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1、 2019 年甘肃省陇南市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 共30 0 分 1 下列四个几何体中 是三棱柱的为 A B C D 2 如图 数轴的单位长度为1 如果点A 表示的数是 1 那么点B 表示的数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 下列整数中 与最接近的整数是 A 3 B 4 C 5 D 6 4 华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片 7 纳米就是 0 000000007 米 数据0 000000007 用科学记数法 表示为 A B C D 5 如图 将图形用放大镜放大 应该属于 A 平移变换 B 相似变换 C 旋转变换 D 对称变换 6 如图 足球图片正
2、中的黑色正五边形的内角和是 A B C D 7 不等式 2x 9 3 x 2 的解集是 A B C D 第 1 页 共 21 页 全 8 下面的计算过程中 从哪一步开始出现错误 A B C D 9 如图 点A B S 在圆上 若弦AB 的长度等于圆半径的倍 则 ASB 的度数是 A B C D 10 如图 在矩形ABCD 中 AB AD 对角线 AC BD 相交于点O 动点 P 由点 A 出发 沿 AB BC CD 向点 D 运动 设点P 的运动路程为x AOP 的面积为y y 与 x 的函数关系图象如图 所示 则AD 边的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大题共8 小题 共
3、32 0 分 11 中国象棋是中华民族的文化瑰宝 因趣味性强 深受大众喜爱 如图 若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系 使 帅 位于点 0 2 马 位于点 4 2 则 兵 位于点 12 一个猜想是否正确 科学家们要经过反复的实验论证 下表是几位科学家 掷硬币 的实验数据 实验者德 摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基 掷币次数6140 4040 10000 36000 80640 出现 正面朝上 的次数 3109 2048 4979 18031 39699 第 2 页 共 21 页 全 频率0 506 0 507 0 498 0 501 0 492 请根据以上数据 估计硬币出现 正面朝上 的概率为 精确
4、到0 1 13 因式分解 xy2 4x 14 关于 x 的一元二次方程x2 x 1 0 有两个相等的实数根 则m 的取值为 15 将二次函数y x2 4x 5 化成 y a x h 2 k 的形式为 16 把半径为1 的圆分割成四段相等的弧 再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形 那么这个恒星图形的面 积等于 17 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的 特征值 若等腰 ABC 中 A 80 则它的特征值k 18 已知一列数a b a b a 2b 2a 3b 3a 5b 按照这个规律写下去 第9 个数是 三 计算题 本大题共1 小题 共6 0 分 19 计
5、算 2 2 2 2cos45 3 0 四 解答题 本大题共9 小题 共82 0 分 20 小甘到文具超市去买文具 请你根据如图中的对话信息 求中性笔和笔记本的单价分别是多少元 第 3 页 共 21 页 21 已知 在 ABC 中 AB AC 1 求作 ABC 的外接圆 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 ABC 的外接圆的圆心O 到 BC 边的距离为4 BC 6 则 S O 22 图 是放置在水平面上的台灯 图 是其侧面示意图 台灯底座高度忽略不计 其中灯臂AC 40cm 灯罩 CD 30cm 灯臂与底座构成的 CAB 60 CD 可以绕点C 上下调节一定的角度 使用发现 当CD
6、与水平线所成 的角为 30 时 台灯光线最佳 现测得点D 到桌面的距离为49 6cm 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳 参考数据 取1 73 第 4 页 共 21 页 23 2019 年中国北京世界园艺博览会 以下简称 世园会 于4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行 世园会为 满足大家的游览需求 倾情打造了4 条各具特色的趣玩路线 分别是 A 解密世园会 B 爱我家 爱园 艺 C 园艺小清新之旅 和D 快速车览之旅 李欣和张帆都计划暑假去世园会 他们各自在这4 条线 路中任意选择一条线路游览 每条线路被选择的可能性相同 1 李欣选择线路C 园艺小清新之旅 的概率是多少 2
7、用画树状图或列表的方法 求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率 24 为弘扬传统文化 某校开展了 传承经典文化 阅读经典名著 活动 为了解七 八年级学生 七 八年级各有600 名学生 的阅读效果 该校举行了经典文化知识竞赛 现从两个年级各随机抽取20 名学生的竞赛成绩 百分制 进行分析 过程如下 收集数据 七年级 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 59 83 77 八年级 92 74 87 82 72 81 94 83 77 83 80 81 71 81 72 77 82 80 70 41 整理数据 40 x 4950 x 5
8、960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100 七年级0 1 0 a 7 1 八年级1 0 0 7 b 2 分析数据 平均数众数中位数 七年级78 75 c 八年级78 d 80 5 应用数据 1 由上表填空 a b c d 2 估计该校七 八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90 分以上的共有多少人 3 你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好 请说明理由 第 5 页 共 21 页 25 如图 已知反比例函数y k 0 的图象与一次函数y x b 的图象在第一象限交于A 1 3 B 3 1 两点 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 已知点P a 0 a 0 过点P
