《高一数学必修5课件-应用举例（三）-角度及面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修5课件-应用举例（三）-角度及面积（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用举例 正弦定理余弦定理 角度 例5 一艘海轮从A出发 沿北偏东75o的方向航行67 5nmile后到达海岛B 然后从B出发 沿北偏东32o的方向航行54 0nmile后到达海岛C 如果下次航行直接从A出发到达C 则此船该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1o 距离精确到0 01nmile 解 在 ABC中 ABC 180o 75o 32o 137o 根据余弦定理 故 CAB 19 0 75 CAB 56 0 答 此船应该沿北偏东56 0 的方向航行 需要航行113 15nmile A B 北 C 解 设甲船在C处追上乙船则依题意可知 答 甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽
2、快追上乙船 A B C D 面积 A B C c b a 如图 在 ABC中 AB边上的高CD bsinA 求三角形面积的方法 1 知一边及该边上的高 2 知两边及其夹角 例7 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm 1 已知a 14 8cm c 23 5cm B 148 5 2 已知B 62 7 C 65 8 b 3 16cm 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 例7 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm 1 已知a 14 8cm c 23 5cm B 148 5 2 已知B 62 7 C 65 8 b
3、 3 16cm 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 例7 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm 1 已知a 14 8cm c 23 5cm B 148 5 2 已知B 62 7 C 65 8 b 3 16cm 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 例7 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm 4 已知 例7 在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm 5 已知a 1 b B 60o 解 由余弦定理得 例8 在 ABC中 角A B C所对边长分别为a
4、 b c 已知a c ab 60 sinA cosB 且该三角形的面积S 15 求角A的大小 a c C为锐角 故C 30o A C 例3 在某海港A附近的海面上有一台风形成 如下图 若在早上9点钟的时候 有一渔船正处在A港南偏西60o 距离A港220km的海面上的B处 此时台风中心位于A港正南方240km海面上的C处 并以60km h的速度沿北偏西60o的方向前进 为了避免不必要的损失 渔船准备以20km h的速度回A港避风 若台风的影响范围是半径为100km的圆形区域 试求2小时后台风中心相对于渔船的位置 此时渔船是否受到台风的影响 240 解 设2小时后渔船位于D点 台风中心位于E点 如
5、图所示则CE 120km AD 220 40 180km 在 AEC中 A C 240 AE EC EAC 30o 又 DAC 60o DAE 30o ADE 90o F 过D作DF AC 则易知 ADF 30o FDE 60o故此时台风中心在渔船东偏南60o 距离的位置上 A C B 例3 在某海港A附近的海面上有一台风形成 如下图 若在早上9点钟的时候 有一渔船正处在A港南偏西30o 距离A港105km的海面上的B处 此时台风中心位于A港正南方km海面上的C处 并以60km h的速度沿北偏西30o的方向前进 为了避免不不要的损失 渔船准备以15km h的速度回A港避风 试确定到中午12点时 台风中心相对于渔船的位置 解 设12点时渔船位于D点 台风中心位于E点 如图所示则CE 180km AD 105 45 60km A C B 例3 在某海港A附近的海面上有一台风形成 如下图 若在早上9点钟的时候 有一渔船正处在A港南偏西30o 距离A港105km的海面上的B处 此时台风中心位于A港正南方km海面上的C处 并以60km h的速度沿北偏西30o的方向前进 为了避免不不要的损失 渔船准备以15km h的速度回A港避风 试确定到中午12点时 台风中心相对于渔船的位置 变题 若早上10点时渔船开始受到台风的影响 已知该台风的侵袭范围是圆形区域 求台风影响范围的半径 A B C D
