《2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(十)教师版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考考前45天大冲刺卷之理科数学(十)教师版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学(十)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、1设全集,则等于( )ABCD【答案】D【解析】,则2下面是一个列联表:合计217322527合计46100则表中、的值依次为( )A54,52B52,54C54,56D56,54【答案】B【解析】,则,则3为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】C【解析】把中的换成,则可得,即向右平移个长度单位4在等差数列中,是其前项的和,则( )ABCD【答案】B【解析】,则,则,则5若某多面体的三视图(单位:)如右图所示,则此多面体的体积是( )ABCD【答案】B【解析】知该几何体是一个三棱柱截去了一个四棱锥,则此
3、多面体的体积是6已知,若,则( )ABCD【答案】A【解析】由,得,则,则,同理可得7某单位有7个连在一起的停车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有( )种A576B72C48D24【答案】D【解析】有四种情况:3辆车放在123位置、567位置、127位置、167位置,则不同的停放方法有种8阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )ABCD【答案】B【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;注意到周期性,那么第2012次循环,9展开式中的一次项系数为( )ABCD【答案】A【解析】一次项的系数为10抛物线
4、的焦点为,为坐标原点,若抛物线上一点满足,则的面积为( )ABCD【答案】C【解析】可设,则,由,得,则,得,则,那么,那么的面积为11已知关于的函数,若点是区域,内任意一点,则函数在上有零点的概率为( )ABCD【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域是如图的阴影部分,阴影部分的面积为2在上有零点,则,即,在阴影部分内,且满足的部分的面积为,那么函数在上有零点的概率为12已知过点的二次函数的图象如下图,给出下列论断:,其中正确论断是( )ABCD【答案】A【解析】从图象可得,知错误,正确;,则,那么,则,错误;,知,那么,而,则,一定有,正确第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20
5、分13复数_【答案】【解析】14过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,为另一个焦点,若双曲线的离心率为,则的度数为 【答案】【解析】,设,则,则,那么15设、为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影(也称射影)相同,则与满足的关系式为_【答案】【解析】可得,即16已知三棱锥的三个顶点、都在一个半球的底面圆的圆周上,为圆的直径,在半球面上,平面底面圆,且,则该半球的表面积为_【答案】【解析】取的中点,连结,则,那么平面,则过作于点,那么平面,则,可得平面,那么由,可得,则,则半球的表面积为三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中,(1)
6、求角的大小;(2)若,求【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得,则,而,所以(2)由,可得,则,得,18(12分)国家公务员考试,某单位已录用公务员5人,拟安排到、三个科室工作,但甲必须安排在科室,其余4人可以随机安排(1)求每个科室安排至少1人至多2人的概率;(2)设安排在科室的人数为随机变量,求的分布列和数学期望【答案】(1);(2)分布列见解析,【解析】(1)设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件,由题意,其余4人随机安排到、三个科室的排法,即基本事件总数为若科室安排1人(即甲),有种排法;若科室安排2人,有种排法,所以,故每个科室安排至少1人至多2人的概率为(2)的所有可能取值
7、为1,2,3,4,5因其余4人可以随机安排,所以任何1人被安排到科室的概率都是,则不被安排到科室的概率都是所以,则的分布列为12345则的数学期望19(12分)如图,在三棱锥中,两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交,于,交,的延长线于,(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:由,可知平面,又因为平面,平面过且与平面交于,所以,故平面(2)以,分别为,轴建立空间直角坐标系,并设,则,设平面的法向量,由,可求得,设平面的法向量,由,可得,则二面角的余弦值为20(12分)椭圆中,己知,是椭圆上任一点,是坐标原点,过作直线交椭圆于,两点,且,
8、当在短轴端点时,(1)求,的值,并证明直线的方程为;(2)探索的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出它的最大值【答案】(1),证明见解析;(2)的面积为定值,定值为【解析】(1)在短轴端点时,由,可得,所以,则,则椭圆方程为由,则,由点差法得,所以直线方程为,即,因为,则,即(2),得,设、,得,则,到的距离,所以,所以的面积为定值21(12分)已知函数()(1)求函数的单调区间;(2)记函数的图象为曲线,设点、是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点,使得:;曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由【答案】(1)函数在和上单
9、调递增,在上单调递减;(2)不存在,详见解析【解析】(1)知函数定义域是,当时,即时,令,解得或;令,解得所以函数在和上单调递增,在上单调递减当时,即时,显然函数在上单调递增当时,即时,令,解得或;令,解得所以函数在和上单调递增,在上单调递减(2)假设函数存在“中值相依切线”设、是曲线上的不同两点,且,则曲线在点处的切线斜率,可得,则,即设(),则,即令,则因为,显然,所以在上递增,显然有恒成立所以在内不存在,使得成立综上所述,假设不成立所以,函数不存在“中值相依切线”请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知点,参数,点在曲线上(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;(2)求点与点之间距离的最小值【答案】(1),;(2)【解析】(1)由,得,因为,则,得点的轨迹方程,又由,得,曲线的直角坐标方程为(2)半圆的圆心为,它到直线的距离为,所以23(10分)【选修4-5:不等式选讲】设函数,(1)解不等式;(2)对于实数,若,求证:【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)令,则,作出函数的图象,它与直线的交点为和,所以的解集为(2)因为,所以5