《空间向量立体几何(夹角)精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量立体几何(夹角)精编版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、异面直线所成角的范围 思考 结论 线线角 复习 线面角 二面角 小结 引入 题型二 线面角 直线与平面所成角的范围 思考 结论 线线角 复习 线面角 二面角 小结 引入 二面角的范围 关键 观察二面角的范围 线线角 复习 线面角 二面角 小结 引入 例2如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AB的中点 则对角线DB1与CM所成角的余弦值为 z y B1 C1 D1 A1 C D 解 以A为原点建立如图所示的直角坐标系A xyz 设正方体的棱长为2 那么M 1 0 0 C 2 2 0 B1 2 0 2 D 0 2 0 cos cos 设DB1与CM所成角为 与所成角为 于是 例3正三棱柱
2、ABC A1B1C1的底面边长为a 高为 求AC1与侧面ABB1A1所成的角 解 建立如图示的直角坐标系 则A 0 0 B 0 0 A1 0 C 0 设面ABB1A1的法向量为n x y z 得由 解得 取y 得n 3 0 设与n夹角为 而 故 AC1与侧面ABB1A1所成的角大小为30 例4在四棱锥S ABCD中 DAB ABC 90 侧棱SA 底面AC SA AB BC 1 AD 2 求二面角A SD C的大小 解 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz 则B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 2 0 S 0 0 1 设平面SCD的法向量n1 x y z 则由得n1 1 1 2 而面SAD的法向量n2 1 0 0 于是二面角A SD C的大小 满足 二面角A SD C的大小为
