC AAS CG DK DG GK DK AG CG 故 正确 HAD AGD 60 HDA ADG HAD AGD
11、 AD DG HD AD AD2 HD DG 故 正确 AKD AGC ADH ACG BAF ACE BAF ADG 在 ABF 与 ADH 中 ABF ADH 故 正 确 故选 D 二 填空题 共6 小题 满分18 分 每小题3 分 11 解 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2 x 2 故答案为 2x x 2 x 2 12 解 函数y 中 自变量x 的取值范围是x 1 0 即 x 1 故答案为 x 1 13 解 x 3 x 2 x 3 0 x 3 x 2 1 0 x 3 0 或 x 2 1 0 所以 x1 3 x2 1 故答案为x1 3 x2 1 1 4 解 连接 OB 如图所示
12、四边形OABC 是矩形 OAB OCE FBE 90 OAB 的面积 OBC 的面积 F E 在反比例函数y x 0 的图象上 OAF 的面积 OCE 的面积 OBF 的面积 OBE 的面积 四边形OEBF 的面积 2 OCE 的面积 OBE 的面积 3 k 6 该反比例函数解析式是y 故答案为 y 1 5 解 连接 OB BCD 22 30 BOD 2 BCD 45 CD 是直径 弦AB CD BE AE AB 2 cm 在 Rt BOE 中 由勾股定理可求得OB 4cm 即 O 的半径为 4cm 故答案为 4 16 解 如图 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AB 12cm AC
13、AB 6cm CAB 60 AC 是直径 点D 是圆上的一点 ADC 90 CD ACsin60 6 3 cm 连接OF OD B 30 点E 是 AB 中点 B BCE 30 ACD 30 FCD 30 F D 是半圆的三等分点 OF 垂直平分CD S CFG S OGD S 阴影 S 扇形 OFD 1 5 故答案为 3 1 5 三 解答题 共3 小题 17 解 原式 3 1 2 1 3 1 2 1 18 解 原式 2 x 2 2x 4 当 x 时 原式 2 4 1 4 3 19 解 如图所示 O 即为所求作的圆 连接OB CD 垂直平分AB AB 12cm BD AD AB 6cm 直径为
14、20cm 半径OB OC 10cm 在 Rt OBD 中 OB2 BD2 OD2 即 102 62 OD 2 解得OD 8 CD 10 8 2cm 四 解答题 共3 小题 20 解 1 选择 A 通道通过的概率 故答案为 2 设两辆车为甲 乙 如图 两辆车经过此收费站时 会有16 种可能的结果 其中选择不同通道通过的有12 种结果 选择不同通道通过的概率 21 解 1 设笔打折前售价为x 元 则打折后售价为0 9x 元 由题意得 10 解得 x 4 经检验 x 4 是原方程的根 答 打折前每支笔的售价是4 元 2 购入笔记本的数量为 360 4 0 8 112 5 元 故该校最多可购入112
15、本笔记本 22 1 证明 四边形ABCD 是矩形 CDB DBC 90 CE BD DBC ECB 90 ECB CDB 又 DCF ECF CFB CDB DCF ECB ECF BCF BF BC 2 解 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 BD 5 又 BD CE BC DC CE BE EF BF BE 3 CF 3 证明 四边形ABCD 为矩形 FG DA 与 AB 交于点 G CE BD 于 E DBA CDB CED BGF 90 DEC BGF GB DE BF CD GB CD DE BF BC BF GB DC DE BC 五 解答题 共3 小题 23 解 1 将 A 1
16、0 C 2 3 代入 y x2 bx c 得 解得 抛物线的函数关系式为y x2 2x 3 设直线 AC 的函数关系式为y mx n m 0 将 A 1 0 C 2 3 代入 y mx n 得 解得 直线AC 的函数关系式为y x 1 2 过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E 交直线 AC 于点 F 过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于 点 Q 如图 1 所示 设点 P 的坐标为 x x2 2x 3 2 x 1 则点 E 的坐标为 x 0 点 F 的坐标 为 x x 1 PE x2 2x 3 EF x 1 EF PE EF x2 2x 3 x 1 x2 x 2 点 C 的坐标为 2 3 点 Q 的坐标为 2 0 AQ 1 2 3 S APC AQ PF x2 x 3 x 2 0 当 x 时 APC 的面积取最大值 最大值为 此时点P 的坐标为 3 当 x 0 时 y x2 2x 3 3 点 N 的坐标为 0 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为直线x 1 点 C 的坐标为 2 3 点C N 关于抛物线的对称轴对称 令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M
