《2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学(十三)学生版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学(十三)学生版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学(十三)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的1已知集合,则( )ABCD2已知命题:若,则;命题,使得,则下列命题是真命题的是( )ABCD3已知函数,则( )ABCD4已知,则( )ABCD5若向量与的夹角为,则( )ABCD6已知数列的前项和满足,则( )ABCD7已知函数的定义域为,则不等式的解集为( )ABCD8在正方体中,分别是,的中点,则( )ABC平面D平面9已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于,两点,当最小时,直线的方程为,则的值为( )ABCD10已知矩形中,现向矩形内随机投掷质点,则满足的概率是( )ABCD11已知椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为,以线段为直径的圆交线段的延长线于点,若,则该椭圆
3、的离心率是( )ABCD12若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点,则实数的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13设复数满足,则 14执行如图所示的程序框图,若输出,则输出的的取值范围是 15如图是某篮球运动员在场比赛中得分的茎叶图,则这场比赛得分的方差为 16已知双曲线的渐近线方程为,焦点为,若过双曲线上一点分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线围成四边形,则四边形的面积为 三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中,内角,所对的边分别为,若,且(1)求证:,成等比数列;(2)若的面积是,求18(
4、12分)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案,其中甲方案:底薪元,每派送一单奖励元;乙方案:底薪元,每日派送的前单没有奖励,超过单的部分每单奖励元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与派送单数的函数关系式;(2)根据该公司天所有派送员的派送记录,发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表:根据上表,回答下列问题:(i)设一名派送员的日薪为(单位:元),根据以上数据,试分别求出甲、乙两种方案中日薪的平均数及方差;(ii)结合(i)中的数据,根据统计的知识,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由(参考数据:,)19(
5、12分)如图,在直三棱柱中,为上的点,平面(1)求证:平面;(2)若,且,求三棱锥的体积20(12分)已知椭圆,过点作斜率互为相反数的两条不同直线,设与椭圆相交于,两点,与椭圆相交于,两点(1)若为的中点,求直线的方程;(2)记,求的取值范围21(12分)已知函数(是自然对数的底数)(1)判断函数极值点的个数,并说明理由;(2)若,求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,为的倾斜角),曲线的参数方程为(为参数,),以坐标轴原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系(1
6、)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线恰有一个公共点,求点的极坐标23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数,(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得和互为相反数,求的取值范围2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学(十三)答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由已知得,故,2【答案】C【解析】命题,当时,故该命题为假命题;命题,当时,故该命题为真命题所以为假命题;为假命题;为真命题;为假命题3【答案】A【解析】4【答案】C【解析】由,得,所以,所以5【答案】B【解析】因
7、为,所以,6【答案】B【解析】,即,当时,所以当时,得,即,则又当时,所以,所以,所以数列是以为首项为公比的等比数列,所以,则7【答案】C【解析】因为,所以函数为偶函数,令,易知在上为增函数,令,易知在上也为增函数,所以可变形为,所以,解得或,故不等式的解集为8【答案】D【解析】如图,设的中点为,连接,则,又,所以是不可能的(实际上与是异面直线),所以选项A错误;假设,连接,易知,又,所以平面,所以,所以,这与是等边三角形矛盾,所以假设错误,即选项B错误;假设平面,则,连接,因为为的中点,所以,这不可能(理由:设正方体的棱长为,则易求得,),所以假设错误,即选项C错误;设,的中点分别为,连接,
8、则易知,且平面,所以平面,所以选项D正确9【答案】B【解析】将圆的方程配方,得,圆心为,当弦长度最短时,最小,此时圆心与定点的连线和直线垂直,所以,解得10【答案】B【解析】由,知为锐角或直角,则点所在的区域如图中阴影部分所示,则所求概率11【答案】D【解析】如图,由题意知,为为直径的圆上一点,所以,结合知,又,所以为等腰直角三角形,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率12【答案】A【解析】时,画出函数在时的图象,如图,令,解得,所以,作出的图象,如图,要使函数的图象上存在关于直线对称的不同两点,则要使的图象向左平移才能满足条件,则,解得第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13
9、【答案】【解析】设,则,解得,14【答案】【解析】根据题意,当输出时,应满足,得15【答案】【解析】这场比赛的平均得分为,所以得分的方差为16【答案】【解析】由焦点为,可设双曲线的标准方程为,则,又双曲线的标准方程为,过双曲线上一点分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线围成四边形,则四边形为矩形,所以四边形的面积设,则,即,所以三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1),在中,由正弦定理得,由正弦定理可得,成等比数列(2)的面积,则,由(1)知,联立两式解得,18【答案】(1)甲方案:,乙方案;(2)(i)甲方
10、案:,乙方案:,;(ii)详见解析【解析】(1)由题意知,甲方案中派送员的日薪(单位:元)与派送单数的函数关系式为;乙方案中派送员的日薪(单位:元)与派送单数的函数关系式为:(2)(i)由(1)及表格可知,甲方案中,日薪为元的有天,日薪为元的有天,日薪为元的有天,日薪为元的有天,日薪为元的有天,则,;乙方案中,日薪为元的有天,日薪为元的有天,日薪为元的有天,日薪为元的有天,则,(ii)方法一:由(i)可知,但两者相差不大,且远小于,即甲方案中日薪的波动比较小,所以小明选择甲方案合适方法二:由(i)可知,即甲方案中日薪的平均数小于乙方案中日薪的平均数,所以小明选择乙方案比较合适19【答案】(1)
11、证明见解析;(2)【解析】(1)如图,连接,平面平面,平面,为的中点,为的中点,由平面,平面,由及,是平面内的两条相交直线,得平面(2)由,得,由(1)知,又,20【答案】(1);(2)【解析】(1)易知直线的斜率存在且不为,设直线的斜率为,则其方程为,代入中,得,判别式设,则,的中点为,直线的方程为,即(2)由(1)知,由题可得的方程为,同理可得,令,则,易知在,上单调递减,或,故或,即21【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1)由题意知,当时,易知在上单调递减,在上单调递增,有个极值点;当时,令,则或,易知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,有个极值点;当时,在上单调递增,此时没
12、有极值点;当时,令,则或,易知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,有个极值点,综上,当时,有个极值点;当且时,有个极值点;当时,没有极值点(2)由,得当时,即对任意的恒成立,设,则设,则,当时,在上单调递增,当时,即,易知在上单调递减,在上单调递增,当时,;当时,不等式恒成立,当时,设,则,设,则,当时,在上单调递减,当时,若,则,在上单调递增,当时,若,使得时,即在上单调递减,此时,不符合题意,舍去,综上可得,的取值范围是22【答案】(1),;(2)【解析】(1)由曲线的参数方程,得,曲线的普通方程为直线的参数方程为(为参数,为的倾斜角),直线的倾斜角为,且过原点(极点),直线的极坐标方程为,(2)由(1)可知,曲线为半圆弧,若直线与曲线恰有一个公共点,则直线与半圆弧相切,设,由题意,得,故,而,点的极坐标为23【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,当时,由,得,无解;当时,由,得,即;当时,由,得,