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1、第 1 页 共 26 页平面向量：1.已知向量a(1,2) ，b(2,0) ，若向量 ab与向量c(1，2)共线，则实数 等于()A2B13C1D23答案C解析ab( ，2 )(2,0) (2 ，2 )， ab与c共线， 2(2 )2 0， 1.2. (文)已知向量a(3， 1)，b(0,1)，c(k，3)， 若a2b与c垂直， 则k()A1B3C3D1答案C解析a2b(3，1)(0,2)(3，3)，a2b与c垂直， (a2b)c3k330，k3.(理)已知a(1,2)，b(3， 1)， 且ab与ab互相垂直， 则实数 的值为()A611B116第 2 页 共 26 页C.611D.116答案
2、C解析ab(4,1) ，ab(13 ，2 )，ab与ab垂直， (ab) (ab)4(13 )1(2 )611 0， 611.3.设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b间的夹角为()A150 B120C60D30答案B解析如图，在？ABCD中， |a|b|c|，cab，ABD为正三角形，BAD60 ，a，b120 ，故选 B.(理)向量a，b满足|a|1，|ab|32，a与b的夹角为 60 ，则|b|()故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为
3、答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位第 3 页 共 26 页A.12B.13C.14D.15答案A解析 |ab|32， |a|2|b|22ab34， |a|1， a，b60 ，设|b|x，则 1x2x34，x0，x12.4.若ABBCAB20，则ABC必定是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形答案B解析ABBCAB2AB (BCAB)ABAC0，ABAC，ABAC，ABC为直角三角形5.(文)若向量a(1,1) ，b(1，1)，c(2,4) ，则用a，b表示c为()Aa3b
4、Ba3bC3abD3ab答案B解析设cab，则(2,4)( ， )，故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位第 4 页 共 26 页 2 4， 1 3，ca3b，故选 B.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa，BDb，则AF等于()A.14a12bB.23a13bC
5、.12a14bD.13a23b答案B解析E为OD的中点，BE3ED，DF AB，|AB|DF|EB|DE|， |DF|13|AB|， |CF|23|AB|23|CD|，AFACCFAC23CDa23(ODOC)故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位第 5 页 共 26 页a23(12b12a)23a13b.6.若ABC的三边长分别
6、为AB7，BC5，CA6，则ABBC的值为 ()A19B14C18D19答案D解析据已知得cosB7252622751935，故ABBC|AB|BC|(cosB)75 193519.7.若向量a(x1,2) ，b(4，y)相互垂直，则 9x3y的最小值为 ()A12B23C32D6答案D解析ab4(x1)2y0， 2xy2， 9x3y32x3y232xy6，等号在x12，y1 时成立8.若A，B，C是直线l上不同的三个点， 若O不在l上，存在实数x使得x2OAxOBBC0，实数x为()A1B0故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答
7、长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位第 6 页 共 26 页C.152D.152答案A解析x2OAxOBOCOB0，x2OA(x1)OBOC0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知， 1xx21，x0 或1，当x0 时，BC0，与条件矛盾，x1.9.(文)已知P是边长为 2 的正ABC边BC上的动点，则AP (ABAC)()A最大值为 8B最小值为 2C是定值 6D与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建
8、立如图坐标系，则B(1,0) ，C(1,0) ，A(0，3)，ABAC(1，3)(1，3)(0，23)，设P(x,0)，1x1，则AP(x，3)，AP (ABAC)(x，3) (0 ，23) 6，故选 C.故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位第 7 页 共 26 页(理)在ABC中，D为BC边中点，若A120 ，ABAC1，则|
9、AD|的最小值是()A.12B.32C.2D.22答案D解析A120 ，ABAC1， |AB| |AC| cos120 1， |AB| |AC|2， |AB|2|AC|22|AB| |AC|4，D为BC边的中点，AD12(ABAC)， |AD|214(|AB|2|AC|22ABAC)14(|AB|2|AC|22) 14(42)12， |AD|22.10. 如图所示，点P是函数y2sin( x )(x R， 0)的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若PMPN0，则 的值为()故选理向量满足与的夹角为则第页共页答案解析设则若则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形答长线与交于点若则等于答案解析为的中点第页共页若的三边长分别为则的值为答案解析据已知得故若向量相互垂直则量共线的充要条件及共线知或当时与条件矛盾文已知是边长为的正边上的动点则最大值为最小值为是定值答案与的位
