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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】求解二次不等式可得，求解对数不等式可得或，结合交集的定义有2已知复数（，），若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】可化为，因为，故，解得，所以，故3如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）ABCD【答案】B【解析】设大正方形的边长为，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为4正项等差数列的前
3、项和为，已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】正项等差数列的前项和，解得或（舍），5已知函数，若轴为曲线的切线，则实数的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】求导得，轴为曲线的切线，可设切点为，则，即，解得6在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，设，则，又，7一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内跳出循环的语句，故选D8将函的图象沿轴向左平移个单位长度后
4、，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件9函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则的定义域为，当，单增；当，单减，则，则在上单增，上单减，故选B10已知是数列的前项和，且点在直线上，则（ ）ABCD【答案】B【解析】点在直线上，当时，两式相减，得且，又当时，则，是首项为，公比为的等比数列，故11已知，是双曲线（，）的左、右交点，其半焦距为，点在双曲线上，
5、与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为与轴垂直，所以为直角三角形且直角顶点为，因为，到直线的距离为，故因为为锐角，故，在中，由双曲线的定义可得，故12设函数，其中，若存在唯一的正整数使得，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，故，因为，故，又，若，则，故恒成立且不恒为零，所以恒成立且不恒为零，故在为增函数，因为存在唯一的正整数使得，故，解得若，则，与题设矛盾，故舍去，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于 【答案】【解析】的二项展开式中，只有第
6、项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于14已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则 【答案】【解析】因为函数是定义在上的周期为的奇函数，故，且，所以，即又，所以15在三棱锥，且三棱锥的外接球的表面积为，则 【答案】【解析】，则，又，三棱锥可以补成一个长方体，则其外接球的半径，即16已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，则 【答案】【解析】抛物线的焦点为，设，联立，可得，设，则，则，则三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别是，的面积为，且（1）求角的值；（2
7、）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，由正弦定理得（为外接圆的半径），（2）由正弦定理可得，又，故由余弦定理得，解得18（12分）如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为的正方形，在等腰梯形中，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：过点作于，为等腰梯形，则，又，又，又，故，故，平面平面，平面平面，平面平面，又，平面，平面，（2）以方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，则，设平面和平面的法向量分别为和，则，即，取，得；又，即，取，得，则，二面角的余弦值为19（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统
8、计如图所示（1）求这名考生的竞赛平均成绩分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求（精确到）附：，；，则，；【答案】（1）分；（2）约人；（3）【解析】（1）由题意知：，名考生的竞赛平均成绩为分（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，竞赛成绩超过分的人数估计为人人（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率，而，20（12分）已知函
9、数，若直线与函数，的图象均相切（1）求实数，的值；（2）当，求在上的最值【答案】（1），或；（2），【解析】（1）联立，可得，设直线与的图象相切于点，则，或当时，；当时，或（2）由（1），令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减，又，21（12分）已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线（1）讨论曲线的形状，并求其方程；（2）若，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1）见解析；（2）证明见解析，定点为【解析】（1）当时，点在圆内，故曲线是以，为焦点，以为长轴长的椭圆，其方
10、程为；当时，点在圆外，曲线是以，为焦点，以为实轴长的双曲线，其方程为，综上，当时，曲线是椭圆，其方程为；当时，曲线是双曲线其方程为（2）由面积有最大值为知，曲线只可能是椭圆，由椭圆几何性质知，当位于短轴端点时其面积有最大值，因，故其短半轴为，又因焦距为，故曲线的方程为设，则，联立，消去，得，直线，由椭圆的对称性知，若直线过定点，则该定点必在轴上，故令，得，所以直线过定点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由，解得，得；设，则由，解得，得，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，两边平方并整理得，由已知，是关于的方程的两根，由韦达定理得，又因为，解得（2）因为，所以不等式恒成立，只需，当时，解得或；当时，解得，综上可知实数的取值范围是7
