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1、位移 Flcos Fvcos 动能 保持不变 能量的总量 专题一 功的判断与计算 1 判断力F做功的方法 1 看力F与位移l的夹角 的大小 若 90 则F不做功 若 90 则F做负功 或物体克服力F做功 此法常用于判断恒力做功的情况 2 看力F与物体速度v的方向夹角 的大小 若 90 则F不做功 若 90 则F做负功 此法常用于判断曲线运动的做功情况 3 看物体间是否有能量转化 功是能量转化的量度 若有能量转化 增加或减少 则必是有力做功 此法常用于两个相互联系的物体做曲线运动的情况 例1 如图7 1所示 一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上 一个小球用细绳悬挂在小车上 由图中位置无初速释 图7
2、 1 放 则小球在下摆过程中 下列说法正确的是 A 绳的拉力对小球不做功B 绳的拉力对小球做正功C 小球所受的合力不做功D 绳的拉力对小球做负功 解析 在小球向下摆动的过程中 小车向右运动 绳对小车做正功 小车的动能增加 小球和小车组成的系统机械能守恒 小车的机械能增加 则小球的机械能一定减少 所以绳对小球的拉力做负功 答案 D 2 功的计算方法 1 运用W Flcos 常用于求恒力做功 2 运用W Pt 既可求恒力做功 也可求变力做功 3 运用动能定理W合 Ek 常用于变力做功 4 先求平均力 后求功W Flcos 适用于求解线性变化 的力做功 5 图象法求功 作出F l图 计算图线与l轴包
3、围的面积 在数值上与F做的功相等 例2 某人用F 100N的恒力 通过滑轮把物体拉上斜面 如图7 2所示 力F的方向恒与斜面成60 角 若物体沿斜面运动1m 则他做的功是多少 取g 10m s2 图7 2 图7 3 例3 有一个竖直放置的圆形轨道 半径为R 由左右两部分组成 如图7 4所示 右半部分AEB是光滑的 左半部分BFA是粗糙的 现在轨道最低点A放一个质量为m的小球 并给小球一个水平向右的初速度vA 使小球沿轨道恰好运动到最高点B 小球在B点又能沿BFA轨道回到A点 到达A点时对轨道的压力为4mg 求初速度vA和小球由B经F回到A的过 程中克服摩擦力所做的功 图7 4 例4 如图7 5
4、所示 在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块 木块的边长为h 其密度为水的密度 的一半 横截面积也为容器底面积的一半 水面高为2h 现用力缓慢地把木块压到容器底上 设水不会溢出 求压力所做的功 图7 5 解 木块下降的同时水面上升 因缓慢地把木块压到容器底 所以压力总等于增加的浮力 压力是变力 木块完全浸没在水中的下降过程中 压力是恒力木块从开始到完全浸没在水中 设木块下降x1 水面上升x2 根据水的体积不变 有h2x1 h2x2得x1 x2 例5 用铁锤将一铁钉击入木块 设阻力与钉子进入木板的深度成正比 每次击钉时锤子对钉子做的功相同 在铁锤击第一次时 能把铁钉击入木板内1cm 则击
5、第二次时 能击多深 解 铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功 但摩擦阻力不是恒力 其大小与深度成正比 F kx 以F为纵坐标 F方向上的位移x为横坐标 作出F x图象 如图7 6所示 函数图线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功 由于两次做功相等 故有面积S1 S2 图7 6 触类旁通 1 如图7 7所示 木板可绕固定的水平轴O转动 木板从水平位置OA缓慢转到OB位置 木板上的物块始终相对于木板静止 在这一过程中 物块的重力势能增加了2J 用FN表示物块受到的支持力 用f表示物块受到的摩擦力 在此过 程中 以下判断正确的是 B 图7 7 A FN和f对物块都不做功B FN对物块做功
6、为2J f对物块不做功C FN对物块不做功 f对物块做功为2JD FN和f对物块所做的功代数和为0 2 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m 50kg的物体G 如图7 8所示 开始时绳与水平方向的夹角为60 人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s 2m而到达B点 此时绳与水平方向成30 角 求人对绳的拉力做了多少功 取g 10m s2 图7 8 解 人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力 但方向却时刻在变 而已知的位移s方向一直水平 所以无法利用W Fscos 直接求拉力的功 若转换一下研究对象则不难发现 人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的 而绳对物体的拉力则是恒力 可利用W F
7、scos 求了 专题二 动能定理及其应用 4 动能定理的研究对象可以是单一物体 也可以是能够看做单一物体的系统 动能定理适用于直线运动 也适用于曲线运动 而且在分析中不用研究物体运动的细节 只需考虑整个过程的做功量及过程的初末动能 因此 比牛顿第二定律的适用范围更广泛 5 应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理 也可以把全过程看做整体来处理 在应用动能定理解题时 要注意以下几个问题 1 正确分析物体的受力 要考虑物体所受的所有外力 包 括重力 2 要弄清各个外力做功的情况 计算时应把各已知功的正 负号代入动能定理的表达式 3 在计算功时 要注意有些力不是全过程都做功的 必须 根据不同
8、情况分别对待 求出总功 4 动能定理的计算式为标量式 v必须是相对同一参考系 的速度 5 动能是状态量 具有瞬时性 用平均速度计算动能是无 意义的 例6 总质量为M的列车 沿水平直线轨道匀速前进 其末节车厢质量为m 中途脱节 司机发觉时 列车已行驶了L的距离 于是立即关闭油门 除去牵引力 设运动的阻力与车的重力成正比 列车的牵引力是恒定的 当列车的两部分都停止时 它们的距离是多少 触类旁通 3 如图7 9所示 斜面足够长 其倾角为 质量为m的滑块距挡板P为s0 以初速度v0沿斜面上滑 滑块与斜面间的动摩擦因数为 滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力 若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失 求
9、滑块在斜面上经过的总路程为多少 图7 9 解 在整个过程中 滑块受重力 摩擦力和斜面支持力的作用 其中支持力不做功 设其经过的总路程为L 对全过程 由动能定理得 专题三 机械能守恒定律及其应用 1 应用机械能守恒定律处理问题时 先要确定研究对象 明确对象的初 末状态 作出运动过程的受力分析 判断是否满足机械能守恒条件 2 机械能守恒定律的三种表达方式 1 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 理解为物体或系统初状态的机械能与末状态的机械能相等 2 Ek Ep 表示动能和势能发生了相互转化 系统减少 或增加 的势能等于增加 或减少 的动能 3 EA EB 适用于系统 表示由A B组成的系统 A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等 例7 如图7 10所示 摆球的质量为m 从偏离水平方向 30 的位置由静止释放 求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大 图7 10 触类旁通 4 如图7 11所示 位于竖直平面内的轨道 由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成 各接触面都是光滑的 圆形轨道的半径为R 一质量为m的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑 恰好通过圆形轨道最高点D 物块通过轨道连接处B C时无机械能损失 求 1 小物块通过D点时的速度vD的大小 2 小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小 3 A点距水平面的高度h 图7 11
