《方程的根与函数的零点(区级公开课)精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点(区级公开课)精编版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1方程的根与函数的零点 1 3 1 无实数根 3 1 1方程的根与函数的零点 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 这里 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标 y 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 函数的图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 没有交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 两个不相等的实数根x
2、1 x2 x1 0 即 一 函数零点的定义 思考 零点是不是点 零点指的是一个实数 练习1 求下列函数的零点 变式1 函数f x Lnx 2x 6在 2 6 上是否有零点 观察二次函数f x x2 2x 3图象 5 4 1 3 3 5 2 探究活动 1 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 填 或 2 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 填 或 思考 函数在区间端点上的函数值的符号情况 与函数零点是否存在某种关系 猜想 若函数在区间 a b 上图象是连续的 如果有成立 那么函数在区间 a b 上有零点 观察函数f x 的图像 0 y x 有 有 f a f b
3、 0 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 1 f a f b 0则函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数y f x 在区间 a b 内零点 则f a f b 0 3 f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内只有一个零点 函数零点存在定理的三个注意点 1函数是连续的 2定理不可逆 3至少存在一个零点 定理理解 判断正误 错 错 错 函数在下列哪个区间上有零点 A 0 1 B 1
4、 2 C 2 3 D 3 4 C 解析 变式2 函数在 2 3 上有多少个零点 练习2 例1 求函数的零点个数 例1 求函数的零点个数 解法2 练习2 方程在下列哪个区间上有零点 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 C 解法二 三 求函数零点或零点个数的方法 1 定义法 解方程f x 0 得出函数的零点 2 图象法 画出y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标 3 定理法 函数零点存在性定理 练习3 下列函数在区间 1 2 上有零点的是 A f x 3x2 4x 5 B f x x 5x 5 C f x lnx 3x 6 D f x ex 3x 6 练习4 f x x3 x 1在下列哪个区间上有零点 A 2 1 B 0 1 C 1 2 D 2 3 D B 总一总 成竹在胸 一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系 函数零点的概念 函数零点与方程的根的关系 函数零点存在性定理 课后作业 p922