9、作平行于y 轴的直线 在第一象限内交一次函数y x b 的图象于点M 交反比例函数y 上的图象于点N 若 PM PN 结合函数图象直接写出a 的取值范围 26 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 点 D 在 BC 边上 D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点E 1 求证 AC 是 D 的切线 2 若 CE 2 求 D 的半径 第 6 页 共 21 页 全 27 阅读下面的例题及点拨 并解决问题 例题 如图 在等边 ABC 中 M 是 BC 边上一点 不含端点B C N 是 ABC 的外角 ACH 的平分线上一 点 且 AM MN 求证 AMN 60 点拨 如图 作 CB
10、E 60 BE 与 NC 的延长线相交于点E 得等边 BEC 连接 EM 易证 ABM EBM SAS 可得AM EM 1 2 又 AM MN 则 EM MN 可得 3 4 由 3 1 4 5 60 进一步可得 1 2 5 又因为 2 6 120 所以 5 6 120 即 AMN 60 问题 如图 在正方形 A1B1C1D1 中 M1 是 B1C1 边上一点 不含端点B1 C1 N1 是正方形A1B1C1D1 的外角 D1C1H1 的平分线上一点 且A1M1 M1N1 求证 A1M1N1 90 28 如图 抛物线y ax2 bx 4 交 x 轴于 A 3 0 B 4 0 两点 与 y 轴交于点
11、C 连接 AC BC 点 P 是第一 象限内抛物线上的一个动点 点P 的横坐标为m 1 求此抛物线的表达式 2 过点 P 作 PM x 轴 垂足为点M PM 交 BC 于点 Q 试探究点P 在运动过程中 是否存在这样的点Q 使 得以 A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请求出此时点Q 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 P 作 PN BC 垂足为点N 请用含m 的代数式表示线段PN 的长 并求出当m 为何值时PN 有最大值 最大值是多少 第 7 页 共 21 页 答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 该几何体为四棱柱 不符合题意 B 该几何体为四棱锥 不符合题意 C 该几何体
12、为三棱柱 符合题意 D 该几何体为圆柱 不符合题意 故选 C 分别判断各个几何体的形状 然后确定正确的选项即可 考查了认识立体图形的知识 解题的关键是能够认识各个几何体 难度不大 2 答案 D 解析 解 数轴的单位长度为1 如果点 A 表示的数是 1 点 B 表示的数是 3 故选 D 直接利用数轴结合A B 点位置进而得出答案 此题主要考查了实数轴 正确应用数形结合分析是解题关键 第 8 页 共 21 页 中考数学群 579251397 初中数学教师群 95837671 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 中考物理群 227284641 初 中物理 3 竞 赛
13、 答 群 案2 71 A 751304 中考化学群 462100609 初中化学竞赛群 296982275 中考生物群 260595347 初中生物竞 赛群 212446815 全 解析 解 32 9 42 16 3 4 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离 与最接近的是 3 故选 A 由于 9 10 16 于是 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离 可得答案 本题考查了无理数的估算 解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 4 答案 D 解析 解 0 000000007 7 10 9 故选 D 由科学记数法知 0 000000007 7 10 9 本题考查科学记数法
14、 熟练掌握科学记数法a 10 n 中 a 与 n 的意义是解题的关键 5 答案 B 解析 解 根据相似图形的定义知 用放大镜将图形放大 属于图形的形状相同 大小不相同 所以属于相似变 换 故选 B 根据放大镜成像的特点 结合各变换的特点即可得出答案 本题考查的是相似形的识别 关键要联系图形 根据相似图形的定义得出 6 答案 C 解析 解 黑色正五边形的内角和为 5 2 180 540 故选 C 第 9 页 共 21 页 中考数学群 579251397 初中数学教师群 95837671 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 中考物理群 227284641 初 中物
15、理竞赛群 271751304 中考化学群 462100609 初中化学竞赛群 296982275 中考生物群 260595347 初中生物竞赛群 212446815 全 根据多边形内角和公式 n 2 180 即可求出结果 本题考查了多边形的内角和公式 解题关键是牢记多边形的内角和公式 7 答案 A 解析 解 去括号 得 2x 9 3x 6 移项 合并得 x 3 系数化为 1 得 x 3 故选 A 先去括号 然后移项 合并同类项 再系数化为1 即可 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质 在不等式的两边同时加上或减
16、去同一个数或整式不等号的方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个 负数不等号的方向改变 8 答案 B 解析 解 故从第 步开始出现错误 故选 B 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了分式的加减运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 9 答案 C 解析 第 10 页 共 21 页 中考数学群 579251397 初中数学教师群 95837671 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 中考物理群 227284641 初 中物理竞赛群 271751304 中考化学群 462100609 初中化学竞赛群 296982275 中考生物群 260595347 初中生物竞赛群 212446815 全 解 设圆心为 O 连接 OA OB 如图 弦 AB 的长度等于圆半径的倍 即 AB OA OA 2 OB2 AB2 OAB 为等腰直角三角形 AOB 90 ASB AOB 45 故选 C 设圆心为 0 连接 OA OB 如图 先证明 OAB 为等腰直角三角形得到 AOB 90 然后根据圆周角定理
